1、18.3.4 一次函数的性质,1、一次函数的一般形式是什么？,y=kx+b（k、b是常数且k0）,2、一次函数的图像是什么？选什么样的两点画 一次函数的图象简便？,一条直线,取与x轴，y轴的交点即（- ，0）、（0，b),3、直线y=kx+b（k、b是常数且k0）中k的符号与经过的象限有何关系？,温故,K0图象过一、三象限；k0图象过二、四象限,学科网,y3x2,1.解:,列表,描点,连线,2,1,y3x2,Z.x.x. K,Zx.xk,2.解:,列表,描点,连线,2,1,x,0,0,2,yx2,yx2,问题探究:,直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响?,一次函数y=kx+b
2、中的b究竟影响到图象的哪个方面？,拓展讨论,当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？,在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).,x增大,y增大,(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,函数y3x2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？,x增大,y减小,(2) 当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降,函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？,在函数yx2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大
3、)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).,一次函数ykxb有下列性质： (1) 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； (2) 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_,概括,减小,下降,一次函数的性质,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限.,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限.,函数的图象随着x的增大从左到右下降.,函数的图象随着x的增大从左到右上升 .,y随x的增大而减
4、小,y随x的增大而增大,试一试,下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_.,(1)、(3),(1) y2x1,(2) y3x2,(3) y4x,(4) y5x1,例1 已知一次函数y=(m1)x3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,(1)当m10即m1时,y随x的增大而增大;,(2)当m10即m1时,y随x的增大而减小.,例2 已知点(2，m)、(3，n)都在直线 上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?, 函数y随x增大而增大 .,解: 方法一 由题意得,方法二 k, 0，, m n ., 2 -3 ., m n,1.函
5、数y=3+5x，y随x的增大而_.图象过 _象限.,2.函数y=23x，y随x的增大而_ .图象过 _象限.,3.直线y=3x5与直线y=3x+7的位置关系_.,增大,减小,平行,相交,课堂练习：,（0、-6）,一三四,一二四,(4) 函数的图象不经过哪个象限？,(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？,(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？,(3)当x取何值时，y0？,做一做,2、m为何值时，一次函数y = (2m1)x+2-m的图象过一、二、三象限？,拓展与应用,经过本节课的学习,你有哪些收获?,一次函数的性质,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限.,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限.,函数的图象随着x的增大从左到右下降.,函数的图象随着x的增大从左到右上升 .,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,1.已知函数y (m3)x1+m,(1)当m取何值时y随x 的增大而增大？ (2)当m取何值时图象过一、二、四象限？,练 习,1.直接代入计算.,2.根据性质判断.,3.通过图像判断.,
