1、第 1 页 共 30 页超高温外推方法实验研究摘 要：为了拓宽温度测试的使用领域，提出了温度测试的外推方法。该方法以易测位置处温度测试为起点，采用传热规律的模型，针对温度变化慢幅值低的容易求解，反推出温度变化快幅值高的不易求解。本课题是以传热学为基础，建立了相应的数学模型，并简要的叙述了该模型的求解方法，针对此方法做出了模拟实验，通过实测值与外推计算值在变化规律、平稳段符合程度以及最大值处的重合程度等方面的比对，验证了外推方法的可行性与可靠性，从而在一定程度上拓宽了工程上温度的可测范围。设计说明书中介绍了外推模型的建立及其建立条件，并对模型进行求解，然后根据求解结果进行实验验证。关键词：计量学
2、，温度测定，外推，测温方法第 2 页 共 30 页Extrapolation method of ultra-high-temperatureexperimental studyAbstract : In order to broaden the use of temperature testing areas, to test the temperature of the extrapolation method. The easy way to test the temperature testing location as a starting point, the use of hea
3、t transfer model for low-temperature amplitude of the slow easy solution, anti-temperature changes quickly launched a high amplitude not easy to solve. This issue is based on heat transfer, the corresponding mathematical model, and a brief description of the model to solve, for this method to make t
4、he simulation experiments, and by extrapolation measured in terms of changes in laws, a smooth paragraph And the maximum extent consistent with the degree of coincidence than the right, the extrapolation method of verification of the feasibility and reliability, to a certain extent, to broaden the p
5、roject on a range of temperatures. Design Manual on the extrapolation of the model and the establishment of conditions, the model is solved, then the results for experimental verification.Key Words : Metrology ; Temperature measuring ; Extrapolation ; Temperature measuring method1 绪论1.1 引言温度是一个很重要的参
6、数，在工业、农业、军事以及科学研究中都要遇到温度的测量和控制问题。但温度的测量在某些场合下却不是一件简单的事，如对表面不能安装或焊接测温传感器的测温问题火箭发动机、内燃机等燃烧室的壁温测试；为了测试固体材料内部各个位置上的温度变化，不可能对各个等温层位第 3 页 共 30 页置都埋设测温传感器，即使能做到，也很昂贵。在上述场合仍要求用现有的测温方法来实现，就有一定的困难，而解决这类温度的测定具有非常重要的意义 1。在兵器学领域中，一些表面瞬态现象，因其温度变化十分剧烈，可以达到每秒近千度甚至更高，对枪、炮身管的寿命等方面有很大的影响，因而倍受重视。于是测量表面瞬态温度也就在研究武器射击寿命、减
7、少实弹射击验证、促进新型武器的发展有着非常重要的意义。但由于射击过程中，火药具有高温、高压、高速冲刷，并带有化学反应等特点，使得表面温度的测试对测试传感器的动态响应、测试上限、寿命等都有很高的要求。并且由于在测量中，温度是迅速变化的，测温传感器由于感温件的热惯性和有限的热传导，测出的温度与实际温度存在差别。因而，爆炸时温度一直是兵器测试界苦心钻研的难题。为了解决瞬态温度的测量问题，国内外学者已作了大量的研究探索工作 2。为了拓宽温度测试的使用领域，提出了温度测试的外推方法。该方法以易测位置处温度测试为起点，采用传热规律的模型，针对变化慢温度低的容易求解，反推出变化快温度高的不易求解。外推法是在
8、身管测温部位开一个盲孔，将测温传感器安装在距被测的膛内壁一定距离处，测取该处的温度，然后利用传热学所推导的计算公式，再将该处所测的温度逆推算成被测表面的温度。外推方法又可以分为两种方法：（1）管道内埋设热电偶法这种方法是在离被测体表面的不同距离的多个地方埋设多个热电偶，由所测得的数值推算出被测体表面的温度，这种方法需要知道各热电偶埋设点离被测体表面的距离。而这些距离不是精确测量，导致结果产生较大的误差。更为直接的是，由于外推法的进步，这种方法现在已遭淘汰。（2）热电偶传感器法这种方法只需要测试一个位置上的温度随时间的变化，其它位置上温度和热流密度都可以由测得的这个位置上的温度外推出来。这种方法
9、的研究重点是对外推法推算出的结果与壁面实际温度值之间的误差产生的原因进行分析，经改进后编制出更能经受实际检验的解算软件。第 4 页 共 30 页1.2 外推法的研究与发展状况关于外推技术的研究和应用很早就被人们注意到了，德意志联邦国防军基地在20世纪40年代测试武器身管温度时就已采用图解法外推膛面温度。以后在50、60年代仍在研究外推技术，特别是70年代以后，由于电子计算机的发展和广泛应用，使外推技术有了进一步的发展，采用了有限差分法和分析法外推。分析法外推最早的需要测定膛内两个等温面上的温度变换规律，而后有了一些改进但是需要同时测定壁内一个等温面上的温度变化规律和附加的一系列温度梯度，最后发
10、展成为只要测定一个等温面上的温度就够了 34。本文将以火炮膛面温度的测试为对象，对温度测试外推方法的原理、模型、求解问题并进行实验验证进行介绍。在工程上，经常需要测量和控制温度，但由于不能直接安装或焊接测温传感器，温度测量常非易事。文中针对工程上一些温度测试的实际需要，对温度测试的外推方法进行了研究。基于物体的导热规律，阐述了该方法的原理，建立了相应的数学模型,并简略讨论了模型的求解方法，对其结果的实验验证做出了详细的叙述 5。采用模拟实验，通过实测值与外推计算值在变化规律、平稳段符合程度以及最大值处的重合程度等方面的比对，验证了外推方法的可行性与可靠性，从而在一定程度上拓宽了工程上温度的可测
11、范围。采用温度测试的外推方法，只需测试一个位置上的温度随时间的变化，其它位置上的温度都可以由测得的这个位置上的温度外推出来。它不仅可以直接测试某一特定位置上的温度，而且在外推各个面上温度的同时，能够算出该位置上的比热流。同时它可以降低对测试仪器的动态特性要求：如要测试幅度很大、变化极快的表面温度，采用外推方法后，仪器只要记录下离测试面X处的幅度较低、变化缓慢的温度，然后用外推方法外推出表面温度，大大降低了直接测试表面温度时对仪器的频带宽度的要求 67。1.3 温度测试国内外研究现状本课题属于瞬态温度的测试的研究范畴。因为被测温度变化很快，因此测量温度的换能元件不能用普通的传感器，而应该用动态特
12、性好的温度传感器。第 5 页 共 30 页由于炸弹爆炸温度的测量在兵器学上有重要的意义，国内外武器研究人员对其都十分的重视。国内在第二次世界大战期间已开始研究瞬态温度的测量方法，并取得了一定的进展，如美国就专门采用热电偶测量了 M60 式机枪管内膛表面瞬态温度，以单发和 5 发、10 发、200 发和 300 发连射，应用多路采集系统，测得了温度变化曲线。六十年代，日本曾研制成夹板式薄膜热电偶，用于测定内燃机壁内的瞬态温度。据 ASEA 有关文章报道，一种同轴式热电偶在活塞式发动机汽缸壁温测量中得到应用。其响应时间为 1 微秒，测量范围为 0600，瞬时测量可达到 1500，但其耐压仅为 60
