1、有理数的加减乘除以及乘方学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000m2，将 8210 000 用科学记数法表示应为A82110 2 B82.110 5 C8.2110 6 D0.82110 72计算 的结果等于39A12 B12 C6 D63起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）A1.310 6J B1310 5J C1310 4J D1.310 5J4计算 的结果是23A6 B6 C1 D55世界文化
2、遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为6.710n（n 是正整数） ，则 n 的值为A5 B6 C7 D86下列等式正确的是A. B. 31（ 041（C. D. 262557据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为A. 0.1261012元 B. 1.2610 12元 C. 1.2610 11元 D. 12.610 11元8备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 29 日建成通车，此项目总投资约77 亿元，77 亿元用科学记数法表示为【 】A7.710 9元 B
3、7.710 10元 C0.7710 10元 D0.7710 11元9据统计，1959 年南湖革命纪念馆成立以来，约有 2500 万人次参观了南湖红船（中共一大会址） 数 2500 万用科学计数法表示为【 】A2.510 8 B2.510 7 C2.510 6 D2510 610某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元，11500000000 元用科学记数法表示为【 】A1.1510 10 B0.11510 11 C1.1510 11 D1.1510 9115 的倒数是【 】A5 B C5 D11512参加成都市今年初三毕业会考的学生约为 13 万人，将 13 万用科学记数法
4、表示应为【 】A1.310 5 B1310 4 C0.1310 5 D0.1310 613下列运算正确的是【 】A B C D13（583326021314花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为A. 3.7105 克 B. 3.7106 克 C. 37107 克 D. 3.7108克15观察下列等式：31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187解答下列问题：3+3 2+33+34+32013的末位数字是A0 B1 C3 D716201
5、2 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生产总值为A5.210 12元 B5210 12元 C0.5210 14元 D5.210 13元17 等于2（A4 B4 C D141418据济宁市旅游局统计，2012 年春节约有 359525 人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为A3.59 510 B3.60 510 C3.5 510 D3.6 510192013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到 23 000 多亿元将 23 000 用科学记数法表示应为A2.310 4 B0.23
6、10 6 C2.310 5 D2310 4201 的倒数是A1 B1 C1 D0二、填空题21苏州公共自行车自 2010 年起步至今，平均每天用车量都在 10 万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名根据测算，日均 10 万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放 6865.65 吨，相当于种树近 22.7 万棵，对数据 6865.65 吨按精确到 0.1吨的要求取近似值可表示为 吨22据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为 12340000 人，将 12340000 人用科学记数法表示为 人23数字 9 600 000 用科学记数法表示为 24截止 5 月初，受 H7N
7、9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过 400 亿元，用科学记数法表示为 元。25观察下列运算过程：S=1+3+3 2+33+32012+32013 ，3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ，得 2S=320141，S= 014运用上面计算方法计算：1+5+5 2+53+52013= 26计算 ， ， ， 33132327地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 28计算： 2201329人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 00
8、0 156用科学记数法表示为 30把 16 000 000 用科学记数法表示为 31一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 32已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数是 33计算： 03)1()342013 年第一季度，泰州市共完成工业投资 22300000000 元，22300000000 这个数可用科学记数法表示为 35一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496108千米，以亿千米为单位表示这个数是 亿千米三、计算题36计算： 10123337计算： )4()5
9、2138计算： 001339计算： 240 （1）|4|（2） 2+（1） 201112；（2） （2） 2+3（2）1（ ） 241计算： ；41(0.5)(3)42计算： ；623243计算： ；()(1)444计算 10+2(3)545先化简代数式： 你能取两个不同的 a 值使原式的值相同吗？221(4aa如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由。四、解答题46 地球的质量约为 5.980 千克，木星的质量约为 1.90 千克问木星的质24 27量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）47有 8 筐苹果，以每筐 30 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录
10、如下：-3，2.5，10，-1.5，-1，3.5，5，0.5。问这 8 筐苹果的总重量是多少？(8 分)48如果规定符号“”的意义是 = ，求 2 4 的值.ab(3)49设 m2 100，n3 75，为了比较 m 与 n 的大小小明想到了如下方法：m2 100（2 4）2516 25， n3 75（3 3） 2527 25，显然 mn。现在设x4 30，y3 40，请你用小明的方法比较 x 与 y 的大小。 （本题 10 分）50已知 互为相反数， 互为倒数， 是最小的正整数ba、 dc、求 的值209)(8)1(2参考答案1C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为
11、a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。8210 000 一共 7位，从而 8210 000=8.21106。故选 C。2B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可： 。故选 B。3912（3D【解析】试题分析：质量 m=6500kg，G=mg=65000，做功为 W=650,02=130000 （J） 。根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式
12、为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。130000 一共 6 位，从而 130000 =1.3105。故选 D。4B【解析】试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可： 。故选 B。2365B。【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定
13、n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。6700000 一共 7位，从而 6700000=6.7106，即 n=6。故选 B。6B【解析】试题分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法和除法，零指数幂运算法则逐一作出判断：A、 ，故此选项错误；31（ ）B、 ，故此选项正确；04（ ）C、 ，故此选项错误；2352D、 ，故此选项错误。45故选 B。7B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为
14、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。1 260 000 000 000 一共 13 位，从而 1 260 000 000 000=1.261012。故选 B。8A。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时
15、，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。77 亿=7700000000 一共 10 位，从而 77 亿=7700000000=7.710 9。故选 A。9B。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。2500 万=25000000
16、一共 8 位，从而 2500 万=25000000=2.510 7。故选 B。10A。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。11500000000 一共 11 位，从而11500000000=1.151010。故选 A。11B。 【解析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用
17、 1 除以这个数所以5 的倒数为 1（5）= 。故选 B。12A。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。因此，13 万130000 一共 6 位，13 万130000=1.310 5。故选 A。13B。【解析】根据有理数的乘法，有理数的减法，负整数指数幂，零指数幂运算法则逐一计算作出判断：A、 ，运算
