1、2.4 二次函数 的图象（第二课时）cbxay2清城中学【教材分析】本节课内容是北师版教材九年级下册第二章第 4 节二次函数 的图象的第二课时。cbxay2是在前面已经学习、探究了函数 和函数 的图象与性质后，继续探究具有普遍意义和形2yax2yaxc式的函数 的图象与性质。本课内容特点是要求学生大胆猜测、积极实验、充分验证、合cbxay2理抽象归纳，是发展学生猜测、实验、验证、归纳抽象的好材料；同时，它也是后面进一步运用形如的函数性质解决简单实际问题的基础；是高中继续深入学习二次函数、反函数等的基础；x2它既是初中代数学习的重点内容之一，也是初中代数学习的难点内容之一；同时也是考试时经常重点
2、考查的内容之一。【学情分析】从知识方面看，学生已经知道了二次函数的图象是一条抛物线，学习了两类特殊二次函数 和函2yax数 的图象与性质；从技能方面看，学生通过研究一次函数、反比例函数、二次函数等，已经会2yaxc熟练、正确、快速通过列表、描点、连线画函数的图象；从能力、经验方面看，学生有了从开口方向、对称性、顶点坐标、最值、y 随 x 的变化情况等方面研究抛物线性质的经验，通过经历类比、猜测、实验、归纳和抽象等过程，研究函数的性质。具有学好本节课所需的知识技能和能力经验。本节课重点是要指引学习探究途径和探究方法，在已有知识经验基础上生成新的知识经验，并将新旧知识同化。【学习目标】1会用描点法
3、画出二次函数 与 的图像；2能够理解二次函数 、 与 的图象之间的关系，理解a、h、k 对二次函数图象的影响作用；3能说出抛物线 与 的对称轴、顶点坐标 、最值和 y 随 x 值的变化情况；4经历探索二次函数、 、 的图象和性质的过程，培养类比、猜测、抽象、归纳的能力；【学习重点】画出形如 ， 的二次函数的图像，通过建立它们与函数 的区别2yax与联系，理解 a、h、k 对函数图象的影响作用，把握其性质。学习难点:通过建立抛物线 与抛物线 的区别与联系，理解 a、h、k 对函数图象的影响作用。2yax【学习方法】引导发现法：主要采取类比探索、合作交流的学习方法，引导参与到知识发生的过程中，动眼
4、观察，动手操作，动脑猜想，动口表达，从亲身体验中建构知识，掌握方法。【设计流程】复习引入 类比探究 对比深化 巩固深化 课堂小结【学习过程】教学环节 教学内容 学生活动 设计意图一、复习旧知、猜测引入1、写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标：（1） ； （2）2yx； （3）2yx2、说出函数 的开口方向、对2yaxc称轴、顶点坐标、最值。3想一想：二次函数 的2365x图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象，如 有什么关系呢？2y我们这节课就来研究形如的函数的图像与性质。cbxay2揭示课题写出下列函数的开口方向，对称轴及顶点坐标，并交流；口答，复习性质。思考、猜测函数与236
5、5yx可能的关系，积极寻找方法验证猜想。复习函数 和图象2yaxc与 的图像的关系，复习 的性质，为2yxc本节课探索函数和函数2()ah的图象和yxk性质起到先行组织者的作用。激发好奇心与求知欲，同时为学生的探究指明方向与方法，使学生在心理上把与2365yx建立联系。二、类比探究1、问题：你能把函数 通2365yx过配方法变成 的形式吗？()khc把你的方法与同学交流交流。2、由于函数 = 2365yx。因此，我们先研究函数3(1)x的图象。2y 小组合作，尝试将它变成顶点式，再猜测它的性质。 学生已经学习过通过配方法求二次三项式的最值，或证明二次三项式非负。故此处配方应该是一些学生能够完成
6、的，让学生完成并交流，为今后 的最2yaxbc值，顶点坐标等提供技术储备。教学环节 教学内容 学生活动 设计意图二、类比探究3、在同一坐标系中作出函数 和2y3x的图象2yx1完成下表,并比较 和 的值,它们之间有什2x2(1)么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 423y(1)（2）在同一坐标系中作出函数 和23yx的图象。23(1)yx（3）观察、比较，函数 的图象与函数2(1)yx的图象在什么关系？它的对称轴和顶点坐标2yx分别是什么？（4）x 取哪些值时，函数 的值随 x 的值23(1)yx的增大而增大（减小）？4、想一想，函数 的图象又该是什么样的2()yx呢？它的顶点坐标
