等差数列前n项和公式一

1、2.3等差数列的前n项和,复习：,等差数列的通项公式和性质,德国著名数学家高斯（1777年1855年），他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。,知识探究,1+2+3+4+ +97+98+99+100,算法是：,101,101,101,101,101,高斯的算法是： 首项与末项的和：1+100=101， 第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101， 第3 项与倒数第3项的和：3+98=101， 第50项与倒数第50项的和：50+51=101， 于是所求的和是：,结论 第k项+倒数第k项=首项+末项,方法探究,把项的次序倒过来 又可以表示为:,把、两边的对应项分别对应相加，得。

2、课题：等差数列通项公式及其求和公式一、 知识要点1、等差数列前 项和公式： .n11()()22nmnnaaS2、数列通项公式 与 关系： .na1,nnS二、 例题选讲例 1、已知数列 都是等差数列， ， ，,nab12nSan12Tbn且对一切正整数 ， ，求 的值.31nST28b例 2、在项数为 的等差数列中，若所有奇数项的和为 165，所有偶数项的和为1n150，求 的值. 例 3、一个项数为 36 的等差数列前四项和为 21，末四项的和为 67，求 .36S例 4、已知等差数列 的前 项和为 ，前 项和为 ，求它的前 项的和.nama2b3m例 5、已知数列 满足以下关系： ， ，求数列 的通项公式.na。

3、2.3.1 等差数列的前n项和(1),一、温故知新,等差数列的通项公式：,等差数列的性质：,则有：,泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.,二、新课引入,传说陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的宝石镶嵌而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑.,你知道这个图案中有多少颗宝石吗？,问题就是 “ ”,问题1：,高斯(177。

4、等差数列的前n项和 （第1课时）,复习回顾,1、等差数列的定义：,2、等差数列的通项公式：,是等差数列,3、等差数列的重要性质：,我国数列求和的概念起源很早， 在南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法.他在张丘建 算经中给出等差数列求和问题. 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺，,等差数列求和的历史,末日织一尺，共织三十日，问共织几何？,原书的解法是：“并初、末日织布数，半之 再乘以织日数，即得.”,4,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大。

5、数学与统计学院2009级 黄垚,等差数列的前n项和,教学环节1温故知新,1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的两条基本性质,教学环节2创设情境,？,生活原型：如图，一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？,高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？,教学环节3建立模型，以旧探新,三角形面积,补全,分开,结论：S = 2 S,教学环节4求解,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,？,101,问题,猜想：,设有等差数列 an ：a1， a2 ， a3 ， an ，。

6、7 2 4等差数列前n项的和 7 2 4等差数列前n项的和 那么S 1 2 3 997 998 999 倒序相加法 求等差数列前n项和 解 解 解 1 填表 或 1 5或8 1 10 1 倒序相加法 2 等差数列前n项和公式 7 2 5等差。

7、等差数列的 前n项和,复习数列的有关概念,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,高斯求和的故事,等差数列 1,2,50,51,100的和,Sn=1+2+100,1+100=2+99=3+98=50+51=101,Sn=,=5050,等差数列的。

8、复习引入,1. 等差数列定义：即anan1 d (n2).,2. 等差数列通项公式：,(1) ana1(n1)d (n1).,(2) anam(nm)d .,(3) anpnq (p、q是常数),复习引入,3. 等差中项,成等差数列.,mnpq amanapaq.,(m，n，p，qN),4. 等差数列的性质,2.3 等差数列的 前n项和（一）,数列的前n项和：,称为数列an的前n 项和，记作Sn，Sn=,数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.,等差数列的 求和公式,你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？,世界七大奇迹之。

9、大家好！今天我说课的题目是等差数列的前n项和，所选用的教材为中等职业教育规划教材。一、教材分析：1、教材的地位和作用等差数列的前n项和是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发与示范作用。2、学情分析学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式，初步具备运用所学知识解决问题的能。

10、1等差数列的前 n 项和公式教学设计一、教学内容分析等差数列的前 n 项和公式是高等教育出版社数学基础模块下册第六章的重要内容之一，本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式以及该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题同时，求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。它反映了从特殊到一般的数学思维形式，这对发展学生的思维能力、培养学生的创新意识等方面有着重要的作用。。

11、等差数列前 n 项和公式教学案例一、 教材分析“等差数列前 n 项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容：等差数列前 n 项和公式的推导及运用。（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都。

12、等差数列的前n项和公式,教者：刘宏斌,教学目标,知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。,教学重点、难点,等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。,教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的重点。

13、等差数列前n项和公式,元氏一中 刘照林,（一）创设问题,德国伟大的数学家高斯“神速求和“的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？“年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。,这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n，的前100项的和。,100个101,设等差数列a1,a2,a3, 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2)。

14、等差数列前n项和公式,数学课堂,复习回顾,问题呈现,例题讲解,小结与作业,复习回顾,(1) 等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有:an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m）(2) 等差数列的性质:在等差数列an中,如果m+n=p+q (m,n,p,qN),那么: an+am=ap+aq,返回,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小。

15、等差数列前n项和公式,复习回顾,(1) 等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有:an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m）(2) 等差数列的性质:在等差数列an中,如果m+n=p+q (m,n,p,qN),那么: an+am=ap+aq,问题1：1+2+3+100=？,这个问题，德国著名数学家高斯（1777年1855年）10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）,这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n，的前100项的和。,100个101,设等差数列a1,a2,a3, 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差。

16、等差数列前n项和,数学与统计学院 李雪娟,一、复习：,、等差数列：,（，）,、等差数列通项式：,（）,小故事：,高斯是伟大的数学家，天文学家。岁时一次老师说：现在给大家出道题：？ 过了两分钟，正当大家在：；算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说： 老师问他怎样计算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；，所以,这个故事告诉我们求等差数列前项和的一种很重要的思想方法，就是我们要介绍的“倒序相加”法。,二、等差数列前项和公式：,对等差数列，前项求和，得， ，,上面两式相加得：,（）（） （）（）,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2。

17、等差数列前n项和公式,第二课时,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.,解：,S10=310，S20=1 220,例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?,解: 由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18sn=（16/2 ） 18=144答:前16项的和为144。,例3.已知数列 的前n项和为 ,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?,。

18、2.3等差数列前n项和(第一课时）,复习回顾,3.等差数列性质：,2.等差数列通项公式:,1.等差数列的定义：,（1） an为等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,（2）更一般的情形，an= ，d=,am+(n - m) d,am+an=ap+aq,（3）在等差数列an中，由 m+n=p+q,问题 1：求和：1+2+3+4+ +99=？,问题2:,求和:1+2+3+4+n=?,记:Sn= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+n,Sn = n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1,问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+an?,解：,因为a1。

19、等差数列的前n项和,教学目标,通过实例会用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式；通过练习明确两个求和公式的使用条件；通过例题灵活运用公式解决有关求和问题。,复习数列的有关概念,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,叫做数列 的前n-1项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入。