1、1.3.2 杨辉三角基础巩固组(30 分钟 50 分)一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1. 杨辉三角形中前 n 行（含第 0 行）所有数的和与第 n 行所有数的和的差为(其中 n1)( )（A）1 （B）-1 （C）2 n+1-3 （D）02. (2011泰安高二检测)对任意的实数 x，有 x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则 a2的值是( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）213. （2011陕西高考） （4 x-2-x） 6（xR）展开式中的常数项是( )（A）-20 （B）-15 （C）15 （D）204. 已知 展开式中，各项系数的和与其二项式
2、系数的和之比为 64，则 n 等于n3（ ）( )（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空题（每题 5 分，共 10 分）5. 2513501 024a2xax,_. 则6.设(2x-1) 6=a6x6+a5x5+a1x+a0，则|a 0|+|a1|+|a2|+a 6=_.三、解答题（每题 10 分，共 20 分）7.已知 的展开式的各项系数之和等于 展开式中的常数项，求n3a（ ） 531(4b)展开式中含 a-1的项及对应项的二项式系数.n3（ ）8. (2011杭州高二检测)已知 展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45.32n41x（ ）(1)求含有 x3的项；(2)求二项式系数
3、最大的项.能力提升组(30 分钟 30 分)1. （5 分）(2011广州高二检测)设( -x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则(a 0+a2+a10)2-2(a1+a3+a9)2的值为( ) （A）0 （B）-1 （C）1 （D）( -1)102. （5 分）若二项式 的展开式中存在常数项，则正整数 n 的最小值等于( )n(x)（A）8 （B）6 （C）3 （D）23. （5 分）设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若3n1(x)MN=240，则展开式中的常数项为_.4. （5 分）将杨辉三角中的每一个数 都换成分数 ，就得到一个如图所示的rnCrn1C分
4、数三角形，称为莱布尼茨三角形.从莱布尼茨三角形可以看出，其中 x=_.rxrnn11C 1 2 361 421 50351 661 742054275. （10 分）已知 f(x)(1x) m(12x) n(m，nN *)的展开式中 x 的系数为 11.(1)求 x2的系数的最小值；(2)当 x2的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和.答案解析基础巩固组1.【解析】选 B. 杨辉三角形的第 n 行数字的和为 2n， 前 n 行(含第 0 行)所有数的和为 2n-1，它恰好比第 n 行的和 2n小 1.独具【易错提醒】注意前 n 行总的项是从第 0 行到第 n-1 行
5、的所有数之和，分清第几行与前几行的区别.2.独具【解题提示】注意观察已知等式两边式子的异同，合理拆项.【解析】选 B.x3= 2+(x-2)3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,即有 2213TCx.3.独具【解题提示】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行化简整理，由 x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解析】选 C. （-1）6rr2x6rrxxrxrr1 6TC4C1（ ）r212x-3xr，令 12x-3xr=0,则 r=4，所以 =15,故选 C. 456T4.【解析】选 C. 展开式中，各项系数的和为 4n，二项式系数的和为 2n，由已
6、知得 2n=64，所以 n=6.独具【规律方法】与系数有关的问题：一般分为二项式系数问题与项的系数问题，常见题型为求某项的二项式系数（或求某项的系数） ，或考查与系数相关的性质问题,如最值，或考查系数间的关系等等.5.【解析】令 x=1 得 a0+a2+a4+a1+a3+a5=1；令 x=-1 得 a0+a2+a4-(a1+a3+a5)=243.由两式可解得 a0+a2+a4=122,a1+a3+a5=-121,所以 135024.答案： 6.独具【解题提示】分两步， （1）确定所给绝对值符号内的数的符号；（2）用赋值法求化简后代数式的值.【解析】 6rrrr1TCx,|a 0|+|a1|+|
7、a2|+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6令 x=-1 得（-3） 6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36.答案:3 67.【解析】 的展开式的各项系数之和为令 a=1 时的值为 2n，设3na（ ）的展开式的通项为531(4b) 35rr rr11TC4b()(r=0,1,2,3,4,5)105rr5r6()Cb,若它为常数项,则 ,r=2,T 3=27.即常数项是 27，进而可得 n=7，易得 的通项公式为 ,令3a（ ） 57rr7r3r7r62r1TC()a)C1a得 r=3,所以 展开式中含 a-1的项及对应项的二项式系数分别为57r162n3a（ ）43
8、7Ca.，8.【解析】 (1)由已知得 n22nC45 ， 即 ，n 2n900，解得 n9(舍)或 n10，由通项公式得210r21r0rrr3434r1010T(x()Cx. 令 ，得 r6 ，34 含有 x3的项是 433710C5 76. (2)此展开式共有 11 项，二项式系数最大项是第 6 项，2255341610T()(x8 x.能力提升组1.独具【解题提示】将(a 0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2变形为(a 0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a10),再对（ -x） 10=a0+a1x+a2x2+a10x10分别赋值 x=1 和 x=-1 即可求得所
9、求式子的值.【解析】选 C.由（ -x） 10=a0+a1x+a2x2+a10x10可得:当 x=1 时， （ -1） 10=a0+a11+a212+a101102a 0+a1+a2+a10,当 x=-1 时， （ +1） 10a 0-a1+a2-a3+a10,(a 0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2(a 0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a10)=( -1)10( +1)10=( -1)( +1)10=1.2.【解析】选 C.二项展开式的通项公式是令 n3r0 得 r ，由于 n 为正整数，r 为nr 3rrr2 2r1 nTCx1Cx ， 3自然数，故 n 的最小
10、值为 3.3.【解析】各项系数和为(5-1) n，二项式系数和为 2n，由 MN=4 n-2n=240，得 n=4，其通项公式为 34r4r rr r 3r1 41TC5x()C5x,令 =0 得 r=3,由 r=3 解得常数项为20.43答案:204. 【解析】对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时 x=r+1.答案:r+15.【解析】 (1)由已知 x2的系数为1mnC2,n1 ，22 2mn m135C ()().46mN *，m5 时，x 2的系数取最小值 22，此时 n3.(2)由(1)知，当 x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x) 5(12x) 3.设这时 f(x)的展开式为 f(x)a 0a 1xa 2x2a 5x5，令 x1，a 0a 1a 2a 3a 4a 52 53 3，令 x1，a 0a 1a 2a 3a 4a 51，两式相减得 2(a1a 3a 5)60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30.高考试题库
