1、2.4.1. 二次函数 的图象(1)cbxay2编号 204 课题 的图象khxy)(主备人 方光德 班级时间 20111122 课型 新授课 审核人 方光德 姓名【学习目标】1理解并掌握 和 的图象与 的图象的关系； 2)(hxaykhxay2)( 2axy2二次函数 和 的图象、性质及应用。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究 1】二次函数 和 的图象基本特征2)(hxaykhxay2)(1完成下表：2通过表格可知：(1) 二次函数 的开口_；顶点坐标为_；32xy对称轴为_；当 时，函数有最_值为_；_x根据已有经验猜想：(2) 二次函数 的开口_；顶点坐标为2)1(_；对称轴为_；当
2、 时，函数有最_值为_；_x(3) 二次函数 的开口_；顶点坐标为 _；对称轴为3)1(2xy_；当 时，函数有最_值为_；_x 3 2 1 0 1 2 3 2y 3x 2)1(y 3x 验证：在同一直角坐标系中画出二次函数 与 的图象，然2)1(xy3)1(2xy后观察图象，验证你所猜想的结论是否正确。3 【归纳并推广】(1)由二次函数“ ”变为“ ”时，2xy32xy只是把_的值相应_（_的值始终不变） ，所以顶点由原来的_变为_，对称轴也_，都是_；(2) 由二次函数“ ”变为“ ”2xy2)1(xy时，先改变的是_的值，所以_的值也相应改变，这样，顶点由原来的_变为_，对称轴也由原来的
3、_，变为_(对称轴始终是经过 _的直线) ；(3) 由二次函数“ ”变为“ ”时，顶点由原来的21(xy 3)1(22xy_变为_，对称轴还是_， （对称轴与顶点的_改变没有关系） 。(4) 由二次函数“ ”变为“ ”时，顶点由原来的_变2xy3)1(22xy为_，对称轴由原来的_，变为_；(5) 二次函数 和 的图象特征（完成下表）2)(hakha2)(开口方向 变化趋势与增减性二次函数 0对称轴 顶点 _x_x2axyc2)(hxy【自我巩固】1抛物线 的开口_，对称轴为_，顶点坐标为4)1(2xy_。2已知抛物线 ，则此抛物线（ ）5)3(2A开口向下，对称轴是直线 B顶点坐标为(3,5
4、)xC所对应的解析式的最小函数值为 5 D当 时， 随 的增大而减小3xyx3若一抛物线的开口方向和大小与抛物线 相同，且顶点坐标为(2,2)，则此2y抛物线的表达式为_。4已知二次函数图象的顶点为（1,2） ，且过点 ，求二次函数的表达式。)230(，【探究 2】抛物线 的平移规律2axy(1) 把抛物线 向上平移 3 个单位得到抛物线_；抛物线2可由抛物线 向_平移_个单位得到；21xy1xy(2) 抛物线 的对称轴为_，顶点为_，抛物线2的对称轴为_，顶点为_，它们的形状_，2)1(xy所以把抛物线抛物线向_平移_个单位可以得到抛物线 ；而把抛物2 2)1(xykhxay2)(线 向_平
5、移_个单位可以得到抛物线 ，所以2)1(xy 3)1(2xy抛物线 可由抛物线 先向_平移_个单位，再向32xy_平移_个单位得到。 （平移抛物线一般是先左右，再上下）【推广】(1)把抛物线 向_（当 时）或向 _（当 时）平移_2axy0h0h个单位得到抛物线 ；(2) 把抛物线 向_（当 时）或)(2)(xayk向_（当 时）平移_个单位得到 ；0k k(3) 抛物线 可由抛物线 先向_（当 时）或向khxay2)( 2xy0h_（当 时）平移_个单位，再向_（当 时）或向_（当 时）h 0kk平移_个单位得到。【自我巩固】5把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线的表达21xy式为_。6将二次函数 的图象先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，kh2)(得到函数 的图象，则 ， 。2xy_7抛物线 如图，其中点 B( ，0)，则 A 点ca)1( 2坐标为_。8抛物线 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到一条新抛物线。23xy(1) 求所得抛物线的表达式；(2) 写出新抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3) 取何值时， 随 的增大而增大？ 取何值时， 随 的增大而减小？xyxxyx(4) 取何值时， 有最大值( 或最小值)？并求出最大值(或最小值) 。
