1、2.5 实数（1） 学案学习目标： 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无 理数。2.知道实数和数轴上的点一一对应。3.经历用有理数估算 2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。重点难点：会判断一个数是有理数还是无理数。教学过程：一、课前预习与导学 1.实数两种常见的分类形式：2.把下列各数填入相应的集合之中：0.456、-32、 （- ）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1（每两个 1之间依次增加一个 0） 、 4、-1有理数集合 无理数集合3.任意写出 3
2、 个无理数：_ _二、新课讲解（一）创设情境情境一：提出问题我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为 2，说说你对2的认识。情境二：现有一个直角三角形，直角边均为 1，斜边为多少？你认识这个数吗？情境三：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和 0 扩充为有理数。细心的同学会发 现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。（二）探索活动问题 1： 2是有理数吗？ 问题 2： 是一个整数吗？问题 3： 是 1 与 2 之间的一个分数吗？（也就是 1 与 2 之间的
3、分数的平方会等于吗？） 问题 4： 有多大？（三）例题 1、把下列各数填入相应的集合内：2、 38、0、 7、 3、 5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112(1)有理数集合 (2)无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。练习：（1）课本 P58 练习第 1 题；（2）课本 P58 练习第 3 题（四）课堂小结怎样的数是无理数？请举例说明说说你对数的认识。 （可以小论文的形式出现）三、课堂练习 得分 1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1）无理数都是无限小数。 （2
4、）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。2. 数 、3、 2中，无理数有（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （ D）3 个3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，1， 8， 3216，- 有理数集合： ；无理数集合： ；无理数集合： （四）作业：补充习题 2.5 实数课后作业】一、精心选一选在 5，0.1,， 25， 37， 4， 8， 73八个实数中，无理数的个数是 （ ）A5 B4 C3 D2下列说法中正确的是 （ ）有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数是有理数无理数就是开方开不尽的
5、数 实数与数轴上的点一一对应无理数有 （ ） A最小的数 B最大的数 C绝对值最小的数 D以上都不对二、细心填一填在实数 31， 8，3.14， 2， 39中属于有理数集合的数有 ；属于负实数集合的数有 ；属于无理数集合的数有 2的相反数是 ；倒数是 点 M 在数轴上与原点相距 5个单位，则点 M 表示的实数为 ，数轴上到 3的点距离为 3的点所表示的数是 三、用心做一做已知 x，y 都是实数，且 y 32xx，试求 xy的值若 a，b 为有理数，且有 a，b 满足 a22b b17 24，求 ab 的值设 m 是 5的整数部分，n 是 5的小数部分，试求 mn 的值实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 6求代数式 x2（abcd）x ba 3cd的值如图，在长方形 ABCD 中，DAECBE45，AD1，求ABE 的面积和周长E CDA B
