1、2.3等差数列的前n项和,复习：,等差数列的通项公式和性质,德国著名数学家高斯（1777年1855年），他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。,知识探究,1+2+3+4+ +97+98+99+100,算法是：,101,101,101,101,101,高斯的算法是： 首项与末项的和：1+100=101， 第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101， 第3 项与倒数第3项的和：3+98=101， 第50项与倒数第50项的和：50+51=101， 于是所求的和是：,结论 第k项+倒数第k项=首项+末项,方法探究,把项的次序倒过来 又可以表示为:,把、两边的
2、对应项分别对应相加，得：,把项的次序倒过来 又可以表示为:,把、两边的项分别对应相加，得：,活学活用,=n(a1+an),等差数列的前n项和公式的推导,问题3：,把项的次序倒过来 又可以表示为:,把、两边的项分别对应相加，得：,即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。,上面的公式又可以写成,由此得到等差数列an的前 n项和的公式,等差数列的前n项和公式的具备条件：,具备条件：a1，n，an,具备条件：a1，n，d,例1：如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的钢管数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根钢管？,知识应用与解题研究,答：这堆钢管共有55根,解： 这堆钢管从上到下每层
3、的钢管数目成等差数列记为 ,其中，根据等差数列前n项和公式，得：,课堂小练1,例2：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54 ？,得n2-6n-27=0得 n1=9, n2=-3(舍去）。因此等差数列 10，6，2，2， 前9项和是54。,课堂小练2,解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30,4. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是 30？,例3：,想一想,在等差数列 中，如果已知五个元素 , , n, d, 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,结论：知 三 求 二,2.运用倒序相加的思想推导了等差 数列前n项和公式,3.等差数列前n项和公式的初步应用(两个求和公式)，解决了一些等差数列的求和问题；,课堂小结,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,1. 了解了倒序相加求和的思想,课后作业：,1：课本P132习题3.3 1, 2,2:预习课本P130，例3，例4,
