1、2.2实际问题与反比例函数 复习回顾 反比例函数的性质 当 k 0时，双曲线的两支分别在第 一、三 象限，在每一个象限内， y随 x的 增大而减小 ； 当 k 0时，双曲线的两支分别在第 二、四 象限，在每一个象限内， y随 x的 增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近 x轴 、 y轴 . 反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴 . 复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用 1. 如图一次函数 y1 x 1与反比例函数 y2 的图像交于点 A(2,1),B( 1, 2), 则使 y1 y2的 x的取值范围是 ( ) A.x 2 B. x
2、 2 或 1 x 0 C. 1 x 2 D. x 2 或 x 1 x2B 2. 如图，已知 A(-4， 2)、 B(n， -4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 . (1)求此反比例函数和 一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数 的值的 x的取值范围 . 解：（ 1） 一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式 xy8042 xx 或（ 2） x的取值范围为 O x y A C O x y D x y o O x y B D . _ ) 0 ( ) 1 ( . 1 图象的是 在同一坐标系中的大致 和 如图能表示 k x k y x k y k
3、kx y x k y + - ) 1 ( 分类讨论 x y O 4yx已知点 A(2,y1)， B（ 5,y2)是反比例函数 图象上的两点请比较 y1,y2的大小 2 5 y1 y2 A B y3 C -3 代入求值 利用增减性 根据图象判断 C（ -3,y3)是 ,y3的大小 数形结合 例 1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 . (1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? 解： (1)根据圆柱体的体积公式，得 sd=104 变形得： 即储存室的底面积 S是其深度 d的反比例函数 . dS 104例 1： 市煤气公
4、司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 . (1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其 深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? dS 104（ 2）公司决定把储存室的底面积 S定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深 ? 已知函数值求 自变量的值 (2)把 S=500代入 ，得： dS10 4d10 4500 20d解得： 如果把储存室的底面积定为 500m2，施工时应向地下掘进 20m深 . 例 1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室 . (1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其 深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ?
5、 dS 1041 ）（ 2）公司决定把储存室的底面积 S定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深 ? (2) d=20 m （ 3）当施工队按 (2)中的计划掘进到地下 15m时 ,公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m。相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位 )? 已知自变量的值求函数值 (3)根据题意 ,把 d=15代入 ，得： dS10 41510 4s 解得： S666.67 （ ） 当储存室的深度为 15m时 ,储存室的底面积应改为 666.67m2. （ 2） d 3（ dm） 3(1 ) sd如图 ， 某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1升 (
6、1升 1立方分米 )的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积 S与漏斗的深 d有怎样的函数关系 ? (2)如果漏斗口的面积为 100厘米 2，则漏斗的深为多少 ? 例 2： 码头工人每天往一艘轮船上装载 30吨货物 , 装载完毕恰好用了 8天时间 . （ 1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨 /天 )与卸货时间 t(单位：天 )之间有怎样的函数关系 ? （ 2）由于遇到紧急情况 ,要求船上的货物不超过 5天卸载完毕 ,那么平均每天至少要卸多少吨货物 ? （ 1） 设轮船上的货物总量为 k吨，则根据已知条件有 k=30 8=240 所以 v与 t的函数式为 （ 2）把 t=5代入 ，得 从
7、结果可以看出，如果全部货物恰好用 5天卸完，则平均每天卸载 48吨 .当 t 0时， t 越小， v 越大。若货物在不超过 5天内卸完 ,则平均每天至少要卸货 48吨 . 解： 240vt240vt240 485v （吨） （ 3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。 t v 大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？ 5 10 15 20 25 48 24 16 12 9.6 O 5 10 10 20 30 40 50 60 15 20 25 t (天 ) v(吨 /天 ) 48 解： 由图象可知，若货物在不超过 5天内卸完，则平均每天至少要卸货 48吨
8、 . （ 4）请利用图象对（ 2） 做出直观解释 . (2)由于遇到紧急情况 ,船上的货物必须在不超过 5日内卸载完毕 ,那么平均每天至少要卸多少吨货物 ?48 240 ( 0 )vtt实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米时的平均速度用 6小时达到目的地 . （ 1）甲、乙两地相距多少千米？ （ 2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t有怎样的函数关系？ （ 3）如果该司机必须在 4小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？ （ 4）已知汽车的平均速度最大可达 120千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ P1
9、5练习 2 80 6=480 480vt120千米 /时 4小时 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 100米纪录： 10秒 49 100米纪录： 9秒 69 100vtv10.320 v9.533 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 100米纪录： 10秒 49 100米纪录： 9秒 69 100()vht身高： 1.96米 身高： 1.70米 v5.265 v5.608 100()vht以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以 “高度重估速度 “的想法不易在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录 。 1、通过本节课的学习 ,你有哪些收获 ? 2、利用反比例函数解决实际问题的关键 ： 建立反比例函数模型 . 3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型 .认识数学在生活实践中意义 . 下课 ! 课堂作业：课本 家庭作业：练习册
