等差数列及其前n项和讲义

1、,等差数列的 前n项和,人教版A版高中数学必修5,教学方法,教材分析,学法指导,教学过程,目录,1、教材的地位和作用等差数列的求和是学生学习了数列与等差数列的概念的延续，是进一步学习数列知识和解决求和这一类问题的重要基础和有力工具。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备。并且等差数列前n项和与数学课程的其它内容（函数、不等式等）有着密切的联系。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点，起着承上启下的作用。,2、教学目标知识技能：掌握。

2、等差数列的前n项和 （第一课时）,等差数列的前n项和 （第一课时）,新课标人教A版必修五第二章,等差数列的前n项和,等差数列的前n项和,一、教材分析,二、教法分析,三、学法分析,四、教学过程,一、教材分析,1. 教材的地位和作用,2. 教学目标,3. 教学重点、难点,一、教材分析,一、教材分析,1从在教材中的地位与作用来看,数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系。

3、2.3.2 等差数列的前 项和的性质n【学习目标】1. 熟练掌握等差数列前 项和公式，等差数列前 项和的性质以及其与二次函数的关系；n2. 在学习等差数列前 项和性质的同时感受数形结合的基本思想，会由等差数列 前 项n和公式求其通项公式.【自学园地】1. 等差数列的前 项和的性质：n已知数列a n是等差数列，S n是其前 n 项和(1)若 m，n，p ，q，k 是正整数，且 mnpq2k，则 ama na pa q2a k.(2)am，a mk ，a m2k ，a m3k ，仍是等差数列，公差为 kd.（3） 仍成等差，且公差为 n2d.2,nnnSS（4）若项数为 ，则 与 中项数相等，且 ；偶偶 Sd偶 121(。

4、【例 1】 等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第 6 项解 依题意，得0ad=140a52d1513579 2()解得 a1=113，d=22 其通项公式为an=113(n 1)(22)=22n135a 6=2261353说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素 a1、d，再求其他的这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法在本课中如果注意到 a6=a15d，也可以不必求出 an 而直 接 去 求 ， 所 列 方 程 组 化 简 后 可 得 相 减 即 得 ，29=84d5a5d=311即 a63可见，在做题的时候，要注意运算的合理性当然要做到这一点，必须以对知。

5、 教 学 教 案授课班级高一下学期学生 授课时间15分钟 课型 新授课课题 人教版高一数学必修五 2.3.1等差数列前 n项和教学 目标 1.知识技能 掌握等差数列前 n项和公式及其推导过程。2.过程方法创设情景由探索 1+2+99+100的和，推广到探索一般等差数列的前 n项和Sn=a1+a2+an的求和公式，使学生进一步体会从已知到未知，从特殊到一般的数学方法。3.情感态度结合具体模型，将教材知识与实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣。重点 等差数列前 n项和公式的推导难点 等差数列前 n项和公式的推导过程中渗透的“倒序。

6、等差数列的前 n 项和教案一、教学目标： 知识与技能目标：掌握等差数列前 n 项和公式，能熟练应用等差数列前 n 项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点: 探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一） 、创设情景，提出问题 印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形。

7、1高二数学必修 5等差数列的前 n 项和练习卷知识点：1、等差数列的前 项和的公式： ； n12nnaS12nSad2、等差数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 ，且*1nn， Snd偶 奇 1nSa奇偶若项数为 ，则 ，且 ， （其中*221nnSanSa奇 偶 1S奇偶， ） nSa奇 na偶同步练习：1、首项为 的等差数列 的前 项和为 ，则 与 的关系是（ ）0nnSnaA B C D2nSaanS2、已知等差数列 ， ， ， ，则 等于（ ）n1502d0nSA B C D48495513、已知等差数列 满足 ，且 ，则其前 项之和为（ ）na23838an10A B C D9134、等差数列 中， ， ，则 为（ n250512a10291a）A B C D12。

8、 1等差数列前 n 项和教案（高一年级第一册第三章第三节）一、教材分析 教学内容等差数列前 n 项和人教版高中教材第三章第三节“等差数列前 n 项和”的第一课时，主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用 地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。在推导等差数列前 n 项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前 n 项和公式，而且对以后推导等比数列前 n 项和公式有一定的启发，也是一种常用的数。

9、蜀山中学 高一数学教案 9 2016 年 3 月 14 日共 4 页第 1 页等差数列的前 项和(1) n班级 学号 姓名 学习目标学习目标（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前 项和的方法； （2）掌握等差数列的前 n项和的两个公式；（3）等差数列 中，在 ， ， ， ， 五个量中如果知道其中三量，借助方程（组）a1nadnS思想，用选定系数法可求另两个量（知三求二）.教学重点：等差数列前 项和公式的理解、推导及应用；教学难点：会运用等差数列的前 项和公式解决一些简单的相关问题. 课堂学习课堂学习一、知识建构问题 1：1.一堆钢管共 7 层，第一层钢。

