航空电缆电磁参数的提取及测试.doc

1、 毕业设计（论文）报告纸i编号 南京航空航天大学毕 业 论 文题 目 航空电缆电磁参数的提取及测试学生姓名学 号学 院 自动化学院专 业 电气工程与自动化班 级指导教师 年 月毕业设计（论文）报告纸ii航空电缆电磁参数的提取及测试摘 要航空电缆是以导体、绝缘、屏蔽、护套等共同组成的电力电缆，是一种高度系统化的电力线路集成。航空电缆是航空器中的重要连接部件，其重要职能是将航空器中的电能、控制信号传送至各设备。随着我国航空工业不断发展，信号传输速度不断提升，串扰已经成为实现这一目标的重要障碍。由于其工作原理、材料、工作环境等方面与普通电力电缆有着显著的差别，所以在设计研发标准上也有很大不同。对航空

2、电缆的设计标准的修正对于其相关设计研发标准具有很现实的意义。本课题以航空器舱内线束为研究对象，首先就必须要做到航空电缆参数的提取及相关测试。本文首先简单的介绍下航空电缆相关基本参数与和现在通用的国际航空电缆标准，航空电缆的材料和相关特性。通过对其材料和具体形状的研究才能生产出更加符合要求的电缆。再利用 ANSYS 模拟仿真航空电缆，对其电磁参数进行具体的合理的仿真，得出结果后使用频谱分析仪实际测量其电磁参数，经过对比，从而认清航空电缆的电磁参数的重要性。本文中我选用的是三根线芯的航空电缆来模拟实际电缆，这样做不仅可以简化相关测试步骤，还能得到更直观，分析更加方便，又不失实验的正确性。得到合理结

3、果，以此为基准，强调了航空电缆电磁参数的重要作用。关键词：航空电缆，ANSYS ，有限元，电磁参数，频谱分析仪毕业设计（论文）报告纸iiiThe extraction and measurement of electromagnetic parameters of aviation cableAbstractAviation cables is power cables that is made up of conductor, insulation, shielding, jacket, and so on, is a highly systematic integration of pow

4、er lines. Aviation cable is an important connecting parts in the aircraft, which make a significant role in sending power, control signals to each device.With the continuous development of Chinas aviation industry, signal transmission of the aviation cables is unceasing upgrade, cross-talk has becom

5、e an important obstacle to achieving this goal. Because of its works, materials, work environment has a significant difference with general power cable. The design and development of standard is also very different, improve the standard of the design is very important. As the research object of this

6、 subject, first, it must be done to extract the aviation cable parameters and related tests. I use ANASYS to simulate the aviation cable, and then, use network analyzer to measure the electromagnetic parameters. Then I compere the difference. we can recognize the importance of aviation cable electro

7、magnetic parameters.Key Words: Aviation cable; ANSYS; Finite Element; Network Analyzer毕业设计（论文）报告纸iv目 录摘 要.Abstract第一章 引 言11.1 航空电缆基本概念.11.2 电磁特性研究方法.51.3 航空电缆研究意义10第二章 有限元基本理论及相关软件202.1 静电场的有限元理论222.2 恒定磁场的有限元理论252.3 有限元软件28第三章 航空电缆电容参数的提取263.1 静电场有限元模型303.2 电缆电容特性353.3 小结40第四章 航空电缆电感参数的提取394.1 恒定磁场

8、有限元模型424.2 电缆电感特性424.3 小结46第五章 航空电缆电磁参数测试505.1 频谱分析仪介绍及使用 515.2 串扰比测量555.3 仪器测试电磁参数565.4 小结55第六章 总结与展望606.1 总结616.2 展望61毕业设计（论文）报告纸v参考文献.62致谢.63附录.64毕业设计（论文）报告纸- 1 -第 1 章 引 言航空电缆是航空器中重要的链接部件，随着航空事业的大力发展，航空器内部机载电子设备复杂程度和数量的急剧增加，各类传输线数量剧增，内部信号类型繁杂，且组装时往往捆绑在一起，极易产生串扰问题，而航空电缆制造质量的好坏直接影响到飞机的飞行安全。这就要求线缆束具

