1、 2014 届高三理科数学学案 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 1 页 共 5 页等差数列及其前 n 项和2013.10 命制人：刘晓琳1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前 n 项和公式及综合应用二、知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示2等差数列的通项公式若等差数列a n的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an 3等差中项如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a na m (n，
2、m N *)(2)若a n为等差数列，且 ，则*2,)kltklt。_kl(3)若a n是等差数列，公差为 d，则 ak，a km ，a k2m ，(k，m N *)是公差为 的等差数列(4)数列 Sm，S 2mS m，S 3mS 2m，也是等差数列(5)S2n1 an.(6)若 n 为偶数，则 S 偶 S 奇 ；S 奇 /S 偶 = 若 n 为奇数，则 S 奇 S 偶 S 奇 /S 偶 = 5等差数列的前 n 项和公式Sn 6等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn n2 n，数列a n是等差数列的充要条件是 SnAn 2Bn(A，B 为常数) d2 (a1 d2)7最值问题在等差数列a
3、n中，a 10，d0，则 Sn 存在最 值，若 a10，d0，则 Sn 存在最 值1(人教 A 版教材习题改编)已知 an为等差数列，a 2a 812，则 a5 等于( )A4 B5 C 6 D72设数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a62 且 S530，则 S8 等于( )A31 B32 C 33 D343(2011江西)已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足：S nS mS nm ，且 a11.那么 a10( )A1 B9 C10 D554(2012杭州质检)设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，已知 a23，a 611，则 S7 等于( )A13 B35 C 49
4、D635在等差数列a n中，a 37，a 5a 26，则 a6_.6 ；14515， 求， ；d和， 求， 12868S ；8560Saa和， 求， .311， 求四、例题精选考向一 等差数列通项公式和基本量的计算【例 1】(2011福建)在等差数列 an中，a 11，a 33.(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列a n的前 k 项和 Sk35，求 k 的值一、复习要求三、基础训练2014 届高三理科数学学案 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 2 页 共 5 页【训练 1】（1)在等差数列 中，na（1）已知 求 和 ；（2）已知 求 和 。120,54,9,nasd2,15
5、,0,nda1ns【训练 1】(2)九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为_升考向二 等差数列的性质及其应用【例 2】等差数列 中， ， ，则通项 ；na103205ana【训练 2】等差数列 中, 则 = 。568,7【例 3】1、(2010 年高考全国）如果等差数列 中， ，那么n3451227.a（A）14 （B）21 （C）28 （D）352、若一个等差数列前三项和为 34，最后三项和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列共有 项。3、设等差数列 、 的前
6、n 项和分别为 、 ，若 ，则 ；nabnST528n10ab4、等差数列 的前 n 项和为 Sn ，若 则 （ ）,10,32nnS3A.130 B.170 C.210 D.260 5、已知等差数列 na中， 26， 51a，若 2nba，则数列 nb的前 5 项和等于（ ）A30 B45 C90 D1866、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 【训练 3】1、在等差数列 中， 是方程 的两根，则na162,210x569123a2、设等差数列 n的前 项和为 nS，若 97,则 249a= 。3、已知 是等差数列， ，其前 10 项和 ，则其
7、公差 （ ）10a10SdA B C D334、 在等差数列 中，若 ，则 。n461029a104a5、设 表示等差数列 的前 n 项和，且 ， ，若 ，则 n= .nSa8S2n309n（ ）6、等差数列 前 n 项和为 S。已知 1m+ - m=0， 1S=38,则 m=_7、设等差数列 、 前 n 项和分别为 、 ，且 ，则 。nabnT2nba12nT8、设两个正项等差数列 、 的前 n 项和分别为为 、 ，若 ，则 . nnS3n57ab9、已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 A 和 ，且 ，则使得nabnB74n为整数的正整数 的个数是（ ）nab2014 届高三理科数学学案
8、 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 3 页 共 5 页A2 B3 C4 D510、设等差数列 na的前 项和为 nS，若 3a则 95S . 11、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nn36789aA63 B45 C 36 D2712、等差数列a n的奇数项的和为 216，偶数项的和为 192，首项为 1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.考向三 等差数列前 n 项和的最值【例 4】1、 已知数列a n中 an= -n+13,(n N+)其前 项和 nS的最大值为 2、在等差数列 中，已知 20，前 n 项和为 ，且 ，求当 n 取何值时， 有n1n150 nS最