10、等差数列前 n 项和（二）教学目标1.能熟练运用求和公式和性质；2.能运用函数观点、方法处理等差数列中的最值等问题。3.通过函数的思想，让学生感受数列是特殊的函数，感受数形结合的优势。教学重点与难点1.能熟练运用求和公式；2.能运用函数观点、方法处理等差数列中的最值等问题。教学过程：旧知复习：等差数列前 n 项和公式公式 1： 1()2naS公式 2： 1nd变形： ，当 d0，是一个常数项为零的二次式2()dan等差数列的前 n 项和的性质：已知 等差数列， 是其前 项和，则 也成等差数列。anS6126182,SS新知讲解1、等差数列性质 2性质2：等差数。

11、课题 等差数列及其前n项和 科目 数学 教学对象 高三学生 提供者 课时 1课时 一 教学内容分析 等差数列是高考考察的重点内容 主要考察等差数列的定义 性质 通项公式 前n项和公式 等差中项等相关内容 对等差数列的定义 性质及等差中项的考察以填空题为主 难度较小 通项公式与前n项和公式相结合的题目多出现在解答题中 难度中等 二 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度 价值观 1 知识与技能目。

12、 5 2等差数列及其前n项和 姓名 日期 年 月 日 题型1 等差数列的基本量的运算 例1 已知等差数列中 求 变式1 等差数列的前n项和为 若 求 注 这五个量是知 求 和 是基本量 对应作业 4 5 7 10 题型2 等差数列的判断与证明 例2 已知数列的前n项和为 且满足 1 求证 是等差数列 2 求的表达式 小结 证明数列为等差是数列的方法 注 作为考试题的证明只能用方法 和 方法 和 帮。

13、复习引入,1. 等差数列定义：即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式：,(1) ana1(n1)d (n1).,(2) anam(nm)d .,(3) anpnq (p、q是常数),复习引入,3. 等差中项,成等差数列.,mnpq amanapaq.,(m，n，p，qN),4. 等差数列的性质,2.3 等差数列的 前n项和（一）,数列的前n项和：,称为数列an的前n 项和，记作Sn，Sn=,数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.,等差数列的 求和公式,你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？,世界七大奇迹之。

14、要点梳理 1.等差数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母表示. 2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .,6.2 等差数列及其前n项和,从第二项起每一项与它相邻前面一项,的差是同一个常数,公差,d,an=a1+（n-1）d,基础知识 自主学习,3.等差中项如果 ，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 （1）通项公式的推广：an=am+ ，（n，mN*）. （2）若an为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，nN*），则 . （3）若an是等差数列，公差为d，则a2n也是。

15、第二节 等差数列及其前n项和,基础梳理,从第二项起，每一项与前一项的差都,等于同一个常数,常数,公差,d,递增数列,递减数列,常数列,an=a1+(n-1)d,三个数a,A,b组成的数列是等差数列,ak+al=am+an,2d,等差数列.,md,6. 等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn= .,大,小,等差,nd,-an,基础达标,1. (教材改编题)已知等差数列an中，首项a1=1,公差d=3，若an=2011，则序号n等于( ) A. 668 B. 670 C. 669 D. 671,解析:由2011=1+(n-1)3=3n-2，解得n=671. 选D .,2. (2010重庆)在等差数列an中，a1+a9=10,则a5的值为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10,解析：由等差数。

16、 2014 届高三理科数学学案 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 1 页 共 5 页等差数列及其前 n 项和2013.10 命制人：刘晓琳1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前 n 项和公式及综合应用二、知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示2等差数列的通项公式若等差数列a n的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an 3等差中项如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项。

17、 要点梳理1 等差数列的定义如果一个数列 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 从第2项起每一项与它相邻前面一项 的差是同一。

18、 1 / 5 等差数列及其前 n 项和-复习讲义一、知识梳理1等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a na m(nm) d，(n，mN *)(2)若a n为等差数列，且 klmn，(k，l，m，nN *)，则 aka la ma n.(3)若a n是等差数列，公差为 d，则a 2n也是等差数列，公差为 2d.(4)若a n， bn是等差数列，则pa nqb n也是等差数列(5)若a n是等差数列，公差为 d，则 ak，a km ，a k2m ，(k ，m N *)是公差为 md 的等差数列2等差数列的前 n 项和公式设等差数列a n的公差为 d，其前 n 项和 Sn 或 Snna 1 d.na1 an2 nn 123等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn n2 n.d2 (。

19、1等差数列及其前 n 项和一、等差数列的相关概念（一）等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。利用：“ ( 为常数 )”判断一个数列是否是等差数列。1nad注意：（1）如果一个数列不是从第 2 项起，而是从第 3 项起或第 4 项起，那么此数列不是等差数列；（2）等差数列要求这个常数必须相同；（3）公差 ： d (n2) ；（4）当 0 时，数列为常数数列；当 0，数列为d1nn1d递增数列；当 0，数列为递减数列；（5）公差必须为后一项减前一项，不能。