13、Mpa。C.E.Moeller 等人利用 Mefthem 公司研制的双丝型热电偶对 7.62mm 试验枪膛内壁，外壁表面温度进行了测量研究，其响应时间为微秒级，热电偶在试验前采用电位差计进行静态校准。而且，国内的瞬态温度测试已从早期的单纯追求减少传感器的热惯性，发展到先获取其动态校准和修正技术。国内对瞬态温度测量的研究起步比较晚。大约七十年代才开始，至今取得了一些进展 8。我国对有限差分法和分析法外推测温技术的研究始于上世纪 80 年代。由原华东工学院八系内弹道教研室，现改名为南京理工大学动力学院 801 教研室的王普法、官汉章、母笃强、曾思敏等研究人员组成的课题组对有限差分法和分析法外推测温
14、技术进行了专题研究 9，并取得大量成果。官汉章等人还研制出外推法测温专用的盲孔式测温传感器 10。九十年代末至今，南京理工大学动力学院 801 教研室研究人员余永刚，黄凤良等人继续开展外推法测温的研究，主要研究温度外推测试精度等问题，并取得相应成果。1.4 本课题所要研究或解决的问题本论文的主要工作有：（1）在枪膛内壁温度外推测试的基础上，探讨超高温的测试方法，并对外推法进行深入的探讨，熟悉其各种外推求解方法的使用条件；（2）以传热学为基础，在老师和研究生师姐的指导下建立了相应的数学模型，并对其进行了简略的求解过程；（3）根据数学模型的求解结果，进行实验验证；第 6 页 共 30 页1.5 论
15、文章节分配第一章 绪论，回顾外推法的发展趋势，并对外推法发展进行了系统的说明，并对本科题所需要研究或解决的问题进行了简要的叙述。第二章 基于本课题的外推法使用前提是在超高温的基础下，为此本章节首先针对一维瞬态传热学进行详细叙述说明，而后对外推法的设计思想和原理进行阐述。第三章 在老师和研究生师姐的指导与提示下得出外推方法的数学模型，并对其简单的求解过程进行了说明，本章节还对所建立的蓝宝石光纤黑体腔进行了简短的介绍。第四章 本文重点，在叙述完外推方法及其求解完成的基础下，进行了外推方法实验验证，并对实验验证方法的可行性做出讲解，最后对实验的验证结果进行分析，得出结论，说明外推方法的正确性和可靠性
16、。第五章 结束语，得出本课题的主要结论与存在的问题。第六章 总结与展望，对全文进行总结和概括。2 一维瞬态传热学与外推法2.1 一维瞬态传热学2.1.1 热量传递的三种基本方式热量传递有三种基本方式：传导、对流、热辐射 11。18 世纪 30 年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产第 7 页 共 30 页力的发展为自然科学的发展成长开辟了道路。传热学就在这种背景下发展的。导热和对流方式早为人们熟知，第三种热量传递方式 1803 年发现了红外线才发现。它就是热辐射方式。* 传导 指在没有质点相对位移的情况下，当物体内部有不同温度，或不同温度的物体直接接触时，所发生的热能传递的现
17、象。传导传热在固体、液体和气体中都有可能发生。在液体和固体电介质中，热量的转移主要依靠弹性波的作用，在金属内部依靠自由电子的运动，在气体中主要依靠原子或分子的扩散和碰撞。* 对流 对流是由于流体各部分发生相对位移而引起的热量转移。人们所研究的对流传热现象主要是流体流过另一物体表面时所发生的热交换，称为对流换热。对流换热包含有表面附近流层内的传导过程和流层以外的对流过程。* 辐射 热辐射是一种由电磁波来传播热能的过程。它与传导和对流有着本质的区别，它不仅有能量的转移，而且伴随着能量形式的转化，即热能转变为辐射能，辐射出去被物体吸收，又从辐射能转化为热能。辐射能的传播不需要传热物体或物体的直接接触
18、。实际上在传热过程中，很少有单一的传热方式存在，绝大多数情况下是两种或者三种方式同时出现。2.1.2 温度场和温度梯度要在物体内部产生热传导过程，必须在物体内部存在温度差。即传热和温度的分布密切相关。在某一瞬间，物体内部各点温度分布的综合称为温度场。一般来说，温度分布是空间和时间的函数，它的数学表达形式为： 式中(,)tfxyz是温度, 为空间坐标， 为时间。t,xyz物体的温度场内任何一点的温度不随时间变化时，这种温度场称为稳定温度场，这时温度分布仅是空间坐标的函数，即：(2.1)(,)tfxyz(2.2)|()Htswckn=0 (2.3)t第 8 页 共 30 页如果物体的温度场内各点的
