1、等差数列的前n项和,教学目标,通过实例会用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式；通过练习明确两个求和公式的使用条件；通过例题灵活运用公式解决有关求和问题。,复习数列的有关概念,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,叫做数列 的前n-1项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,高斯求和的
2、故事,等差数列 1,2,50,51,100的和,Sn=1+2+100,1+100=2+99=3+98=50+51=101,Sn=,=5050,等差数列的前n项和公式的推导,等差数列,的前n项和,Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a2+a1,等差数列的前n项和公式的其它形式,小结,在求和公式中涉及到几个元素？必须已知几个元素？两个公式的共同元素是什么？区别是什么？,等差数列的前n项和例题1,例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共
3、放着120层铅笔，,且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为,答：V形架上共放着7260支铅笔.,例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.,解：,所以集合M中的元素共有14个.,将它们从小到大列出，得,即 7，14，21，28，98,这个数列是成等差数列，记为,答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.,等差数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,等差数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的,等差数列的前n项和练习,1. 求自然数中前n个数的和.,2. 求自然数中前n个偶数的和.,3 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是
4、3：4：5.,证明：,将成等差数列的三条边的长从小到大排列，,它们可以表示为,a-d, a, a+d (这里a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5,等差数列的前n项和练习,本课栏目开关,2.3（一）,研一研问题探究、课堂更高效,5.在等差数列an中:若a1=1,an= - 512,Sn= - 1022,求公差d 及项数n;(2) 若Sn a1=48, Sn an=36, Sn a1 a2 an-1 an =21,求这个数列的所有项.,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一
5、研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,2.3（二）,本课栏目开关,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,本课栏目开关,2.3（二）,研一研问题探究、课堂更高效,D,B,本课栏目开关,2.3（二）,练一练当堂检测、目标达成落实处,25,本课栏目开关,2.3（二）,练一练当堂检测、目标达成落实处,5或6,本课栏目开关,2.3（二）,练一练当堂检测、目标达成落实处,本课栏目开关,2.3（二）,本课栏目开关,2.3（二）,2.3（二）,本课栏目开关,等差数列的作业,祝同学们学习愉快，人人成绩优异！,作业P122 1(1),(2) , 2 , 3,
