1、2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布【选题明细表】知识点、方法 题号频率分布直方图与频率分布表的理解与绘制 1,9频率分布直方图的应用 3,4,5,6,8,10茎叶图的应用 2,7综合应用 11,12基础巩固1.下列说法不正确的是( A )(A)频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率(B)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1(C)频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大(D)频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的解析:频率分布直方图的每个小矩形的高= .故 A 不正确.选 A.频 率组 距2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分
2、的茎叶图,据图可知( A )(A)甲运动员的成绩好于乙运动员(B)乙运动员的成绩好于甲运动员(C)甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异(D)甲运动员的最低得分为 0 分解析:从茎叶图可以看出,甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多,故成绩好.故选 A.3.(2018辽宁抚顺期末)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为( B )(A)588 (B)480 (C)45
3、0 (D)120解析:不少于 60 分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以所求学生人数为 0.8600=480(人).4.(2018文登一中期中)某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀的人数为 20,则 a 的估计值是( C )(A)130 (B)140 (C)133 (D)137解析:由已知频率分布直方图可以判断 a(130,140),所以(140-a)0.015+0.0110100=20,解得 a133,故选 C.5.为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况,随机访问了 100位业主,根据这
4、100 位业主对物业部门的评分情况,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.由于某种原因,有个数据出现污损,请根据图中其他数据分析,评分不小于 80 分的业主有( B )(A)43 位 (B)44 位 (C)45 位 (D)46 位解析:设污损数据为 a,由频率分布直方图可得(0.029+0.019+0.0112+2a)10=1,解得 a=0.015,则评分不小于 80 分的频率为(0.029+0.015)10=0.44,则评分不小于 80 分的业主有 1000.44=44 位.故选 B.6.一个
5、社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出人. 解析:由题意得在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出的人数为0.000 5500100=25.答案:257.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .解析:
6、由茎叶图可知,在区间139,151的人数为 20,再由系统抽样的性质可知人数为 20 =4 人.735答案:4能力提升8.有一个容量为 100 的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间10,12)内的频数比样本数据落在区间8,10)内的频数少 12 ,则实数 m 的值等于( B )(A)0.10 (B) 0.11 (C) 0.12 (D) 0.13 解析:根据题意,样本数据落在区间10,12)和8,10)内的频率和为:1-(0.02+0.05+0.15)2=0.56,所以频数和为 1000.56=56,又样本数据落在区间10,12)内的频数比落在区间8,10)内的频数少 12,则
7、落在10,12),8,10)内频数分别为 22,34,所以 m= =0.11,故选 B.0.2229.下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表:分数 频数 频率300,400) 5400,500) 90 0.075500,600) 499600,700) 0.425700,800) ?800,900 8则分数在700,800)的人数为 . 解析:由于在分数段400,500)内的频数是 90,频率是 0.075,则该中学共有考生 =1 200,则在分数段600,700) 内的频数是 1 200900.0750.425=510,则分数在700,800)内的频数,即人数为 1 200-(5+90
8、+499+510+8)=88.答案:8810.(2018河北保定期末)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者2017 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的 a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 .解析:由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得 a=3.于是消费金额在区间0.5,0.9内的频率为 0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内
9、的购物者的人数为 0.610 000=6 000.答案:(1)3 (2)6 00011.为了了解某学校学生的健康情况,在该学校随机抽取相同年龄的60 名男生,测得他们的体重(单位:千克)分别为67 54 59 66 69 59 56 66 62 5859 56 66 60 64 60 57 56 57 6158 58 53 58 64 58 63 58 53 5762 62 59 54 65 66 57 51 46 5158 60 65 58 63 63 62 61 54 6562 62 59 57 69 49 64 59 59 63若取组距 3 千克,组数为 8.(1)请补全下面的频率分布表
10、:分组 频数累计 频数 频率45.5,48.5)48.5,51.5)51.5,54.5)54.5,57.5)57.5,60.5)60.5,63.5)63.5,66.5)66.5,69.5合计(2)画出频率分布直方图;(3)如果体重在51.5,66.5)千克的为正常体重,试求出落在正常体重范围内的学生的百分比.解:(1)频率分布表:分组 频数累计 频数 频率45.5,48.5) 一 1 0.01748.5,51.5) 3 0.05051.5,54.5) 正 5 0.08354.5,57.5) 正 8 0.13357.5,60.5) 正正正 18 0.30060.5,63.5) 正正 12 0.2
11、0063.5,66.5) 正正 10 0.16766.5,69.5 3 0.050合计 60 1.000(2)频率分布直方图(如图).(3)在51.5,66.5)千克的学生的频率为 0.083+0.133+0.300+0.200+0.167=0.883,所以落在正常体重范围内的学生约占 88.3%.探究创新12.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为 234641,第三组的频数为 12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?解:(1)依题意知第三组的频率为 = ,42+3+4+6+4+115又因为第三组的频数为 12,所以本次活动的参评作品数为 =60(件).1215(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有60 =18(件).62+3+4+6+4+1(3)第四组的获奖率是 = ,101859第六组上交的作品数量为 60 =3(件).12+3+4+6+4+1所以第六组的获奖率为 = ,显然第六组的获奖率较高.2369