19、温度随时间变化，这种温度场称为不稳定温度场，即 0。 t温度分布可以是三个坐标方向、两个坐标方向或一个坐标方向的函数，即温度场可以分为三维、二维和一维，即：(2.4)()tfx(2.5),y(2.6)()tfxz把物体上具有相同温度的各点连接起来就成为等温面。因为在同一个点上不可能存在两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。只有穿过等温面的方向才能观察到温度的变化。最显著的温度变化是在沿等温面的法线方向上。温度差( )对于沿法线方向两等温面之间的距离 的比值的极限，称为温度12t x梯度，故 x 方向的温度梯度为：(2.7)0lim()xt温度梯度是一个沿等温面法线方向的矢量，它的正方向
20、朝着温度升高的一面，所以热量传播的方向和温度梯度的正方向相反 12。2.1.3 导热的基本定律与导热系数傅立叶(Fourier )研究了固体的导热现象，于 1882 年提出：在纯导热现象中，单位时间内通过给定面积的热量。正比于该处的温度梯度及垂直于导热方向的截面面积，其数学表达式为：（式中 为比例系数，称为导热系数） (2.8)()xtQAW上式就是导热的基本定律通称傅立叶定律。式中负号表示热量传递的方向与温度的梯度的方向相反。单位时间内通过单位面积的热量称为热流密度，用 表q示。 即： (2.9)2(/)xQtqWmA第 9 页 共 30 页导热系数是物质的一种物性参数，它表明物质导热能力的
21、大小，其数值就是单位温度梯度作用下，物体内所允许的热流密度值，单位为 W /(m )各种不同的物质导热系数是不同的，即使对同一种物质，其导热系数也随着物质的结构(密度、孔隙度)、温度、压力和湿度而改变。各种物质的导热系数是用实验的方法测定的。很多材料的导热系数是随温度而变化的，变化的规律比较复杂。工程计算中为了应用方便，近似地认为导热系数与温度成线形关系，即：(式中 -t时材料的导热系数，W /(m) ) (2.10)0tbtt-0时材料的导热系数；0b-温度系数，视不同材料由实验确定。2.1.4 导热微分方程运用傅立叶定律只能求解一维导热问题，对多维温度场，则要以傅立叶定律和能量守恒定律为基
22、础，建立导热微分方程，然后求解。导热微分方程再根据一些单值条件，有时可以得到分析解，但许多情况下只能得到近似解。根据能量守恒定律，在物性参数 c(比热)都是常数的情况下可推得三维温,度场的导热微分方程为：(2.11)2()2tttQccxyz其中，内热源产生的热量为： ；dxyz微元体内能的增量为： ；tc导温系数（温度扩散系数）为 ，用 表示。它说明物体在加热或冷却时a内部热量传播的快慢。 值愈大，表明物体温度变化愈快，物休温度变化愈快物a体容易被加热或冷却。如果物体无内热源，则导热微分方程可简化为：(2.12)2()2tttcxyz第 10 页 共 30 页2.1.5 导热微分方程的单值性
23、条件 为了使导热微分方程有唯一解，还必须给定单值性条件。单值性条件通常包括：(1)几何条件：说明物体的形状和大小,它确定了研究问题的空间区域：如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；(2)物理条件：说明物体及与传热过程有关的外界介质的物理性质，如材料的导热系数 ，比热 c，密度 等的数值，以及它们随温度的变化关系等，如果有内热源时，也应包括发热率 q 及其分布；(3)定解条件：包括初始条件和边界条件。要使得上述控制方程的解唯一地被确定下来，还需要给出相应于具体传热问题的初始条件和边界条件。因为这种解取决于介质边界上存在的物理条件，而且对于随时间而改变的情况，还取决于某一初始时间介质中的条件。2.1.6
24、 初始条件和边界条件导热微分方程式是描写导热过程共性的数学表达式。求解导热问题，实质上归结为对导热微分方程式的求解。为了获得满足某一具体导热问题的温度分布，还必须给出用来表征该问题的附加条件。这些使微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条件，称为定解条件。对非稳态导热问题，定解条件有两方面：初始时刻温度分布的初始条件和导热物体边界上温度或换热情况的边界条件 13。初始条件是指初始温度场，是已知的，是计算的出发点。它可以是均匀的，此时，(2.13)|0t式中 为已知温度，是常数。初始温度场也可以是不均匀的，但研究对象各点温度值是已知的，此时，(2.14)|(,)0ttxyz式中， 为已知温度函数
25、。初始条件对非稳态过程开始的一段时间的影响很大，随着时间的延长，它的第 11 页 共 30 页影响将逐渐的减弱，在达到最终的稳定状态时，其解己和初始条件无关，而且由边界条件来决定。因此，对稳态传热问题的求解是不需要给出初始条件的，它只是一个边值问题。边界条件是指研究对象表面与周围环境的热交换情况. 反映了所研究的过程与对它有影响的外界环境和外界过程的相互关系，说明了物体边界上传热过程进行的特点。传热学上一般将边界条件归结为三类：(1)第一类边界条件，是指物体边界上的温度或温度函数为己知。用公式为： tsw(2.15)|(,)xyz式中，下标 s 为物体边界范围， 为已知的研究对象表面温度，为定
26、值，tw为己知的研究对象表面温度函数，随时间、位置的变化而变化。(,)txyzw(2)第二类边界条件，是指物体表面上热流密度 为已知。规定热流密度q的方向同于边界外法线 的方向，其表达式为：qntqw(2.16)(,)xyzn式中， 为己知研究对象表面热流密度，为定值， 为己知研究(,)qxyzw对象表面热流密度函数，随位置、时间而变化。(3)第三类边界条件，又称牛顿对流边界，是指物体与其相接触的流体介质间的对流换热系数 和介质温度 为已知。其表达式为：Hktc(2.17)|()ttswn工程中常见的具体边界条件还有：(1)热边界：它是属于第二类边界条件，可表示为： (2.18)2q(/)xQ
27、tWmAx第 12 页 共 30 页(2.19)0qwt即 n(2)对称边界：它属于绝热边界，在对称边界上，其法向导数值为零，其切向量导数值则不一定为零。(3)同时存在对流和辐射换热的边界：这种边界可简化为第三类边界条件，为：(2.20)4()()hTFTwfftn式中，F 为一常数，它与边界表面和环境的发射率，空间角系数以及它们的面积比等因素有关，由于上式是非线形关系式，通常的做法是将其线形化为：(2.21)()()hTcrftn式中， ,h 为综合考虑对流和辐射在内的换热系数。2Frwg把导热的基本微分方程和确定的单值性条件结合，通过解此方程组，就可以求得物体的温度分布了。2.2 外推法由
28、于我们所要研究的课题是超高温下测试黑体腔壁内外推模型的求解的实验验证，所以我们所要测试研究的前提就是要在一维瞬态热传学的基础下，才能对黑体腔壁内的外推模型进行求解，在对其结果进行实验的验证。在上面所叙述的一维瞬态传热学基础下，我们提出了外推法的研究。2.2.1 外推法实验设计思想的起源用外推法处理物理问题, 探索物理规律, 寻求实验条件之外的有关数据和结论，是一种重要的设计性实验方法。外推法并不是新的课题,被誉为近代实验科学创始人的伽利略 14, 在他的一系列科学活动中都可以追寻到外推思想的踪迹, 在他探索落体运动定律和惯性定律的著名“斜面实验”中已经留下了外推思想的烙印：因为物体自由下落太快
29、, 而当时还没有准确记录物体在极短时间内运动状态的仪器, 所以他试图设计一种减缓物体下落速度的装置, 在研究斜面上物体的平衡问题时, 他受到了启发 , 他说：“同样的重物用斜面提升比垂直提升可以少用力, 这要看垂直提升与倾斜提升的比例。 因此，同一重物垂直下落比沿斜面下降第 13 页 共 30 页具有更大的力, 这要看斜面下降的长度与垂直下落的长度成什么样的比例。”既然力的大小与斜度成一定比例, 落体运动的研究就可以用斜面来代替, 按一定比例“冲淡”作用的力,“加长”运动的距离, 即：如果让一个铜球沿斜面滚下, 斜面越陡, 球滚得越快, 而在垂直面的极限情况下,球沿着该面作自由落体运动。于是,
30、 诞生了著名的斜面实验。利用斜面实验伽利略建立了自由落体定律, 并且提出了类似于惯性原理。2.2.2 外推法在科学实验研究中的意义及应用由伽利略的外推思想逐步发展形成的外推法, 在科学实验研究领域中有十分重要的地位。所谓外推, 就是从连续原理出发, 根据已有的实验结果去获得超越实验范围的一些无法直接或间接测量的结果。在通常情况下，如果在有限的实验条件下，只能在一定的范围内取得一系列实验数据，而有时需要研究的实验内容在该范围之外, 而要获得该范围之外的有关结论，可用外推法。从目前有关文献可以看出，外推法仅作为“实验数据处理”的一部分。其实不然，外推思想是科学实验设计与研究中的一种重要方法，它集逻