18、错误，故本选项错误；131（B、 ，运算正确，故本选项正确；58C、 ，运算错误，故本选项错误；326D、 ，运算错误，故本选项错误。01故选 B。14D【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。因此，0.000037 毫克=0.000000037 克，第一个有效数字前有 8 个 0（含小数点
19、前的 1 个 0） ， 。80.370.37.毫 克 克 克故选 D。15C【解析】观察所给等式，寻找规律：3n （n=1，2，3，）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，四个数一循环，末位数字和为 0，20134=5031，3+3 2+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3 的末尾数为 3。故选 C。16D【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于
20、 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。52 万亿=52000000000000 一共 14 位，从而 52 万亿=52000000000000=5.210 13。故选 D。17D【解析】试题分析：根据负整数指数幂运算法则计算即可： 。故选 D。2214（ ） （ ）18B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它
21、第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。359525 一共 6 位，359525=3.592510 5。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因 此 359525=3.59251053.6010 5。故选 B。19A【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含
22、小数点前的 1 个 0） 。23 000 一共 5 位，从而 23 000=2.3104。故选 A。20B【解析】试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以1 的倒数为1 =1。故选 B。216865.7.【解析】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入” ， 对数据 6865.65 吨按精确到 0.1 吨的要求取近似值可表示为 6865.7 吨考点：近似值.221.23410 7【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
23、值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。12340000 一共 8位，从而 12340000=1.234107。239.610 6【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0
24、 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。9 600 000 一共7 位，从而 9 600 000=9.6106。24410 10。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。400 亿=40000000000 一共 11 位，从而 400 亿=40000000000=410 10。25 。20145【解析】
25、设 S=1+5+52+53+52013 ，则 5S=5+52+53+54+52014，得：4S=5 20141，S= 。015263；3； ；9【解析】试题分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解：， ， ， 。331329271.4910 8【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前
26、0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。因此，149 000 000 一共 9 位，149 000 000=1.4910 8。 283【解析】试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。 2201314329 7.56【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0
27、的个数（含小数点前的 1 个 0） 。0.000 000 156第一个有效数字前有 7 个 0（含小数点前的 1 个 0） ，从而 。7. 56.301.610 7【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。因此，16 000 000 一共 8 位，16 000 000=1.610 7。 31
28、6.50【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。0.0000065 第一个有效数字前有 6 个 0（含小数点前的 1 个 0） ，从而 。.65. 6322 n。 【解析】观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方，即 2n。33 。7【解析】针
29、对有理数的乘方，零指数幂 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。30(2)1)87342.2310 10。【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。22 300 000 000 一共 11 位，从而 22 300 000 000=2.231010。351.496【解析】试题分析：根
30、据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。因此，1 亿=10 8，1.49610 8千米=1.496 亿千米。36解：原式= 102333126【解析】试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。37解：原式= 125842862【解析】试题分析：根据
31、负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可。38解：原式= 。02013210【解析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。39解：原式=41=3。【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。40 （1）1（2）18【解析】试题分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算， （2） 2表示两个2 的乘积， （1） 2011表示 2011 个1 的乘积，其结果为1，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简原式的第一项，根据互为相反数的两数和为 0
32、化简，然后利用同号两数相加的法则即可得到结果；（2）根据运算顺序先算乘方运算， （2） 2表示两个2 的乘积， （ ） 2表示两个 的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘来计算乘法运算，利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果解：（1）|4|（2） 2+（1） 201112=44+（1）=1+（ ）=1 ；（2） （2） 2+3（2）1（ ） 2=4+（6）1=4+（6）116=4+（6）+（16）=4+（22）=18点评：此题考查了有理数的混合
33、运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算，注意（2） 2与2 2的区别，前者表示两个2 的乘积，后者表示 2 平方的相反数41 16【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则计算，再算括号里的，然后根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.解：原式 .923176161考点：有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.425【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.解：原式 .)8(136583
34、6考点：有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.43 12【解析】试题分析：先根据有理数的除法法则统一为乘，再根据有理数的乘法法则计算，最后算减即可得到结果.解：原式 .)47(21)83()31(124考点：有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.44 5+16=0【解析】分析：针对负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。解：原式 。516045 。能取两个不同的 a 值使原式的值相同24a【解析】试题分析： =221()4aa22
35、24aa4取两个不同的 a 值使原式的值相同：取任意相反数即可。因为相反数的平方总相等。如 a取1 时，两式均等于 5.考点：分式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，结合相反数性质解决问题。46318【解析】 （1.910 ）（5.9810 ） 2724 0.31810 3318用木星的质量除以地球的质量，再根据单项式的除法运算法则与同底数幂的除法进行计算47308+( -3+2.5+10-1.5-1+3.5+5+0.5)=240+16=256【解析】先求出这 8 筐苹果与标准质量的差值的和，再加上标准质量即可。4812【解析】根据题意：2 4= 4(3)2()=64= 64=1249xy 【解析】试题分析：先根据幂的乘方法则得到 x4 30=（4 3） 1064 10 ， y3 40（3 4） 10 = 8110 ，即可比较大小。x4 30=（4 3） 1064 10 ， y3 40（3 4） 10 = 8110 ，.yx考点：本题考查的是幂的乘方点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.501 【解析】先根据 互为相反数， 互为倒数， 是最小的正整数，得到 ，ba、 dc、 m0ba， ，代入计算即可。1cd0m
