一次不定方程的整数解及应用重要定理： 设 a、b、c、d 为整数，则不定方程 有：cbyax1 、若 且 d 不能整除 c，则不定方程 没有整数解；,),(2、 若 是不定方程 且的一组整数解（称为特解） ，则 （t 为,0yxbyaxaybx0,整数）是方程的全部整数解（称为通解）. （其中 ,且 d 能整除 c）.ba),(求整系数不定方程 的正整数解，通常有以下步骤：cbyax（1）判断有无整数解； (2)求出一个特解； (3)写出通解；(4)有整数 t 同时要满足的条件（不等式组） ，代入通解，写出不定方程的正整数解.例 1:求下列不定方程的整数解：（1） 862yx解：原方程变形为： ， 可知 是此方程的一组整数解（特解） ，43yx1=原方程的所有整数解为 3()1xt+-为 整 数（2） （3） 1305yx 2147yx解： 解：（4） 15yx解：可知 是此方程的一组特解，原方程的所有整数解为 例 2：求下列方程的正整数解.（1） （2）347265xy+= 237zyx例 3：:设正整数 m,n 满足 ，则 m 的最大值为 698nm
