1、2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样【选题明细表】知识点、方法 题号系统抽样 2,4,5,7,13分层抽样 3,6,8,9,10,11抽样方法的选择及应用 1,12基础巩固1.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( C )(A)某市的 4个区共有 2 000名学生,且 4个区的学生人数之比为3282,从中抽取 200人入样(B)从某厂生产的 2 000个电子元件中随机抽取 5个入样(C)从某厂生产的 2 000个电子元件中随机抽取 200个入样(D)从某厂生产的 20个电子元件中随机抽取 5个入样解析:根据系统抽样的定义和特点进行判断.A 总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B 样本容量
2、很小,适宜用随机数法;D 总体容量很小,适宜用抽签法.2.(2018四川资阳期末)某校为了解高二的 1 553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本,先在总体中随机剔除 n个个体,然后把剩下的个体按 0001,0002,0003,编号并分成 m个组,则 n和 m应分别是( C )(A)53,50 (B)53,30(C)3,50 (D)3,31解析:1 553 被 50除余 3,故可剔除 3个个体,分成 50组即可.故选 C.3.(2018河北廊坊期末)某学校有老师 100人,男学生 600人,女学生 500人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n的
3、样本,已知女学生一共抽取了 40人,则 n的值是( A )(A)96 (B)192(C)95 (D)190解析:根据分层抽样方法中所抽取的比例相等,所以 = ,解得 n=96.故选 A.100+600+500405004.(2018广东清远期末)某学校高二年级共有编号为 1班,2 班,3 班,10班等 10个班,每个班均有 50个学生,现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取 1人,得到一个容量为 10的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从 1班到 10班,各个学生的编号从小到大,即按1班从 001到 050,2班从 051到 100,3班从 101到 150,依次类推,一直到 10班的 50
4、个学生编号为 451到 500.若用简单随机抽样的方法从 1班抽到的编号为 006号,则在 6班中应抽取学生的编号为( C )(A)012 (B)056 (C)256 (D)306解析:因为是从 500名学生中抽出 10名学生,组距是 50,因为从 1班抽到的编号为 006号,所以在 6班中应抽取学生的编号为6+550=256.故选 C.5.采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问
5、卷 C.则抽到的人中,做问卷 B的人数为( C )(A)7 (B)9 (C)10 (D)15解析:由题意,可知系统抽样中每一组的样本数为 =30,因为第一组96032抽取的样本号码为 9,所以第 k组抽取的号码为 9+30(k-1).由4519+30(k-1)750,得 16k25(kZ),所以 k=16,17,25,共 10个,即应该有 10人做问卷 B.6.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360户、270 户、180户,若第一批经济适用房中有 90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方
6、法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 . 解析:抽样比为 = ,则应从甲社区中抽取低收入家庭的90360+270+18019户数为 360 =40.19答案:407.(2018北京通州期末)将参加学校期末考试的高三年级的 400名学生编号为 001,002,400,已知这 400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试,从 001到 200在甲楼,从 201到 295在乙楼,从 296到 400在丙楼.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本且随机抽得的首个号码为 003,则三个楼被抽中的人数依次为 . 解析:由系统抽样的方法先确定分段的间隔 k,k= =8,故甲楼被抽中40050的
7、人数为 =25(人).2008因为 95=118+7,故乙楼被抽中的人数为 12人.故丙楼被抽中的人数为 50-25-12=13(人).答案:25,12,138.某政府机关有在编人员 160人,其中有一般干部 112人,副处级以上干部 16人,后勤工人 32人.为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20的样本,试确定用何种方法抽取样本,并具体实施操作.解:因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥.(1)样本容量与总体的个体数的比为 = .2016018(2)确定各层干部要抽取的数目:一般干部 112 =14(人),副处级以上干部 16 =2(人),后勤工人18 183
8、2 =4(人).18所以从副处级以上干部中抽取 2人,从一般干部中抽取 14人,从工人中抽取 4个.(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少,他们分别按 116 编号和 132 编号,然后采用抽签法分别抽取 2人和 4人;对一般干部112人采用 000,001,002,111编号,然后用随机数法抽取 14人.这样便得到一个容量为 20的样本.能力提升9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( A )(A)200,20 (B)100,20(C)200,10 (
9、D)100,10解析:由题意知,该地区中小学生共有 10 000名,故样本容量为 10 0002%=200.由分层抽样知应抽取的高中生人数为 200 =40,2 00010 000其中近视人数为 4050%=20.故选 A.10.(2018广东揭阳期末)某高中共有 2 000名学生,其中各年级男生、女生的人数如表所示,现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是( B )高一 高二 高三女生 373 380 n男生 377 370 p(A)8 (B)16(C)28 (D)32解析:根据题意,高三年级人数为 n+p=2 000-(373+377+380+370)=5
10、00,用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生,应在高三年级抽取的人数为 500=16.故选 B.642 00011.某学校共有师生 3 200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 160的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数为 . 解析:设学生 x人,教师 y人,由题意得 +=3 200, 1603 200=150,解得 =3 000,=200, 故该学校的教师人数为 200.答案:20012.某高校学生总数为 8 000人,其中一年级 1 600人,二年级 3 200 人,三年级 2 000人,四年级 1 200人.为了完成一项调查,决定采用分层抽样的方法
11、,从中抽取容量为 400的样本.(1)各个年级分别抽取了多少人?(2)若高校教职工有 505人,需要从教职工中抽取 50个人作为样本,你会采用哪种抽样方法,请写出具体的抽样过程.解:(1)抽样比例: = ,4008 000120一年级 1 600 =80(人),120二年级 3 200 =160(人),120三年级 2 000 =100(人),120四年级 1 200 =60(人).120(2)系统抽样,第一步,把 505名教职工编号为 001,002,505;第二步,用简单随机抽样法剔除 5个个体(剔除方法可用随机数法),并对余下的 500个个体重新编号 001,002,500;第三步,分段
12、,由于 k= =10,故分段间隔为 10,将总体分为 50段;50050第四步,从第一段随机抽取一个号码为起始号码,比如是 008;第五步,从 008开始每隔 10个号码抽取一个号码,这样得到 008, 018,028,498,各个号码对应的教职工组成一个容量为 50的样本.探究创新13.一个总体中的 1 000个个体编号为 0,1,2,999,并依次将其均分为 10个小组,组号为 0,1,2,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本,规定如果在第 0组随机抽取的号码为 x,第 k组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后两位数.(1)当 x=24时,写出所抽取样本的 10个号码;(2)
13、若所抽取样本的 10个号码中有一个的后两位数是 87,求 x的取值范围.解:(1)由题意此系统抽样的间隔是 100,根据 x=24和题意得 24+331=57,第 1组抽取的号码是 157;由 24+332=90,则在第 2组抽取的号码是 290,故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由 x+330=87得 x=87,由 x+331=87得 x=54,由 x+332=87得 x=21,由 x+333=187得 x=88,求得 x值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.即 x的取值范围为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.
