1、第二章 统 计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样【选题明细表】 知识点、方法 题号简单随机抽样的定义 1,2,3,7,13抽签法 6,8,10,11随机数法 4,5,9,12基础巩固1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( D )(A)从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验(B)从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验(C)从实数集中随机抽取 10 个分析奇偶性(D)运动员从 8 个跑道中随机选取一个跑道解析:A 不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B 不是,因为是有放回抽样;C 不是,因为实数集是无限集.2.从某年级的 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重
2、的统计分析,下列说法正确的是( C )(A)500 名学生是总体(B)每个学生是个体(C)抽取的 60 名学生的体重是一个样本(D)抽取的 60 名学生的体重是样本容量解析:由题可知在此简单随机抽样中,总体是 500 名学生的体重,A 错;个体是每个学生的体重,B 错;样本容量为 60,D 错.故选 C.3.某年级文科班 4 个班级,每班各有 40 位学生(其中男生 8 人,女生32 人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出 20 人,则下列选项中正确的是( D )(A)每班至少会有一人被抽中(B)抽出来的女生人数一定比男生人数多(C)已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的可能性小于小美
3、被抽中的可能性(D)若学生甲和学生乙在同一个班,学生丙在另外一个班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样解析:在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出 20 人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生、女生被抽到的可能性都一样,其中任何两人被同时抽到的可能性一样,故选 D.4.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的编号方法1,2,3,100;001,002,100;00,01,02,99;01,02, 03,100.其中正确的序号是( C )(A) (B) (C)
4、(D)解析:根据随机数法的步骤可知,编号位数不统一.5.总体由编号为 00,01,02,48,49 的 50 个个体组成,利用随机数表选取 8 个个体,选取方法是从随机数表的第 1 行的第 9 列和第 10列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 8 个个体的编号为( B )附:第 1 行至第 4 行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 297
5、9 7991 9683 5125(A)16 (B)19(C)20 (D)38解析:从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字,符合条件的依次为 33,16,20,38,49,32,11,19,故第8 个数为 19.故选 B.6.某种福利彩票的中奖号码是从 136 个号码中,选出 7 个号码来按规则确定中奖情况,这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是. 解析:符合抽签法的特点:个体数较少;样本容量小.答案:抽签法7.从个体数为 N 的总体中抽出一个样本容量是 30 的样本,每个个体被抽到的可能性是 ,则 N 的值是 . 15解析:从个体数为 N 的总
6、体中抽出一个样本容量是 30 的样本,所以每个个体被抽取的可能性是 .30因为每个个体被抽取的可能性是 ,15所以 = ,所以 N=150.3015答案:1508.要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.解:利用抽签法:第一步,将 30 辆汽车编号,号码是 1,2,30;第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸条上,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次不放回地抽取 3 个号签,并记录上面的号码;第五步,所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象.能力提升9.为了了解某班学生的身高情况,决定
7、从 50 名同学中选取 10 名进行检测(已编号为 0049),利用随机数法进行抽取,得到如下 3 组编号,正确的是( B )26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.(A) (B) (C) (D)解析:获取的样本号码应跳过不在样本编号内的号码,并应去掉重复号码.由此判断正确,故选 B.10.下列抽样试验中,用抽签法最方便的是 . 从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验从
8、某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析:抽签法适于样本总体较小,样本容量较小,且总体中样本差异不太明显的抽样试验,从来看,最符合.答案:11.某大学为了支援西部教育事业,现从报名的 28 名志愿者中选取 8人组成志愿小组.用抽签法设计抽样方案如下:第一步 将 28 名志愿者编号,号码为 1,2,28;第二步 将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步 将号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步 ; 第五步 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.则第四步步骤应为: . 解析:按照抽签法设计的步骤可知应为:从袋子中依次不放回地抽出8 个号签,记录上面的编号.
9、答案:从袋子中依次不放回地抽出 8 个号签,记录上面的编号12.有一批机器编号为 1,2,3,112,请用随机数表法抽取 10 台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).名师点拨:各机器的编号数位不一致.用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整,然后再按规定步骤抽取样本.解:第一步:将原来的编号调整为 001 ,002,112.第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 9 行第 7 个数“3”向右读(见课本本章随机数表).第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在 001112 中的数跳过去不读.前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,0
10、52,080,003,105,107,083,092.第四步:对应原来编号为 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象.探究创新13.某中学从 40 名学生中选 1 人作为男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一 将这 40 名学生从 140 进行编号,相应地制作 140 的 40个号签,把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;选法二 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中 39 个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为 .140
