1、等差数列前 n 项和（二）教学目标1.能熟练运用求和公式和性质；2.能运用函数观点、方法处理等差数列中的最值等问题。3.通过函数的思想，让学生感受数列是特殊的函数，感受数形结合的优势。教学重点与难点1.能熟练运用求和公式；2.能运用函数观点、方法处理等差数列中的最值等问题。教学过程：旧知复习：等差数列前 n 项和公式公式 1： 1()2naS公式 2： 1nd变形： ，当 d0，是一个常数项为零的二次式2()dan等差数列的前 n 项和的性质：已知 等差数列， 是其前 项和，则 也成等差数列。anS6126182,SS新知讲解1、等差数列性质 2性质2：等差数列 , 分别为该数列的所有偶数项之
2、和与所有奇数项之和，n偶奇1、若 共有 项，则na 1,naSdS偶奇奇偶2、若 共有 项，则 。n12,n偶奇偶奇证明：若 共有 项，则a，112211 )()()( nnadadnadnS偶奇，a1偶奇。n偶奇若 共有 项，则n2nadnadaS)1()1(11奇 nadnand)1()2()1()2(2(2 偶nnaaS)1(偶奇。)(偶奇学生练习（三维 S27 5） （等差数列前 n 项和性质 2）【分析：10 项，2n，则 ， ， ， 。】dS偶奇 15奇 30偶SnSd奇偶 2、 已知数列 的前 n 项和 求 。（课本 P44，例 3）ana213nnS例 、 已 知 数 列 的
3、前 项 和 为 ， 求 这 个 数 列 的 通 项 公 式 ， 这 个 数 列是 等 差 数 列 吗 ？ 如 果 是 ， 它 的 首 项 与 公 差 分 别 是 多 少 ？分析：由 ，当然要分类讨论，当 n1 时， ，当 n=1 时，另行1nnaS 1nnaS验证。 121221 1()()23, 1:23,nnnnnnnaaaS naa解 ： 根 据 与可 知 ， 当 时 ，当 时也 满 足 上 式 ， 所 以 数 列 的 通 项 公 式 为由 此 可 知 ， 数 列 是 一 个 首 项 为 公 差 为 的 等 差 数 列 。学生练习：（P45 2） 212.,43nnaS已 知 数 列 的
4、 前 项 和 求 这 个 数 列 的 通 项 公 式 。47, 11265, 2nnn探究结论：（课本 P45）22(1)0)0 nnnnnaSpqrpqraSpqa数 列 的 前 项 和、 、 为 常 数 ， 且当 时 ， 数 列 一 定 是 等 差 数 列当 时 ， 数 列 不 是 等 差 数 列(2)、 为 常 数数 列 成 等 差 数 列3、等差数列的最值问题（课本 P45 例 4）4.24 5,3,7nnS例 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 求 使 得 最 大 的 序 号 的 值 。方法一、利用二次函数求最值分析：要求前 n 项和的最值问题，由于 ，21()ndSan是一
5、个二次函数的形式，我们就可以用二次函数求最值的方法做。 2245,3,7(1)7515 )4678,n nSnS解 ： 由 题 意 知 ， 等 差 数 列 的 公 差 为 7所 以于 是 ， 当 取 与 最 接 近 的 整 数 或 时 取 得 最 大 值 。方法二、利用等差数列的增减性，求最值分析： ，即数列时递减数列，由于首项大于零，则递减时，到达某一项时，10,ad会由正值变为负值，则此时和最大。（解题过程看课件） 118795,740 ()708, nnnanaSQ解 ： 由 ， 得又当 时 ， 取 得 最 大 。变式: 15, 7ad（ 无 最 大 值 ） 1-0,nadS（ 有 最 小 值 ） 15, （ 无 最 小 值 ）结论：当 时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为 的最大值,其 的值由10ad nSn且 求得.nn当 时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为 的最小值,其 的值由1 n且 求得.0nan作业：P47/A 5，B 1、3 P68/A 10不交 S83-84