9、有更高的电磁兼容性。对航空电缆的设计标准的研究对于其相关设计研发标准具有很现实的意义。1.1 航空电缆基本概念航空电缆由于其工作条件的不同，要求电缆在体积上要细，在质量上要轻，在材料上要经受的住多次的摩擦和相对较高的温度环境，此外，由于其相对特殊的工作环境，会有较多的润滑油和燃料油之类的化学用品，都必须要适应。现在，在我国，航空电缆由于没有特定的规范和对应的标准，还是通用国家的军标航空航天用含氟聚合物绝缘电线电缆通用规范作为其实际的标准在运行。含氟聚合物绝缘电线电缆产品，也就是我们常说的航空电缆适用该规范。当然一般的航空电缆都是由含氟聚合物做成的不导电的电线电缆产品，主要包括很多含有氟的聚合物

10、。这些材料可以只使用一种，也可以与其他材料组合在一起使用，以达到更好的效果。航空电缆和普通电缆在组成上大体相同，只不过可能在其使用材料上与普通的电力电缆有较大的差别。它们通常都是几根导线相互缠绕在一起，如果根数比较多，通常会先选取一根电缆作为中心并以此围绕，这样可以节省很大的体积，更适用于更多空间条件。就跟普通的电缆一样。当然，每个电缆线芯都必须是绝缘的，都有其各自的绝缘层。在最外面，需要更为结实耐用的可以更好绝缘的保护层。不仅减少相应的干扰，还起保护作用。电缆具有外绝缘，内通电的特征。是一个线芯，包裹层，保护层的集合体。图 1.1 电缆导体和绝缘层毕业设计（论文）报告纸- 2 -航空电缆的线

11、芯导体有镀银铜线、镀锡铜合金线、镀锡铜线、镀镍铜线、镀银铜合金线、镀镍铜合金线和铝线。当然，每种材料作为外镀层都会有相应的使用最大温度，一般情况下银层的最高温度不能超过 200，锡层的温度不能超过 150，镍层的最高温度为 250。根据航空航天电线电缆用导体品种级截面系列里的标准可以知道，不一样的材料在不同的温度下它们在直流下所产生的电阻会有不同。当然，材料不同，形状大小，线缆复杂度不同的电缆，在其使用材料的的硬度和其柔和度也有相应的使用标准。根据不同的截面表面面积，其柔和度和抗拉强度会有相应的最大限度，我们在制造使用的过程中，要根据每种线缆材料的不同在布局上要有相应的变化，来满足空间和材料的

12、要求。在使用的过程中，要根据不同的材料做周期不同的检查，确保万无一失。表 1.1 导体绞合节距节径比倍数缠绕方式 3 根单线缠绕 成股缠绕 里层 表层同心缠绕 16 - 30 16复合缠绕 - - 20 14束线缠绕 20 30 - -航空电缆也有很多屏蔽材料和结构。屏蔽材料有很多，例如有锡层的扁的铜线、银层的圆形铜线等。每一种镀层的使用环境会有所不同，其使用年限也有较大区分，更要满足内部线缆的伸长率和相应的温度和化学环境的要求。屏蔽结构也有很多，最常见的为圆形或扁平状的结构，每种结构都有其相应的使用环境，无论是圆形或是扁平状每种结构都要求绞合紧密。扁平状的导体最主要的是注意其宽度要按实际使用

13、标准环境制定。屏蔽编织密度应不小于 90。编织铜线接头处应修剪整齐，屏蔽层应具有连续性。图 1.2 各种规格的电缆毕业设计（论文）报告纸- 3 -在线缆的最外层有保护外套，最外层的护套和线芯绝缘层护套规格是不尽相同的。线缆芯的护套的制作流程是根据线芯规格制定的，外套和线芯的中心应该不小于 70%。最外层的保护套相应的中心也应和线芯相契合。在包裹后要经高温使其成型，使包裹跟家到位。缆芯外径 6mm 以下的浸涂 PTFE 乳液，6mm 及以上的绕包 12 层 PTFE 生料带或挤包 PFA。护套的厚度应符合详细规范的规定。1.2 电磁特性研究方法在电磁特性研究中，由于航空电缆电磁特性为无损求解，其

14、内容可分为电容和电感两大类别。电容器一般情况下都是由两个部分组成的一个独立器件，比如很平常的两个一个电容就是由两个金属板制成。当然，还会有很多比较复杂的器件会有多个导体组成相应的独立系统。多导体系统的研究要和两导体电容的研究有很大的不同。在多导体电容器件研究中，我们通常会引入部分电容的概念。具体可以表示成，在有很多导体的电容器中，这些导体会相互作用，这时候的电容只能表示为部分电容。研究这些部分电容对确定多导体系统的特性有重要的意义。本文所研究的航空电缆电磁参数中的电容就是部分电容。根据定义，两个导体所带电荷大小相同，但是带电特性为一正一负，这样组成一个电容器普遍，所带电量和电压的比值即：(1-