7、、对称轴又是什么呢？5、猜一猜，函数 ， 的图23(1)yx23(1)yx象与性质又是什么样的呢？6、师用多媒体展示两条抛物线。填表，观察表中反映的规律，发现比23(1)yx的值落后一个单位；学生动手独立画图象，并观察图象的特征，根据特征思考相关问题，把握函数图象的性质，然后再全班交流，相互印证。在先前的表格中下列表、在先前的坐标系中画出图象，找出其对称轴、顶点坐标、最值等。感受函数与23(1)yx函数 和函数 的图2()yx象联系与区别。学生猜测、交流，说明理由；再观察图象，验证猜想，并根据图象说出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值以及 y 随 x 变化的趋势。体会a、h 对函数图象的影
8、响作用。先从探究形如的函2()yaxh数着手，便于学生将之与函数 相2对比、联系；体现由简到繁、由易到难的思想，有利于学生探究、认识和理解。给予学生充分时间，让学生经历独立画图、观察、探究的完整过程，加深学生对函数性质的理解，培养学生的动手能力、探究能力、归纳抽象能力。直观感受函数的图象23(1)yx与性质，加深对函数的理2()ah解。再次直观感受函数图象23(1)yx的形状、性质，丰富学生归纳抽象对象，加深对函数中 a、h2()yx对图象的影响的理解，利于学生对其本质特性的把握。教学环节 教学内容 学生活动 设计意图三、归纳小结7想一想，看看你能填写多少。抛物线 开口方向对称轴顶点坐标最值y
9、 随 x变化规律2()0yaxh2()yxa独立思考，根据先前的抽象与经验，可结合大致草图，填写表中内容，再交流。掌握 的性2()axh质。结合草图，主要利于学生直观，体会数形结合思想。归纳、抽象函数图象的2()yaxh普遍性质。把握其与的联系与区别。2为进一步学习函数的图2()yaxhk象与性质作好技术与知识上的准备。四合理推测、大胆探究、深化对比8函数 的图象有什么特点？并23(1)yx说明理由。 （1） 在先前的表格下继续列表；（2） 在先前的坐标系中画出图象；（3） 说出该抛物线的形状大小、对称轴、顶点坐标、最值、y 随 x 变化规律；（4） 观察，说出该抛物线与抛物线 的23yx关系
10、。9问题：抛物线 的形状会是23(1)yx什么样的？开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、y 随 x 变化规律是怎样的？10问题：由上面例子，我们猜测抛物线与抛物线 有什么关系？2()ahk2yax它的图象受哪些因素的影响？是如何影响的？（1）列表，通过观察感受到在同一自变量的取值下，函数的2()yx值比函数值大 2；(1)（2）画图，通过观察该抛物线的形状大小、对称轴、顶点坐标、最值、y 随 x 变化规律等，探究其与抛物线 的关系，并23交流。猜测、与同组同学交流，讨论、并独立想办法进行验证。归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流。在同一个表格中列表，便于学生对比观察在同一 X 取值下，函数的值
11、23(1)yx与函数 和的值之间2()yx的变化关系。在同一坐标系中画图象，也便于学生观察、对比，把握机遇其与抛物线和23yx之间的区(1)别与联系。此处再举一例，一是丰富学生的认识，便于学生认识从特殊到一般，也利于合情归纳。学生自己能通过画大致图象，验证自己的猜；同时也通过这一活动培养学生探索、实验、验证的能力和科学探索精神。教学环节 教学内容 学生活动 设计意图五归纳、总结1想一想，你一定会填了！抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y 随x 变化规律2()0yaxhk2()a学生独立思考，可结合大致草图进行填写，然后再全班交流。尽量说出函数式中 a、h、k对函数图象的影响。经历独立归纳、总结抛
12、物线 2()yaxhk的性质的过程，深刻掌握抛物线的性质。鼓励学生结合草图，一是加深对抛物线的形状的把握，二是培养数形结合思想。六运用性质巩固练习1、 指出下列函数图象的开口向、对称轴、顶点坐标、最值，以及 y 随 x 变化规律。（1） ， （2）2(3)421(3)yx2、说出抛物线 与抛物线 有什1()21yx么关系？ 3、抛物线之间有何关系？写出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、y 随 x 变化规律。深刻把握几种形式的抛物线之间 的关系。通过练习，加深对抛物线 2()yaxhk的性质的把握，特别是理解抛物线中 a、h、k 对图象的影响。七课堂小结二次函数 y=a(x-h)+k 的性质：(1)图象是抛物线；（2）开口方向由 a 决定。a0 时, 开口向上；a0 时,开口向下；(3)对称轴是直线 x= h；（4）顶点是(h,k)；(5)最值是 k。个人独立回顾，梳理知识点，建构知识系统。帮助学生知识脉络，引导学生对知识进行同化，构建知识系统。课后作业P53 习题 2.4 知识与技能 1 题.数学理解 2 题、3 题。独立作业 巩固所学内容，并对课内知识作一定的拓展延伸。【板书设计】 略
