1、课时作业(十三) 用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题1下列说法不正确的是( )A方差是标准差的平方B标准差的大小不会超过极差C若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为 0D标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散答案：D2下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A.56 分 B57 分C58 分 D59 分答案：B3将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在
2、图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为( )A. B1169 367C36 D6 77答案：B4如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和 B，样本x x标准差分别为 sA和 sB，则( )A. A B，s A sB B A B，s As Bx x x xC. A B，s A sB D A B，s As Bx x x x答案：B5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制 )如图所示假设得分值的中位数为 me，众数为 m0，平均值为 ，则( )xAm e m0 Bm em 0x xCm e m0 Dm 0m
3、 ex x答案：D二、填空题6五个数 1,2,3,4，a 的平均数是 3，则 a_，这五个数的标准差是_解析：由 3 得 a5；1 2 3 4 a5由 s2 (13) 2(23) 2(33) 2(4 3) 2(53) 22 得，标准差 s .15 2答案：5 27已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，标准差是 ，则 xy_.2解析：由平均数得 91011xy50，xy20，又由(9 10) 2(1010) 2(11 10)2( x 10)2( y10) 2( )2510，得 x2y 220( x y)192，(xy) 22xy20(xy)2192，xy 96.答案：968对一个做
4、直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据：观测序号 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 ai 40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据的平均a数)，则输出的 S 的值是_解析： (40414343 44464748)844，该程序框图是计算这 8 个数据的方a差，经计算得 S7，则输出 7.答案：7三、解答题9某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.
5、15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩解：(1)由图可知众数为 65，又第一个小矩形的面积为 0.3，设中位数为 60x，则 0.3x0.040.5，得 x5，中位数为 60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为 67.10(全国乙卷)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并
6、整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数(1)若 n19，求 y 与 x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？解：
7、(1)当 x19 时，y3 800；当 x19 时，y3 800500(x19) 500x5 700，所以 y 与 x 的函数解析式为yError!(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800(元)，20 台的费用为 4 300(元) ，10 台的费用为 4 800(元)，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (3 80070 4 300204 80010) 4 000(元)1100若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000(元)，10 台的费用为 4 500(元) ，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000904 50010)4 050(元) 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时1100应购买 19 个易损零件