15、1)QCU电容 C 是一个重要的电路参数，其单位是 F（法）。当然这个参数的数值只由导体的形状、大小、位置、和两导体间的材料决定，并不是与导体的带电量有关。在计算单个导体的电容时，通常是指此导体和无限远处导体之间的电容。电容的计算，也就是静电场的计算问题。以无限长同轴导体圆柱面为例，其内导体每单位长度带有电荷 ，外导体带有同样多的负电荷。两导体柱面间的电压是：(1-2)ln2bUa所以每单位长度的电容是：(1-3)ln/Cba在上式中的 a 和 b 为圆柱里外的半径。两圆球导体间的电容为：毕业设计（论文）报告纸- 4 -(1-4)04abC必须注意，若 b 趋于无限大，此电容仍为有限值，这就是

16、孤立导体球的电容。对于多导体组成的电容系统，各个导体间都是相互影响的，不仅两导体之间会产生电容，各自带电导体的电荷还会相互影响，产生的电压受到各个带电导体的影响。这中情况下，如果继续使用传统定义的电容误差显然很大，我们就对多导体系统标注多个电容，引入部分电容。这里引入一个静电独立系统的概念。静电独立系统是一个封闭的系统，其产生的电场只和系统内的导体有关，和系统外的导体统统无关。并且其内所有的电通密度都是由系统内的导体发出并终止于系统内的另外的带电体。我们假设一个静电独立系统，其内部是由(n+1)对导体构成，把这些带电体按顺序编号，系统内的电荷关系为：=0 (1-5)nqk10这里假定系统内为线

17、性电介质，根据叠加原理，得各带电体的点位与各导体的电荷之间有下列关系：= 1nkqq1121. = (1-6)k nkkk21.= nnknn qq21电位参考点为 0 号导体，即 。再之，由于受(1-5)式的约束,(1-6)式中没有 出现。0 0q式（1-6）也可写为矩阵形式：(1-7)q上述公式，电位系数式是 ，自有电位系数为 ，互有电位系数是 。这些系数的涵义，i ij不难从下列式子得到理解：(1-8)01k32|nkqq毕业设计（论文）报告纸- 5 -(1-9)01k1|nkkqq上述式子也易看出电位系数的性质有：(1)电位系数都是正值；(2)自有电位系数；(3)电位只和带电体的形状、

18、大小、部位和介电常数有关，(4)静电场互易原理的表现为 = ，jkj为对称阵。在复杂导体系统中，电位可以为电荷的函数，电荷也可为电位的函数。求解上面所述方程，得：(1-10)1q即： = 1qnk1121.= (1-11)k nkkk 21.=nqnknn 21上述表达式中，静电感应系数是 ；自有感应系数是 ； 称为互有感应系数。带电iij体的形状、大小、位置、介电常数都会影响感应系数。感应系数的涵义，不难从下列关系式看出： 01k32|qnk01k1|nkk感应系数的性质有：(1) 自有感应系数都为正；(2) 互有感应系数都为负；(3) 自有感应系数 大于互有感应系数绝对值| |。iij为此

19、，可将上述方程中的 改写成：1q毕业设计（论文）报告纸- 6 -=1q nkUCUC11120 .= (1-12)k knkkk 021.=nq 021 nnkn UCUC式中，系数 C 为部分电容。C 10, C20, ,Ck0 , Cn0 称为自有部分电容；C 12,C23，C kn，.等称为互有部分电容。上述表达式中，部分电容都为正，也仅与导体的形状、大小、位置及介电常数有关。还有,C ij=Cji 为互有部分电容互易性质的表现。 上述中说明了静电独立系统是由(n+1)个导体组成的。部分电容为 n(n+1)/2 个。我们可以把场的意义和路的意义连结在一起，即为把形成的部分电容组成一个部分

