1、第 6 章 一元一次方程第 1 课时课 题:6.1 从实际问题到方程学习目标:1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律,用方程进行描述,进而让学生初步体验:方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、 通过与小学教学的衔接,让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系,感受教学的自身价值。3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。教学重点、难点:让学生在讨论问题、解决问题的过程中,初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别,体会方程带来的直接、明了的优点。方法设计:通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法,让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求
2、解决问题的方法,让学生逐步感觉到方程的可利用性,方程的直接明了性,感受到教学活动充满着探索与创造,体验解决问题的多样性,认识到自身的价值,让每一个学生都必须对学好数学充满信心。教学过程:一、 情境创设:1、 (用投影或小黑板)出示课本第 2 页问题 1。问:你会解决这个问题吗?有哪些方法?(学生通过思考,大体有两种解法,然后选择列方程的方法板书。 )设:需租用客车 x 辆,44x+64=328。2观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?(第一张:2+=5;第二张:-2=6;第三张:3?=1;第四张:1=3;第五张:。 )634如果这 5 张卡片中未知的数都用字母 x 来表示,它们又可以如何表示呢
3、?(教师将学生所答的 5 个方程与第一个方程写在一起。 )请大家仔细观察,这些式子有何共同之处?(由于小学已接触过,学生能叙述方程的定义,从而得出识别方程的方法含有未知数的等式就是方程。 )板书课题:从实际问题到方程。二、 知识导学:刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗?(用算术的方法计算答案,得到答案 6 辆。也可尝试解方程,同样得出答案)我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6 是方程 44x+64=328 的解。(让学生根据刚才 5 张卡片叙述方程的解。 )三、 思维拓展:1、 出示教科书第 2 页问题 2。请大家思考,本题有哪些方法可以解决?(根据学生的不同方法,教师
4、可以总结、归纳出两种解法,并加以比较。 )板书教科书第 2 页的两种解法。从这个题目来看,我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时,比用算术的方法要来得更自然,更直接、明了。(针对学生的回答整理修改完善。 )如何求所列方程的解,我们可以从算术方法中得到启发,你会得到答案吗?由于未知数一定是正整数,所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解,只要将 x=1、2、3、4-代入方程的左右两边,看看哪些数能使方程两边的值相等,这个数就是方程的解。四、反馈训练:1 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3)(
5、x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)2 教科书第 3 页,练习 1、2。3 设某数为 x,根据题意列出方程(不必求解):(1)某数的 4 倍是 10。(2)某数减去 1 的差是 15。(3)某数的 3 倍与 5 的和是 26。(4)某数的三分之一减去 2 的差比该数的 3 倍大 3。五、本课小结:1本节课主要是通过一些实际问题的解决方法,让学生初步体会方程的价值,体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点,从而获得对方程良好的感性认识,产生想研究方程的欲望。2、我们在解决一些问题时,常要先弄清问题的意思,分析其中的数量关系,找出题中所含的某一些等量关系(有时会含有多个等量关系) ,然后对建立等式过程中所遇到的未知量(要有所选择)用 x 来表示(设元) ,建立关于 x 的方程,解这个方程就可以求得 x 的值,最后检验所求得的 x 的值是否符合实际情况。六、布置作业:1 教科书第 3 页,习题 6.1 的第 1 题。2 科书第 3 页,习题 6.1 的第 3 题。3 完成同步检测中本课的练习题。七、课后反思: