1、18.3 一次函数（5 ）知识技能目标1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式； 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求 函数解析式和解方程组间的转 化教学过程一、创设情境一次函数关系式 y kx b(k0)，如果知道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？问题 1 已知一个一次函数当自变量 x-2 时，函数值 y-1,当 x3 时， y-3能否写出这个一 次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这
2、个一次函数为: y kx b(k0),问题就归结为如何求出 k 与 b 的值由已知条件 x-2 时， y-1，得 -1-2 k b由已知条件 x3 时， y-3， 得 -33 k b两个条件都要满足，即解关于 x 的二元一次方程解得.3,21bk592k所以，一次函数解析式为 2xy问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米,求这个一次 函数的关系式考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度 7.2厘米,与一次函数关系
3、式中的两个 x、 y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知 y 是 x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是 y kx b 的形式，所以要求的就是系数 k 和 b 的值而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x0 时，y6；当 x4 时， y 7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求 k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值解 设所求函数的关系式是 y kx b(k0),由题意，得.42.7,6bk解这个方程组，得.6,30b所以所求函数的关系式是 y0.3 x6(其中自变 量有一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式 后，求解 k 和 b 的
4、过程，转化为关于 k 和 b 的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围问题 3 若一次函数 y mx-(m-2)过点(0,3)，求 m 的值分析 考虑到直线 y mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出 x 和 y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标( x,y)代表了函数的一对对应值，它的 横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值所以此题转化为已知 x0 时， y3，求 m即求关于 m 的一元一次方程解 当 x0 时， y3即：3-( m-2)解得 m-1这种先设待求函数关系式（其中
5、含有未知的常数系数） ，再根据条件列出方程或 方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法( method of undetermined coefficient)三、实践应用例 1 已知一次函数 y kx b 的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当 x5 时，函数 y 的值分析 1图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当 x-1 时， y1； x1 时， y-5代入函数解析式中，求出 k 与 b2虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求 x5 时，函数 y 的值，仍需从求函数解析式着手解 由题意，得 .5,1bk解这个方程组，得 .2,3这个函数解析 式
6、为 y-3 x-2当 x5 时，y-35-2-17例 2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析 从“形” 看，图象经过 x 轴上横坐标为 2 的点， y 轴上纵坐标是-3 的点从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析 式解 设：所求的一次函数的解析式为 y kx b(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得解得 .3,20bk.3,2bk所以所求的一次函数的关系式是 2xy例 3 求直线 y2 x 和 y x3 的交点坐标分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组
7、的解解 两个函数关系式组成的方程组为 .3,2xy解这个方程组，得 .6,3yx所以直线 y2 x 和 y x3 的交点坐标为(3，6)例 4 已知两条直线 y12 x-3 和 y25- x(1)在同一坐标系内作出它们的图象 ；(2)求出它们 的交点 A 坐标；(3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线 2k15 x4 y 与 k2 x3 y 的交点在每四象限分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐 标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与 x 轴的交点坐标 B、 C，
8、结合图形易求出三角形 ABC 的面积 (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点 的横坐标为正，纵坐标为负，可求出 k 的取值范围解 (1)(2) 解得.5,321xy.37,8y所以两条直线的交点坐标 A 为 ,8(3)当 y10 时， x 所以直线 y12 x-3 与 x 轴的交点坐标为 B( ，0)，当 y20 时，3 3x5，所以直线 y25- x 与 x 轴的交点坐标为 C(5,0)过点 A 作 AE x 轴于点 E，则4937AEBCSA(4)两个解析式组成的方程组为 .2,51yxk解这个关于 x、 y 的方程组，得 .72,3kyx由于交点在第四象限，所以 x0, y0即 解得
9、.072,3k23k四、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法 ，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式 y kx b(k0)中两个待定系数 k 和 b 的值；2.用一次函数解析式解决实际问题 时，要注意自变量的取值范围3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解 五、检测反馈1.根据下列条件写出相应的函数关系式(1)直线 y kx5 经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当 x1 时， y3；当 x-1 时， y72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)3.如图是某长途汽车站旅客携带行李 费用示意图试说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系4.一次函数 y kx b(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式，并画出图象5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100 米，气温下降 0.6陈华在山脚下看了一下 随带的温度计，气温为 34，乘缆车到山顶发现温度为 32.2求山高