20、电容网络，形成一个电容电路。电感器的电感是电路理论中的基本参数之一，它有自感和互感之分。本文将通过磁链来定义自感和互感，并介绍它们的计算方法。大家所熟知的电流回路产生磁场，在规定面积穿过此回路的磁通与回路中的电流成正比关系。当然，媒质在各个方向的性质都是相同的。磁链表示为 ，形成的公式中与电流时l成正比的，比例系数为 即：L(1-13)lLI或 (1-14)l上述表达式中， 为自感磁链式，其比例系数 为自感系数，其单位为 H(亨)。虽然在上式l中自感系数好像是与磁链成正比，和电流成反比，但它仅仅是一个系数，跟回路电流和磁链的大小并没有关系。下面讨论自感 L 的计算问题。在计算自感时常用到内磁链

21、和内自感的概念。所谓的内部磁链和内部自感都是在导线的内部，和导线内部部分电流相交。在导线的内部， 表示内磁链，和内自感相应的表达i式为：(1-15)iiLI毕业设计（论文）报告纸- 7 -和内磁通、内磁链一样，也有相应的外磁链和外自感，其中 表示为外磁链，它和0外自感的表达式为：(1-16)0LI因而自感为内自感与外自感之和，即：(1-17)0i当然在两个线性媒介相互影响的两个回路中，一个回路电流 I1 在回路 2 中产生的交错的磁链 和回路 2 的电流没有关系，只和回路 1 的电流有关系，并成正比，其比例系数为互21感系数即：(1-18)211MI或 （1-1921I）式中 即回路 1 对回

22、路 2 的互感。同理，回路 2 对回路 1 的互感可表示为：21M(1-20)12MI上面三个式子的下表很难记，我们可以有这样的解释方便记忆：互感磁链中 和 下12标第一个数字表示的是产生磁链的回路，第二个下标是引起磁通的电流所在的回路。可以证明：= (1-21)12M由此我们可以得到，决定互感系数大小的因素不仅和影响自感系数的因素相同，还和两个线路的相互的摆放有关。在 SI 中，互感的单位也是 H（亨）。当然求解航空电缆电磁参数有很多的方法，有解析法也有数值的方法。在一般情况下，解析法一般适用于均匀介质，而数值法适用于非均匀介质。除了解析法，还有相应的数值求解的方法，在静电场的问题中，我们可

23、以在电场部分的边缘面和正交坐标系的某一个坐标面合二为一的时候，使用数值求解的一种方法，分离变量毕业设计（论文）报告纸- 8 -法将会是一种较为合适的解答方式。在静电场中出现的各种难以解决的情况，都可以划分为泊松方程或者拉普拉斯方程边值求解的问题。分离变量法因其所获得的答案经常为傅里叶级数的样式又称傅里叶法，电势的函数 可以被我们用仅有两个或单个的包括一个变数的乘积表达。把它放到偏微分方程式中，可被我们用“分离”常数的方式使原来的偏微分方程转变成几个常微分方程，我们必须在所给的边界条件内求解，来确定其未知数和相应函数。在不同的坐标系中会有不同的分离变量法，常见的有直角坐标系中的分离变量法和圆柱坐

24、标系中的分离变量法。具体来说，分离变量法的具体步骤为：（1）因为如果使用分离变量法，必须让坐标轴的一个平面和静电场的求解边值面重合。所以不同的问题，我们将采用不同的相适应的坐标系，并利用该坐标系写出静电场的边值问题的公式。（2）将偏微分方程通过 “分离”变量转化为常微分方程。（3）算出各常微分方程式，然后把这些方程式的解组成拉普拉斯方程的含有“分离”常数和待定常数的通解。（4）最后就是解出静电场唯一答案，利用边界条件。上面所讲的解决问题的方式都是普遍的，还有两种比较不一般的解答静电场边缘问题的办法，那就是镜像法和电轴法。当然，这两种方法是比较特别的，也只是在特殊的场合才能有意想不到的解答。这两

25、种方法是唯一性定理的很好的证明。镜像法和电轴法在使用中首先要有一个大前提就是要选均匀的媒质来代替现实的分片媒质。事实上，在分界面上，无论是导体还是物质的分界面，都会有感应或极化电荷，我们可以把这些不规则的电荷排布简化为在场外一个合适的地点的简易电荷排布。因为有唯一性定理，如果实际和假设所形成的电场有相同的边界条件，那么所得的答案就应当是相同的。图 1.3 平行电缆毕业设计（论文）报告纸- 9 -在现实生活中，我们所遇到的导体、电线、电缆一般都是圆柱形的，圆柱形的导体在实际工程应用中比较广，所以我们可以对两个平行的圆柱形的带电导体进行检测和剖分。当然，很多现实情况下，由于其环境比较复杂，在其表面

