1、2.4.1 二次函数的应用（一）【教学内容】二次函数的应用（一）【教学目标】知识与技能 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值过程与方法 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题情感、态度与价值观在探究活动中，体验二次函数知识在实际生活中的应用。【教学重难点】来源:学优高考网重点：本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，准确把握条件列出二次函数表达式，并根据限制条件或二次函数顶点式求出最大（或最小）值。难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式
2、往往可以找到二次函数的表达式【导学过程】【知识回顾】确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：y3x 2 一 6x +7 y-2 x 2 一 12x +8【情景导入】把二次函数表达式化为顶点式后，可以求出函数的最大（或最小）值。下面我们来看它在实际生活中的应用吧！【新知探究】探究一、例 1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 探究二、结合例 1 中应用的相似形知识列出二次函数表达式，并求出最大（最小）值。1、如
3、图，在 RtABC 中，AC=3cm，BC=4cm，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、CE 在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？2、如图，在 RtABC 中，作一个长方形 DEGF，其中 FG 边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形 DEGF 的面积最大是多少？来源:gkstk.Com3、如图，已知ABC，矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上G、F 分别在 AB、AC 边上，BC=5cm，S ABC 为 30cm2，AH 为ABC 在 BC 边上的高，求ABC 的内接长方形的最大面积探究三：例 2、某建筑物的窗
4、户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为 15m.当 x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面积是多少?变式练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 15m当 x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到 001m）？此时，窗户的面积是多少？来源:学优高考网 gkstk【知识梳理】本节课我们学习如何列出二次函数表达式，并根据条件求出函数最大（或最小）值。【随堂练习】1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以
5、用 y= x24 表示（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2在一块长为 30m，宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为 ym2，则 y 与 x 之间的函数表达式是，自变量 x 的取值范围是 y 有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？3如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为 xm。(1)
6、要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(3)比较(1).(2)的结果,你能得到什么结论?4把 3 根长度均为 100m 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？来源:gkstk.Com5周长为 16cm 的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 6当 n= 时，抛物线 y=5x 2（n 225）x1 的对称轴是 y 轴7已知二次函数 y=x26xm 的最小值为 1，则 m 的值是 8如果一条抛物线与抛物线 y= 3x22 的形状相同，且顶点坐标是（4，2） ，则它
7、的表达式是 9若抛物线 y=3x2mx3 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值为 10将抛物线 y=3x22 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2） 21 By=3（x2） 21Cy=3（x2） 25 Dy=3（x2） 2211二次函数 y=x2mxn，若 mn=0，则它的图象必经过点（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）12如图是二次函数 y=ax2bxc 的图象，点 P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如图 1，D 是边长为 4 的正ABC
8、的边 BC 上一点，EDAC 交 AB 于E，DFAC 交 A C 于 F，设 DF=x（1）求EDF 的面积 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，EDF 的面积最大？最大面积是多少；（3）若DCF 与由 E、F、D 三点组成的三角形相似，求 BD 长14如图 2，有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD，它的上底 AD=3cm，下底 BC=8cm，垂直于底的腰 CD=6cm现要裁成一块矩形铁皮 MPCN，使它的顶点 M、P、N 分别在AB、BC、CD 上当 MN 是多长时，矩形 MPCN 的面积有最大值？来源:gkstk.Com15如图 3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到 MN 的距离是4dm要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在 MN 上，A、D 落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于 8dm？16如图 4，在一直角三角形中建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN其中 DE 在AB 上，AC=8，BC=6（1）求ABC 中 AB 边上的高 h；（2）设 DN=x，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 185 处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
