1、1.3.2 杨辉三角课时过关能力提升1.若(1-2x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 a1+a2+a3+a4+a5+a6 等于( )A.-1 B.0 C.1 D.2解析: 在已知等式中,分别令 x=0 与 x=1,得到 a0=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1,因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1-a0=0.答案: B2.若(1-2x) 6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则|a 0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为( )A.1 B.64 C.243 D.729解析: 由题意|a 0|+|a1|+|a6|即为(1 +2x) 6
2、 展开式中各项系数的和 ,令 x=1 得|a 0|+|a1|+|a6|=36=729.答案: D3.二项展开式(2x-1) 10 中的奇次幂项的系数之和为( )A BC D.-解析: 设(2x-1) 10=a0+a1x+a2x2+a10x10,令 x=1 得,1=a 0+a1+a2+a10, 再令 x=-1 得,3 10=a0-a1+a2-a3+-a9+a10, 由 和 可得 a1+a3+a5+a7+a9=答案: B4.已知(x+ 1)15=a0+a1x+a2x2+a15x15,则 a0+a1+a2+a7 等于( )A.215 B.214 C.28 D.27解析: (x+1)15= x15+
3、x14+ x13+ x15-r+ =a15x15+a14x14+a1x+a0,所以 a0+a1+a2+a7= + + )=214.答案: B5.满足 + 1 000 的最小偶数 n 为 ( )A.8 B.10 C.12 D.14解析: 2n-11 000,解得 n11.故满足题意的最小偶数 n 为 12.答案: C6.设(x 2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则 a0+a1+a2+a11 的值为 .解析: 令 x=-1,则( -1)2+1(-2+1)9=a0+a1+a2+a11.所以 a0+a1+a2+a11=-2.答案: -27.若(x+2
4、) n=xn+ax3+bx2+cx+2n(nN +,且 n3),且 a b=3 2,则 n= . 解析: 含 x3 项的系数 a= 2n-3,含 x2 项的系数 b= 2n-2,由题意得 a b=( 2n-3) ( 2n-2)=3 2,解得 n=11.答案: 118.已知 a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则 a3-a2+a1= . 解析: (x+1)-14=a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,所以 a3-a2+a1=(- )- +(- )=-14.答案: -149.写出(x-y )11 的展开式中(1)通
5、项 Tr+1;(2)二项式系数最大的项;(3)系数绝对值最大的项;(4)系数最大的项;(5)系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项的系数的和.解: (1)Tr+1=(-1)r x11-ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6=- x6y5,T7= x5y6.(3)系数绝对值最大的项也是中间两项,同(2).(4)中间两项系数绝对值相等,一正一负,第 7 项系数为正,故系数最大的项是 T7= x5y6.(5)系数最小的项是 T6=- x6y5.(6)展开式中,二项式系数的和为 + =211.(7)展开式中,各项的系数和为 -+(-1)11 =(1-1)11=0.10.观察如图所示的杨辉三角图,研究斜行的数字规律,你能发现哪些规律?解: 发现的规律有:(1)杨辉三角的第(k+1)个斜行上的数(从右到左,从上到下) 组成的数列是:,(kN +).第 1 个斜行上的数都是 1.(2)每一个斜行上的前 n 个数的和都等于下一个斜行上的第 n 个数.