26、电荷的排布是不平均的，并且并不能实际测量。直接解答是很不方便的。我们在计算两个圆柱体外面场域的时候，可以假想为两根有电荷的细线来表示其效应，这样就可以把连个圆柱体换去。如图 1.4 中相距为 2b(b 的数值待定)的两根电荷线密度分别为+ 和- 的带电细线。这样的方式就为电轴法。2 hP ( x , y )122 b图 1.4 平行圆柱导体传输线电感、电容的单位长度参数由理想导体在静电场横向 x-y 平面上的解获得。要这样获得解的话拉普拉斯方程或泊松方程就必须在平整的横向二维的面上解出。(1-22)22(,)(,)xyxy这个方程可以采用很多方法求解。本节讨论各种数值技术，求解方程的近似解。在

27、现代工程应用中，计算机已经成为一个不可或缺的重要工具。计算机由于其工作方式的独特性，它能处理的公式都应为不能为连续函数。而在数值法中，我们解决的每一个问题都必须使其离散化，刚好与计算机运算方式切合。数值法和解析法不同之处在于它并不需要总结特定的公式就能解决棘手的问题。并且可以得到很精准的解。当然，每种求解方式都有其优点和缺点。数值法的优点就是使得复杂边界问题得到解决，缺点为使用此种方法得到的结果需要验证。毕业设计（论文）报告纸- 10 -随着计算机的快速发展，数值法在电脑上的应用和运算水平都有了很大的提高。有其是在工程电磁场的运用中，解决了一系列的问题，数值法也取得了很大的进步，根据不同的情况

28、可以采用不同的计算方式。除了上述几种算法外，还有矩量算法。由线性代数的相关知识可以知道，很多个线性方程组都可以写成矩阵的形式，转化为矩阵方程进而求出答案。这类方法叫做矩量法的由来是因为在计算过程中会碰到广义矩量。矩量法求解方程的基本步骤为：(a) 离散化过程；(b) 取样检验过程；(c) 矩阵求逆。当然，在基函数和权函数的选取中还应注意：实验要求的精度，计算矩阵元素的难易，要能很简单的求得逆矩阵，矩阵可以很好的实现。下面介绍一种求解复杂边值问题的方法，有限差分法。这种方法适用于边缘的形式比较杂乱的情况下。边缘的图形简易时，适用分离变量法，这样会比较简单。当然，有限差分法也是得到近似解。形成电场

29、或磁场先划分为一个个小网格，拉普拉斯方程中各网格连接点处的电位被换为含有待求解的差分方程，即把方程求解问题变为联立方程组得到结果，这就是有限差分法的最基本的思想。应用有限差分法的基本思想划分网格，离散拉普拉斯方程，写为差分方程的形式。为此，将偏导数以有限差商表示。每一个差分方程都有相互的联系，组成一个方程组就可以把边界上的点和场域的内节点联系在一起，每个节点都可以写一个差分方程式。有限差分法特别适合于封闭系统。对于在各个方面扩展到无限远处的开放空间系统，必须有终止网格的方法。只要得出答案，各个节点的电位便可知道。毕业设计（论文）报告纸- 11 -图 1.5 有限元实例本文认为：要测量航空电缆电

30、磁参数，最合适的方法为有限元技术。有限元法可以将分析区域划分成为各个子域有限元，利用各个子域的电磁分布特征来表征整个分析区域的电磁分布。有限元法首先是在流体力学的应用公式中提炼出来的，各种微分形式的场都能使用。变化其泊松方程求答为求取极值的问题。效率高，并与计算机共同联系，可以在很多场合下使用。因其是从物理原理中发展过来的，更直接的表明其可以胜任很多复杂场域问题，特别是一些使用解析法难以得到答案的时候。有限元也是使模型离散化。有限元的技术原理和差分方程的原理是不同的，差分方程是把场域划分成网格，再和拉普拉斯方程对应求出节点电位。有限元就更加直接，它的离散是离散成一组单元的组合体，使用其相近函数

31、在每个单元内，分部分表示。近似函数即为所求场函数和导数在各个点的插值函数表示。其原理步骤为：(1) 剖分。顾名思义，就是区域分割，使场域离散，但是不是无限个元素。每个元素可以是任意图形的分割。一般情况下，单元为三角形或矩形的分割用在二维场域下，多面体都是使用在三维场合。(2) 单元分析。即是在每个分割的有限元图形中建立函数。进行分析。展开网格点上的函数值。(3) 求解近似变分方程。通过对上述有限个图形单元中的插值函数求解各种待求的场域问题。1.3 航空电缆研究意义毕业设计（论文）报告纸- 12 -当前，国内航空航天事业迎来发展高峰，其电缆需求量巨大，发展前景十分乐观，有利于我国科技装备的发展壮

32、大。在不久的将来，我国将发射大量的航空航天设备，航空航天的装备制造产业极具发展前景。航空电缆的电磁参数的研究不仅可以改善国内相对较为模糊的行业标准，对我国 GDP 也有良好的推动作用。有更好的知识储备，就会有更先进的技术来完成不可能完成的任务。从需求量可以看出，航空电缆的发展前景十分乐观。但国内的生产线却跟不上需求的不断增加，能够生产出不同种类规格的航空电缆的企业少之又少，生产出来的电缆又不尽人意。跟同期的外国企业相比，起步晚，发展缓，不具备市场竞争力。这才是我们研究航空电缆电磁参数来生产质量更高的电缆，使分类更加具体的原因。线缆产品亟待升级换代。伴随着我国工业的不断进步，航空电缆的质量在市场

33、需要中展现出明显的不足。飞行器飞行的安全与否甚至由航空电缆质量性能直接决定。航空电缆电磁参数的提取对飞行器与电缆的匹配有着极其重要的作用，受到越来越多的重视。因此，研究航空电缆的电磁参数特性，对于航空电缆的制造以及在装配有着非常重要的意义。毕业设计（论文）报告纸- 13 -第 2 章 有限元基本理论及相关软件2.1 静电场的有限元理论相信大家都熟知电场，可什么是电场呢？电场即电荷的四周形成的一种特别状态的物质。电场看不到、摸不着，只是会对进入电场的静止电荷作用力。电场的一种特殊形式为形成电场的电荷相对静止，大小不变。电介质的影响可归结为极化后出现的极化电荷所产生的影响，从而引入电极化强度 P。

34、在研究电场强度矢量闭合面积分的基础上，引入电通密度（又称电位移） D，并导得高斯定理( )，它与静电场无旋特性( )，一起，构成静电sDdqA 0lEdA场的积分形式的基本方程。应用积分形式的基本方程，导得不同媒质分界面上的衔接条件。应用微分形式的基本方程导出电位满足的泊松方程把静电场问题归结为在给定边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程的边值问题。在场域的环境下，积分和微分是有不同作用的。不一样的物质两个分界面上的连接条件应使用积分样式的基本方程导出；而使用微分样式的基本方程( 和 )，可以推D0E出在一定电势 适用的泊松方程( )。2/法国科学家库伦得出：在无限大真空中，当两个停止不动带电体

35、的距离跟它们本身的大小差别很大时，库仑定律可以表达出两带电体之间的力：(2-1)1204qeFRA毕业设计（论文）报告纸- 14 -(2-2)12204qeFRA根据电场强度的定义和库伦定律，可以得到位于坐标原点上的电荷 在无限大真空中引q起的电场强度为:(2-3)20()4rqEreA假设存在无尽头长度的线电荷，并且分布均匀，其线密度为 ，产生的电场为垂直于于线电荷的电场，只与垂直长度 成反比例关系。(2-4)0()2Ee还有一种假设存在无限大的平面，带有一定电荷量，均匀分布在平面上。则此电场强度是一个不变的值：(2-5)0()2Ex有一个球状的导体，球体是均匀的，带有均匀电荷。它产生的电场

36、在球外为点和球心距的反比关系。而在球内建立的电场恒为零。在静电场中，沿闭合路径一动电荷，电场力所做功恒为零。即，电场强度的环路限积分恒等于零：(2-6)0lEdA由矢量分析知，任意一个标量函数的梯度的旋度恒等于零，即：(2-7)还有电位 为坐标上某一点的电势，它是静电场中描述其性质的又一个量值。这个函数为静电场的标量函数。按照通常的静电分类，物体可以分为两大类，即导体和绝缘体,绝缘体又称为电介质。经过试验论证：每种物体都会使自由电荷在无穷大真空中引出的静电场发生改变。其中导体的特点是其中有大量的自由电子，因此导体为自由电荷可以在其中自由运动的物质。导体内部的自由电荷可以自由运动，当有外电场的时

37、候，自由电荷就会定向移动，聚集在带电体的毕业设计（论文）报告纸- 15 -表面，并产生和外磁场相抵消的磁场，当有更多电荷聚集在一起的时候，产生的电场就会和外加的电场在导体的内部相互抵消，新的静电平衡就形成了。表现的现象为：（1） 导体内的电场为 0；（2） 静电场中导体必为一等位体，导体表面必为等位面；（3） 导体表面上的 必定垂直于表面；E（4） 导体如果带电，则电荷只能分布于表面。绝缘体和普通的导体是不相同的。绝缘体内部也有电子，但是这些电荷是不能自由移动的，因为原子核把电子吸引住。但是如果在绝缘体的周围存在外电场，这些束缚电荷也会发生小范围的移动，当然，这个运动的范围是非常小的，并不能脱

38、离分子。这种情况下，由于电子的小小移动，就会使其电场相互作用的中心发生变化，产生很多电偶极子，这就是所谓的介质极化。如果发生这种情况，在绝缘体内部就会产生很多在一起的连续的电偶极子。这些电偶极子形成附加电场，从而引起原来电场分布的变化。如果在无穷大的真空静电场中任意选取一个闭合曲面 S，其场强的面积分是这个曲面内部的所有电荷之和的 倍，无关于外电荷。01(2-8)01svqEdSdA在任何闭合的曲面里面，做其电通密度的面积分，结果即为这个闭合曲面内所有的自由电荷之和。(2-9)svDdVA从几何角度上来讲，微分表达式反应的是点和点之间的联系，即一个点到另一个点量的变化，是从具体位置来讲；而积分

39、形式表述的是回路或者是关闭的曲面上整个的概况，是从整体上来讲。从数学角度来讲，微分形式便于进行分析和计算。电在静电问题中，经常遇到不同的媒质（真空、电介质、导体等）的分界面，通常在这些分界面上场量有突变的情形。当出现两种不同物质但是相邻很紧密的时候，虽然在这个分界面上有场量的突变，但是变化和这两个物质产生的各自的电场还是具有特殊的联系，这样的联系叫做衔接条件。毕业设计（论文）报告纸- 16 -本文中需要考虑的是电场的分部，强调的是一个整体的概念，经过上面的分析，我们知道，偏微分方程更适合，可以更简单快捷的计算出所需结果。电位的泊松方程：(2-10)2/在自由电荷密度 =0 的区域内，其电位 的

40、拉普拉斯方程为：(2-11)20电位函数必须要符合泊松方程和拉普拉斯方程，即能够表示电荷体密度和电位变化的联系的方程式。当然，缺少了场域的边缘条件或者是电位的特性这样的已知条件，我们利用方程得到的结果只能是通解，并不能唯一确定。即静电场的边值问题。不同的边界已知条件可以有不同的表达方式：（1） 第一类边界条件是面 S 上的边缘各点电位已知；(2-12)1|()sf（2） 第二类边界条件为面 S 上边缘各点的电位法向导数为已知值；(2-13)2|()sfn（3） 第三类边界条件是面 S 上边缘点电位和电位法向导数的线性合成；(2-14)3()|(sf如果场的界面为无穷远处，不能解答，必须限定一个

41、条件。若电荷排布在有限区域的状况，在无穷远处的电位为有穷值。即：有限值 (2-15)limxr当然，每个静电场都是唯一的，要求解静电场，必须要同时满足微分方程和其边缘条件，这样也从侧面印证了电场唯一性定理。2.2 恒定磁场的有限元理论科学家奥斯特发现了通电导线能使附近的磁针发生偏转，即电流的磁效应。说明当导体通有恒定电流时，在其内外还存在着一种称为磁场的特殊形式的物质，这个不随时间变化的磁场即恒定磁场。它的表现是对于引入其中的运动电荷有力相作用。毕业设计（论文）报告纸- 17 -(2-16)024RlIdeBA称为磁感应强度（又称磁通密度），它是表征磁场特性的基本场量。B若在磁场中有电流强度为

