1、2.4二次函数的应用,北师大版九年级下册第二章二次函数,(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,认真分析，仔细思考,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xm,bm,认真分析，仔细思考,(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度
2、如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,变一变，议一议,(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,变一变，议一议,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x
3、等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,做一做,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.运用数学知识求解;,5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.,题后反思，归纳小结,用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多
4、少?,拓展提高,ym2,xm,xm,正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5st8s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。,合作分析，共同探究,何时橙子总产量最大,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
5、的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？,(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,（100+x）棵,这时平均每棵树结多少个橙子？,（600-5x）个,何时橙子总产量最大,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60095,601
6、80,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y/个,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?,何时橙子总产量最大,1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.,3.增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?,请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?,何时获得最大利润,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13
7、.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.,设销售价为x元(x13.5元),所获总利润为y元，那么,何时获得最大利润,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.,销售量可表示为 : 件;,销售额可表示为: 元;,所获总利润可表示为: y= 元; 化简得y=,当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.,-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5,一件T恤衫的利润为： 元；,(x-2.5),若
8、你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?,何时获得最大利润,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,提示：设销售单价为x元（x30），销售总利润为y元,Y=（x-20）400-20（x-30）,=-20x2+1400x-20000,=-20（x-35）2+4500,本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值,课堂小结,通过前面活动，这节课你学到了什么？,
