1、应用一元一次方程水箱变高了 学案学习目标、重点、难点【学习目标】1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】寻找面体积问题中的等量关系。知识概览图相关分式 形积变化问题新课导引图 541 是一筒状的地膜示意图，其内圆半径和外圆半径分别为 r10 厘米和 R=20 厘米，高 h50 厘米.如果地膜的厚度是 0.005 厘米，你能计算出这些地膜的总长度是多少吗?教材精华知识点 1 相关公式长方体体积长宽高.圆柱体积=r 2h(h 为圆柱的高，r
2、为底面半径).长方形周长=2(长+宽)，长方形面积=长宽.知识点 2 形积变化问题对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：(1)形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.(2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.(3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.课堂检测基本概念题1、用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多 0
3、.6 米，围成的长方形的长为多少米?设长方形的宽为 x 米，可列方程为( )A.x+(x+0.6)5.2 B.x+(x0.6)=5.2C.2x+(x+0.6)=5.2 D.2x+(x0.6)5.2综合应用题2、用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2(2)m，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大.探索创新题3、如图 542 所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直 角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉 成一个长方形，则所钉成的长方形的长、宽各是多少?面积是多少?体验中考古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图 54
4、3，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为 x，根据题意， 可列方程( )A. 8)106(26)10(2xB. 6028)60(2xC.2(60+10)62(60+x)8D.2(60x)82(60+x)6学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：依据长方形周长公式就可得答案. 答案：C2、分析：此题的等量关系为：正方形周长圆周长.解：设圆的半径为 r m，则正方形边长为r+2(2)m.
5、由题意得 2r4(r+24)，即 r4.故圆周长是 8 m，圆面积是 16 m 2，正方形面积是 4 2m2.因为 164，所以圆的面积更大.答：铁丝长为 8 m，圆的面积大.规律 周长相等的圆和正方形，圆的面积大.3、分析：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应分两种情况讨论：去掉顶点 A 的钉子围成一个长方形，此时 BC 是长方形的一条边，或去掉顶点 B 的钉子围成一个长方形，此时 AC 是长方形的一条边.我们可以把 AC 或 BC 分别看做长方形的长，把宽设为 x，在图形变化过程中，彩绳的长度保持不变，即等量关系为：三角形的周长长方形的周长.解：设长方形的宽为 x 当去掉顶点 A 的钉子时，6+8+1062+2x，解得 x6，所以长方形的长为 6，宽为 6，S 166=36.当去掉顶点 B 的钉子时，6+8+10=82+2x，解得 x=4，所以长方形的长为 8，宽为 4，S 28432.答：所钉成的长方形的长为 6，宽为 6，面积为 36；或长为 8，宽为 4，面积为 32.体验中考解析：根据挪动前 6 人之间的距离与挪动后 8 人之间的距离相等，可列方程为：.答案：A8)10(26)10(2x