31、辑思辨和用实验相互验证于一体。所谓逻辑思辨，就是运用逻辑推理的方法进行理论分析和推导，而实验则是用来证明这种推导是正确的, 或者在这种理论的指导下获得实验条件不能实现的某些结论。所以逻辑思辨和实验验证在运用外推法来处理问题时是缺一不可的。伽利略在验证落体定律，当用实验证实了斜面倾角一定或斜面倾角改变时，小球滚下的距离 s 与滚下的时间 t 之间的关系都符合 s/t2=常量时，如果直接将此结论外推到垂直下落的极限情形(事实上，当时的斜面实验的倾角只能被限制在较小的范围内)，那是不确切的。只有当小球沿斜面滚下时的加速度和垂直下落时的加速度之间的数量关系被导出后，才能被完全确认。可见，用外推法来探索
32、物理规律或处理问题，必须将逻辑推理、理论分析和实验验证紧密地结合在一起，这也充分体现了物理学理论和实验密不可分的特点。因此，设计、研究外推法在探索性实验中的应用，在今天强调素质教育的新形势下，就显得更有必要了。因为这些实验不仅能激发学生的学习兴趣，有助于培养学生理论联系实际的综合能力, 而且能开拓学生的视野, 激发他们的创新意识和创造能力。外推法不但在物理实验研究方面有着重要的地位，而且在其它科学实验研究第 14 页 共 30 页领域中也能大显身手。例如，根据有限的资料可以对古代生物的生存方式、活动规律等做出估计和判断, 甚至还可以对未来进行预测；在高温测量、对浩瀚宇宙的探索等凡是被实验条件限
33、制而不能直接检测的领域，外推法都有可能得到运用。采用温度测试的外推方法，只需测试一个位置上的温度随时间的变化，其它位置上的温度都可以由测得的这个位置上的温度外推出来。它不仅可以直接测试某一特定位置上的温度，而且在外推各个面上温度的同时，能够算出该位置上的比热流。同时它可以降低对测试仪器的动态特性要求：如要测试幅度很大、变化极快的表面温度，采用外推方法后，仪器只要记录下离测试面 X 处的幅度较低、变化缓慢的温度，然后用外推方法外推出表面温度，大大降低了直接测试表面温度时对仪器的频带宽度的要求。图 2.1 为表面温度测试外推模型，测温热电偶为专用的传感器，其前端为面感温。填料的目的是减小由于传感器
34、材质与被测对象不同而引起的测试误差。当待测面即内壁面温度 T1 发生变化时，根据物体的导热规律，外推面位置 X1 处在一定的时间后必将发生温度变化，其与内壁温度变化之间符合传热定律。第 15 页 共 30 页图 2.1 表面温度测试外推模型2.2.3 外推方法的原理物体的导热规律表明，物体内部的某等温面与边界条件之间、内部各等温面之间，均存在一定的联系，采用传热模型，借助初始条件与边界条件，便可定量地确定出物体内部各等温面上的温度变化规律。外推方法则是依据这种关系，从测试物体内部某一等温面上的温度变化规律出发，采用一定的模型与合适的解法，外推出物体的边界或内部其它等温面上温度变化规律的过程。若
35、将由边界条件、初始条件以及传热模型确定物体内部温度变化的物体导热过程称为正面解，则由物体内部某等温面上的温度变化规律、初始条件以及模型外推出边界值或内部其它等温面上温度变化的外推过程就是反面解 15。3 数学模型的建立与求解第 16 页 共 30 页3.1 数学模型3.1.1 引言数学模型是描述系统运动规律、特性，以及输入与输出关系的一个或一组方程式。过程控制系统与自动测试系统的特性分静态特性和动态特性两类。描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型称为静态数学模型；描述系统动态或瞬态与过渡态特性的模型称为动态数学模型 16。模型只能是在某种意义下实际系统的一种近似描述，正确选择模型依赖
36、于模型的用途并兼顾其准确性和复杂性等问题。建模的一般原则：简单性、清晰性、相关性、准确性、可辨识性、集合性 17。3.1.2 导热问题数学模型建立的基本步骤1）确定是否稳态，以及空间坐标的维数；2）根据研究对象的几何形状选择坐标系，并写出相应的导热微分方程；3）根据边界条件，确定坐标原点的位置及各个坐标方向；4）写出全部定解条件，包括物性参数、起始条件与边界条件 18。3.2 蓝宝石光纤黑体腔瞬态超高温测试外推模型3.2.1 蓝宝石光纤黑体腔传感器蓝宝石为人工生长的氧化铝(Al 2O3)，其单晶物理化学性能稳定、机械强度好、硬度高、绝缘、耐腐蚀、折射率大、熔点很高，可达 20450C,在 0.
