1、3 应用一元一次方程水箱变高了1几何图形中常用的公式(1)常用的体积公式长方体的体积长宽高；正方体的体积棱长棱长棱长；圆柱的体积底面积高r 2h；圆锥的体积 底面积高 r2h.13 13(2)常用的面积、周长公式长方形的面积长宽；长方形的周长2(长宽)；正方形的面积边长边长；正方形的周长边长4；三角形的面积 底高；12平行四边形的面积底高；梯形的面积 (上底下底 )高；12圆的面积r 2；圆的周长2r.【例 1】 用 7.8 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 1.2 米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是 x 米，可列方程为( )Ax(x1.2)7.8 Bx ( x1.2)
2、7.8C2x(x1.2)7.8 D2x(x1.2)7.8解析：根据长方形的周长公式列方程即可 长方形的周长 2(长宽)，故可列方程为 2x (x1.2)7.8.答案：C2形积变化问题中的等量关系形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变其相等关系是：变化前物体的体积变化后物体的体积(2)形状、面积发生了变化，周长不变其相等关系是：变化前图形的周长变化后图形的周长(3)形状、体积不同根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系【例 2】 有一位工人师傅要锻造底面直径为 40 cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是 10 c
3、m，高为 80 cm 的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖” ，底面直径和高度都发生了变化，在不 计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住 这一不变量，就得到等量关系锻造前的体积锻造后的体积解：设锻造成“矮胖”形圆柱的高为 x cm，根据题意，得528020 2x.解这个方程，得x5.答：“矮胖”形圆柱的高为 5 cm.3等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝 )围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键【例 3】 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为 21 的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？分析：根据“梯形的周长长方形的周长”列方程求解解：设长方形的宽为 x，则长为 2x.由题意，得 2(x2x )56913，解这个方程，得 x5.5，所以 2x11.答：该长方形的长和宽分别为 11,5.5.