9、大值，并求出最大值.3. 等差数列 前 项和为 ，若 ，则当 n=_时， 最大.nans1670,sns4、 等差数列 的公差 且 ，则数列 的前 项和 取得最大值时的项数,d2anS是A5 B6 C5 或 6 D6 或 75、已知数列 na为等差数列，若 10,a且它们的前 n项和 nS有最大值，则使得 0nS的的最大值为A.11 B.19 C.20 D.21.【训练 4】1、设数列 是等差数列，且 ， ， 是数列 的前 项和，则na62a8nSna（A） （B） （C） （D）5S54S5S56S2、已知等差数列a n满足 4a4=7a7,且 a10,Sn 是 an的前 n 项和，S n
10、取得最大值，则 n=_3、已知 是等差数列 的前 n 项和，且 ，有下列四个命题：nS()N675； ； ； 数列 中的最大项为 ，其中正确命题的序号是 .0d1120S14、若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和 成na20342034,.aa0nS立的最大自然数 n 是： （ ）A4005 B 4006 C4007 D4008【例 5】已知数列a n中 an=2n-7,(n N+), + +-+ =_ 1215【训练 5】已知数列a n的前 n 项和 Sn=12nn 2，求数列|a n|的前 n 项和 Tn.考向四 等差数列的定义与判断【例 6】1、（2013 辽宁）下面是关于公差 的等
11、差数列 的四个命题:0dna1:npa数 列 是 递 增 数 列 ； 2:np数 列 是 递 增 数 列 ；3数 列 是 递 增 数 列 ； 43a数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为(A) (B) (C) (D)12,p34,p23,p14,p2、若 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 则 是 （ ）nSna（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列【训练 6】1、若a n、b n都是等差数列，且 a1 =5, b1=15, a100+b100=100，则数列a n+bn的前100 项之和 S10
12、0等于： （ ）2014 届高三理科数学学案 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 4 页 共 5 页A、6000 B、600 C、5050 D、600002、在数列 na在中， 542n， 212naab ， *nN,其中 ab为常数，则b3、设a n为等差数列,S n 为数列 an的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75,Tn 为数列 的前 n 项和,S求 Tn.五、巩固练习1、首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 A、 d B、 d 3 C、 d 3 D 、 d 383 83 832、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则na125a12
13、30a（ ）113A B C D00590753、（2012 年重庆理）在等差数列 中, ,则 的前 5 项和 =n,42nSA7 B15 C20 D25 4、设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 nanS396S789a5、方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|mn| 0)2)(2(xmx 416、设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则na1235a12380a1213aA B C D10590757、已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，且 A、B、C 三点共线（该1O 2直线不过原点 O），则 S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018、设等差数
14、列 na的前 n 项和为 1431284,0, aan则若 （ ）A18 B 17 C16 D159、已知等差数列 n满足 24a， 351，则它的前 10 项的和 10SA138 B135 C95 D2310、已知 na是等差数列， 124a， 782a，则该数列前 10 项和 10S等于 A64 B100 C110 D12011、已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1，则数列 an的公差S33 S22A. B1 C2 D31212、设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 （ ）36612SA B C D310381913、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和
15、为 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第 65项是（ ）A3 B4 C5 D614、在等差数列 ，则数列前 9 项之和 等于（ ）8162naa中 ， 9SA 24 B48 C72 D10815、 已知等差数列 ，则 n 的值为30,24,18,9nnnn aS若项 和 为的 前A18 B 17 C16 D.1516、 在等差数列 为数列 的前 n 项和， 的值等于nna设中 .3,1,02102SA40 B.400 C20 D20017、已知数列 、 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，nab 1ab51设 （ ），则数列 的前 10 项和等于（ ）*1,Nbanc*NncA55 B70 C85 D10018、已知a n为等差数列，前 10 项的和 S10=100，前 100 项的和 S100=10，求前 110 项的和 S110.2014 届高三理科数学学案 教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思 第 5 页 共 5 页