37、146.5m 有良好的透光性，可与探测器的光谱响应范围匹配，是一种优良的近红外耐高温光学材料，蓝宝石单晶光纤是目前在高温环境下最适用的光波导材料之一。蓝宝石光纤黑体腔目前主要有两种制作方法，一种是在蓝宝石单晶光纤的一端涂覆高发射率的感温介质陶瓷薄层，并经高温烧结形成微型光纤感温腔，这种感温介质必须能满足耐高温、稳定性好、且与蓝宝石单晶光纤基体结合牢固等一系列苛刻的要求。另一种是以蓝宝石单晶光纤为基体，在其一端溅射铱贵金属感温介质薄膜，构成体积微小的感温黑体腔(热传感头)。为防止金属在高温下挥发，在腔外壁一般再蒸镀一层 Al2O3保护膜。本文的光电高温计采用了前一种方法。如第 17 页 共 30
38、 页图 3.1 所示。图 3.1 蓝宝石光纤黑体腔及铠装不锈钢外套在蓝宝石光纤的一端涂覆高发射率的感温介质薄层并经高温烧结形成一微型的光纤感温腔(热传感头)，当热传感头深入到热源时光纤感温腔与周围环境迅速达到热平衡，感温腔辐射的光信号经蓝宝石光纤传输 19。3.2.2 蓝宝石光纤黑体腔模型在郝老师与研究生师姐的共同指导下，建立了蓝宝石光纤黑体腔瞬态超高温测试外推模型如图 3.2 所示，并作出了外推法的求解解法。在蓝宝石端部覆盖高温陶瓷材料构成黑体腔。高温材料能够承受 3000以上的高温，当膜层外部温度达到高温 Tg 时，由于温度作用时间很短，黑体腔没有达到热平衡，膜层内侧温度为 Tp（TpTg
39、） ，没有达到蓝宝石光纤的熔点。根据光纤输出端测得的电压信号，可以确定输出温度时间曲线。此时温度为膜层内侧温度 Tp(t)。选择高温陶瓷涂层内侧为等温面 Xp 层，高温陶瓷材料导温系数 a 膜层厚度 f将以上数值代入基本方程中，利用外推法推算出膜层外侧温度 Tg(t) 20。第 18 页 共 30 页图3.2 瞬态超高温测试的外推示意图这样即可拓宽测量温度的范围，同时又可降低对测试仪器的动态特性要求：如要测试量值很大、变化极快的表面温度，采用外推方法后，仪器只要记录下离测试面一定深度处的幅度较低、变化较慢的温度，然后用外推方法外推出表面温度。由此论文的工作转移到研究黑体腔在瞬态高温下的传热过程
40、，建立其传热模型并对其求解上来 21。3.2.2 蓝宝石光纤黑体腔模型的建立基于上述四个假设条件并结合图 3.2 所建立的黑体腔数学模型，就可以建立传热方程了，过程如下，为了对具体的传热过程求解，还必须给出传热微分方程的单值条件 22。这些单值条件是： 1) 几何条件从图 3.2 可以看出传热物体是个圆柱形空腔。可假设此腔的长度为 L0，直径为 D，膜层厚度为 f ，并设黑体探头的体积为 V，表面积为 A。2) 物性条件假设薄膜材料的导温系数、热导率、密度和比热容都为常数，分别用、 、C f 来表示。3) 时间条件假设开始时刻（= 0） ，黑体探头与周围环境气体的温度相等，且都记为第 19 页
41、 共 30 页T0。4) 边界条件第一类边界条件：由于要研究黑体腔的温度响应特性，其温度必随时间变化。所以可设在 时刻，黑体腔的温度 T = T()；外推方法既然是物体导热问题的反面解，那么就应该采用与正面解相同的数学模型，只是初始条件与边界条件不同。其在直角坐标系下的数学描述为：（3.1）2TaxL0x式中： 黑体腔材料的导温系数；时间；得到传热方程后，问题的关键就在于初始条件及边界条件。可以设黑体腔膜层在进入测温场之前温度为 T0，即微分方程的初始条件为 T0，数学表述为：（3.2）0,TxLx对于边界条件，如图3.2所示，传感器的长度为L 0，在其尾端的温度为初始温度T 0，数学表达式：
42、 ； （3.3）00,()Tpx另一个边界条件是蓝宝石光纤传感器在内膜层Xp处等温面上的实测温度随时间的变化T P()，其数学表达式： （3.4）,()(pPxT0故可得其完整数学模型：基本方程： 2TaxL0x初始条件： 0,边界条件： 0(,)xLTpx,(pP0式中：陶瓷材料的导温系数，L 0厚度， T0初始温度，T p()Tp处等温面上的实测温度随时间的变化。综上所述，从传热问题的数学模型看，传热微分方程和相应的单值性条件对具体研究的传热问题给予了完整的数学描述，满足给定的单值性条件的微分方程第 20 页 共 30 页的特解。最后，在郝老师以及研究生师姐王瑞的指导下，通过上述方法建立了
