1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【选题明细表】 知识点、方法 题号众数、中位数、平均数、方差(标准差)的理解 1,2,3,8应用频率分布直方图、表求众数、中位数、平均数 5,6,9方差(标准差)的计算 4,7,10综合应用 11,12基础巩固1.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为和 ,标准差分别为 sA和 sB,则( B ) (A) ,sAsB (B) sB (C) ,sAsB,故选 B.2.(2018湖北荆州中学月考)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的平均数为 17,乙组数据的中位数为 1
2、7,则 x,y 的值分别为( D )(A) 2,6 (B) 2,7(C) 3,6 (D) 3,7解析:由题可知 =17,所以 x=3,由乙组数据的中9+12+24+27+10+5位数为 17 可得 y=7,选 D.3.为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( C )(A)中位数为 83 (B)众数为 85(C)平均数为 85 (D)方差为 19解析:由茎叶图可知,该同学的 6 次数学测试成绩分别是 78,83,83,85,91,90,由这些数据可求得该同学数学成绩的众数为 83,中位数为 84,平均数为 =
3、 =85,方差为 s2= (78-85)78+83+83+85+91+906 162+(83-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(91-85)2+(90-85)219.7,故选 C.4.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为( B )分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10(A) (B)32105(C)3 (D)85解析:因为 = =3.100+40+90+60+10100所以 s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2=1 (2022+1012+3012+1022)= = ,1100 16010085所以
4、 s= .故选 B.21055.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0,平均值为 ,则( D )(A)me=m0= (B)me=m0 .所以乙组数据的稳定性强.2甲 2乙能力提升9.(2018山东临沂期中)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名司机,已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是( C )(A)31.6 岁 (B)32.6 岁(C)
5、33.6 岁 (D)36.6 岁解析:根据所给的信息可知,在区间25,30)上的数据的频率为 1-(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.2.故中位数在第 3 组,且中位数的估计为 30+(35-30) =33.6(岁).5710.样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a,b 是方程 x2-5x+4=0 的两根,则这个样本的方差是 . 解析:x 2-5x+4=0 的两根是 1,4.当 a=1 时,a,3,5,7 的平均数是 4;当 a=4 时,a,3,5,7 的平均数不是 1.所以 a=1,b=4.则方差 s2= (1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.14答
6、案:511.某车间 20 名工人年龄数据如下表:(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图;(3)求这 20 名工人年龄的方差.解:(1)由题可知,这 20 名工人年龄的众数是 30,极差是 40-19=21.(2)这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示.(3)这 20 名工人年龄的平均数为= (19+328+329+530+431+332+40)120=30,这 20 名工人年龄的方差为s2= (xi- )212020=1 =112+622+712+502+10220=25220=12.6.探究创新12.(2018四川内江期中)从
7、某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85) 85,95) 95,105) 105,115) 115,125频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?解:(1)频率分布直方图如图所示.(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(80-100)20.06+(90-100)20.26+(100-100)20.38+(110-100)20.22+(120-100)20.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品80%”的规定.