42、 的线电流回路，则磁场对该电流回路的作用力可写为:I(2-17)lFId一切物质都由分子或原子组成，每一个分子或原子中都有运动的电子，电子不仅绕自身轴线转动，同时还在一定的轨道绕原子核运动，把分子或原子看成一个整体，分子或原子中各个电子对外所产生的磁效应的总和，可用一个等效的环形电流来表示，称为分子电流或安培电流。他们不引起电荷的迁移，但和发生电荷迁移的自由电流一样能产生磁感应强度。分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩。若把物体放入外磁场中，外磁场将对分子磁矩有转矩作用。分子磁矩总是使自己的方向与外磁场方向一致，使得分子磁矩的排列比较有序化。整块物质便呈现磁性，这种现象称为物质的磁化。媒质的磁

43、化强度矢量为：(2-18)limiVM媒质的磁化，使媒质中出现了宏观附加电流，称为磁化电流。在磁场中，磁场强度 沿任一闭合路经的限积分等于穿过该回路所包围面积的自由电H流代数和。磁场强度的环路线积分只与自由电流有关，而与磁化电流无关。对于各向同性的线性媒质，磁化强度与磁场强度间有正比关系：(2-19)mMH式中 为媒质的磁化率。m(2-20)B通常都是从两个方面来研究矢量场，即计算它通过任何闭合面的通量和它沿任何闭合曲面的线积分。静电场由于其无旋性，可以引入电位函数来描述。但是，由于磁场的无散性，可以引入一个矢量函数 A：(2-21)BA这个矢量函数 A 称为恒定磁场的磁矢位。毕业设计（论文）

44、报告纸- 18 -2.3 有限元软件ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析与一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS 开发。它能与多数 CAD 软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级 CAE 工具之一。ANSYS 有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。通过 Design Space，设计工程师可以在产品设计阶段对 3D CAD 中生成的模型（包括零

45、件和装配件）进行应力变形分析、热及热应力耦合分析、振动分析和形状优化，同时可对不同的工况进行对比分析。ANSYS/Design Space 拥有智能化的非线性求解专家系统，可自动设定求解控制，得到收敛解；用户不需具备非线性有限元知识即可完成过去只有专家才能完成的接触分析。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析模块和后处理模块。(1)前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。提供了一个实体建模、网络划分、定义边界约束和及载荷工具。(2)分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多

46、物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；(3)后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到内部结构）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了 100 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY 等。ANSYS 求解的基本步骤：（1） 确定问题的分析类型；（2） 定义单元类型；（3） 定义材料属性；毕业设计（论文）报告纸- 19 -

47、（4） 建立几何模型；（5） 划分网格；（6） 定义约束与载荷；（7） 定义分析类型；（8） 求解；（9） 查看结果，分析结果正确性。毕业设计（论文）报告纸- 20 -第 3 章 航空电缆电容参数的提取3.1 静电场有限元模型航空电缆作为一种特殊电缆，根据其特殊的应用场合，其电磁参数和材料跟普通电缆有较大区别。常是由几根或几组导线（每组至少两根）绞合而成的类似绳索的电缆,每组导线之间相互绝缘,并常围绕着一根中心扭成，整个外面包有高度绝缘的覆盖层。电缆具有内通电，外绝缘的特征。中间的线芯用重量轻、体积小等使用更高规格的金属。绝缘层也使用更耐磨、耐油的材料。本文选用的实验电缆为三芯电缆，容易更简便

48、的表达出电缆电磁参数。图 3.1 试验电缆根据 ANSYS 软件的运行命令和准备测量的航空电缆的电磁特性进行程序编译。首先本文选用的电缆尺寸的选择：表 3.1 电缆尺寸线芯直径 线缆中心的距离线缆中心距原点距离线缆距离 介电常数0.8mm 0.18mm 0.10mm 0.1mm 3.5运行 ANSYS 软件，我使用的是 ANSYS 10.0 版本。(1) 首先创建新的文件，并命名；毕业设计（论文）报告纸- 21 -(2) 使用 keyw 指令，过滤命令流，设置工作平面；(3) 几何参数和材料特性的初始化，即把表 3.1 中的数据输入到程序中，以便于后面利用；(4) 创建模型；使用 PREP7 命令，只能用在头程序中。进入一般数据的预输入。使用 CYL4 命令在工作区建立圆形。使三个电缆电芯均分在以原点为中心的三个点上。电缆半径为 D/2,其中绝缘层半径为3D/2，包围在电缆电芯周围。绝缘层分为上下两半，以便于下面的剖分。图 3.1 单根电缆模型 图 3.2 三根电缆模型再添加空气