1、求二元一次方程的整数解例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时 x、y 的取值范围，然后再进一步确定解。解：用含 x 的代数式表示 y: y = 9/2 (3/4)x 用含 y 的代数式表示 x: x = 6 (4/3)y因为是求正整数解，则：9/2 (3/4)x 0 , 6 (4/3)y 0所以，0 设元(设未知数) 根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答(注意：此步骤不要忘记)2、列方程组解应用题的常见题型：(1)、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差
2、量 ，总量 = 倍数 倍量;(2)、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例;(3)、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 时间，包括相遇问题、追及问题等;(4)、航速问题：、顺流 (风)：航速 = 静水( 无风)时的速度 + 水(风)速;、逆流(风 )：航速 = 静水(无风) 时的速度 水( 风)速;(5)、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率工作时间，(有时需把工作总量看作1);(6)、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量(1+ 增长率)= 增长后的量，原量(1-减少率)= 减少后的量;(7)、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈( 过
3、剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量;(8)、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示;(9)、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式;(10)、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。例 1：一批水果运往某地，第一批 360 吨，需用 6 节火车车厢加上 15 辆汽车，第二批 440 吨，需用 8 节火车车厢加上 10 辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨?例 2：甲、乙两物体分别在周长为 400 米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25 秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过 3 分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。例 3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每 150 秒相遇一次，当二人同向运动时，每10 分钟相遇一次，求二人的速度。