43、相应的数学模型。下面就对该数学模型进行进一步求解，以下是简要的说明。3.3 模型的求解外推模型传热方程式和边界条件如下： 200(,) (1)(,)(,)()pPTTaXXTLTX式中: -黑体腔内壁材料的导温系数（又称热扩散率）， -厚度，a 0L-初始温度， -离黑体腔表面 处等温面上的实测温度随时间 的变0TpTp 化。为了便于分析求解，将方程(1) 转化成如下的无量纲形式： 2(,0)0(2)(1,)(,)()patxxtxtft式中: -无量纲时间， ； 无量纲坐标，t 20atLx, ； 过余温度， 。如果假定黑体腔面过余0XxL0Pp 0,TX温度 用如下的无穷级数表示：,WtT
44、（3）0,0nntbt则如下方程(4) 与方程(2) 一定具有相同的解：第 21 页 共 30 页20(,0)0(4)(1,)(0,) nnatxxttbt对式(4) 采用拉普拉斯变换法求解，得到黑体腔内壁过余温度的通解形式为：（5） 0 214,n nn txerfcitbtx式中： 伽马函数； 高斯误差补余函数的2n重积(1)n22nxierfct分。当 时,由式(5) 得：px（6）20,41pn pnn xtbtierfct 由于 处的温度由实验测定， 其中 为实测位置离待测表面的距离；0PpXxLpX为过余温度，=T(X ,) -T0，( ,t)为距待测面 处等温面上随时间变pX化的
45、过余温度，由实测温度T p()变换得到；因此方程(6)中的系数 总能确定。nb将 及 X = 0 代入式(5) 即得到黑体腔表面的过余温度：nb（7）20,410nnntbtierfc式中： 可见式(7)与式(3)完全相同，即可将 直接)(2)1(4erfcn nb代入式(3)，获得黑体腔表面过余温度。将易测得的 处等温面上温度变化的规pX律T p()变换成( ,t)，其应与由表达式(1)描述的结果相同，由此可确定出pX待定系数 ,再代入关系式 (2)就得到待测面上的温度 23,即完成了待测面温度测nb第 22 页 共 30 页试的外推测试结果： 。0,0nntbt4 外推方法实验验证基于上面
46、对黑体腔传热模型建立及求解以后，对模型的可靠性和精准度的确定是首要问题。模型的好坏可以通过两方面来衡量，先是在实验室进行验证性实测，通过对外推结果和黑体腔表面实际温度的比较来分析模型的可靠性。然后利用ANSYS软件在计算机对有限元分析进行仿真分析，得出黑体腔在瞬态高温下的传热过程，记录其仿真结果，通过比较两方面的一致程度对模型的准确性进行评估。4.1 实验思想以及方法验证实验可在实验室条件下完成，瞬态高温的产生和模拟可以通过高功率CO2激光加热超高温传感器探头实现，同时用经校准过的高响应速率的红外辐射测温仪探测黑体腔表面的温度，这样就可以得到两方面的温度变化情况，即黑体腔外表面的瞬态高温T 0
47、和由传感系统测得的黑体腔内表面的温度 T1 。图4.1 实验验证方法示意图如图4.1所示，T 1可以作为传热方程的边界条件来进行外推。如果外推温度（曲线 2）与红外测温仪得到的温度时间曲线T 0（曲线3）在不确定度范围0内是一致的，说明外推模型是合理正确的，这样就验证了外推方法的正确性。第 23 页 共 30 页4.2 实验验证方法的可行性要确认该实验验证方法的可行性可以从三个方面去考虑，第一是激光产生的温度是否符合瞬态高温的要求，二是红外测温仪能否满足测温要求，再就是传感器系统能否准确的获得黑体腔内部的辐射（温度）信号。下面将逐个分析这几个因素。实验中用到的热源产生工具激光器为相干公司 Di
48、amond OEM K-500CO2激光器 ，它的 平均输出功率为 500W，峰值功率能达到 1500W，光脉冲的上升下降时间90s，对于一般的激光加热，均可认为材料吸收的光能向热能的转换是瞬间完成的，这个瞬间热能仅局限于材料的一些热物性。材料表面受激光辐射引起的温度升高T，可由下式近似计算：（5.1）CKtI2其中 K 为材料热导率， 为材料密度，C 为比热， t 为加热时间。激光器的功率密度 I 的计算公式为：（5.2）2dAPI其中 A 为材料对激光的吸收系数，P 为激光光束的输出功率，d 为激光光斑的直径。在选取 A=50%，P=500W，d=0.7e -3m，K=10 ， =3870kg/m3 /WmK，C=837 的情况下，温度升高 3000所需的时间经计算为 30ms。由此可以kgK看出利用激光加热技术完全可以满足实验的要求。实验中选用的红外测温仪是经过校准的 IRCON 公司的 Modline5-5R，测温范围为 600140
