1、一次函数解析式教案篇一：待定系数法求一次函数解析式教学设计 待定系数法求一次函数解析式教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册廊坊市第九中学 陈永军一、 教学目标分析1 知识目标：待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组的应用。2 能力目标：数形结合思想和归纳总结能力3 情感与态度目标：充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。二、 教学重点、难点重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式难点：用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力三、 教学过程设计本节课设计了九个环节：第一环节：知识回顾；第二环节：创设情
2、境提出问题；第三环节：自学验收初露锋芒；第四环节：师生配合解决问题；第五环节：提出问题形成思路；第六环节：整理归纳提炼思想；第七环节：拓展提高再现锋芒；第八环节：课堂小结；第九环节：布置作业。第一环节：知识回顾复习正比例函数 y=2x 以及一次函数 y=2x+2 的图像，画法，位置关系。意图：新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。通过复习，得出结论：画直线图象需要两点；k第二环节：创设情境提出问题在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量x（ kg）的一次函数，研究数据如下表：1 写出 y 与 x 之间的函数关系式。2 如果部分数据被污染了，还能得出 y 与 x 之间的函
3、数关系式吗？用什么方法呢？这将是本节课我们要研究的问题，自学课本 117 页例题 4第三环节：自学验收初露锋芒学生解决题目：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与（4，9）. 求这个一次函数的解析式。意图：该题目是与课本例题解禁的一道题目，通过学生板演，展示学生风采，自主学习的成果，形成初步认识。第四环节：师生配合解决问题；学生口述，教师板演，共同解决下面的题目：在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量x（ kg）的一次函数，研究数据如下表：写出 y 与 x 之间的函数关系式。意图：感受成功的快乐，学习的乐趣。给出解题范本，规范解题格式，为下一步提炼方法步骤做准备。第五环节：提出问
4、题形成思路求下图中直线的函数表达式反思小结：确定一次函数的表达式需要 2 个条件第六环节：整理归纳提炼思想数学的基本思想方法：数形结合第七环节：拓展提高再现锋芒拓展提高，讲解 “交点型” ，体会待定系数法的妙用。体会口诀的简洁性，易记性。 第八环节：课堂小结1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤2.数形结合解决问题的一般思路3.待定系数法“N 型”联播意图：新课程强调发展学生的数学交流能力，通过畅谈收获和感受，以体现评价体系的多元化，体验数学的价值。第九环节：布置作业1必做题：教科书第 120 页习题第 6、7 题2选做题：教科书第 120 页第 8 题意图：作业由必做题和选做题组成，体现分层
5、教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展” 。篇二：一次函数解析式的方法汇总例谈求一次函数解析式的常见题型八年级数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一. 定义型例 1. 已知函数分析：利用定义求一次函数解：二. 点斜型例 2. 已知一次函数解：变式问法：已知一次函数，当时，y1 ，求这个函数的解析式。 的图像过点（ 2，1） ，求这个函数的解析式。 是一次函数，求其解析式。 解析式时，要保证。如本例中应保证三. 两点型例 3.已知某个
6、一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0） 、 （0，4） ，求这个函数的解析式。解：四. 图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。五 . 斜截型例 5. 已知直线为_ 。 分析：两条直线：解：六. 平移型例 6. 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_。 ；：。当，时， 与直线平行，且与 y 轴交点为（0 ，2 ） ，则直线的解析式七. 实际应用型例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为_，自变量的取值范围为 注意：求实际应用型问题的函数关系式要
7、写出自变量的取值范围。八. 面积型例 8. 已知直线解：九. 对称型 若直线与直线关于与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，求直线解析式 （1 ）x 轴对称，则直线 l 的解析式为（2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为（3）原点对称，则直线 l 的解析式为例 9. 若直线 l 与直线关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。十. 开放型例 10. 已知一次函数的图像过点 A（1，4）且 y 随 x 的增大而减小，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：篇三：初二一次函数教案科组长签字：一、一次函数概念：1.一次函数的概念：一般地，如果 ykx b(k、b 是常数，
8、k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b0 时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数， k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数由定义知：y 是 x 的一次函数?它的解析式是 ykxb，其中k、b 是常数，且 k0. 2一次函数解析式 ykxb(k0)的结构特征：(1)k0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数 3正比例函数解析式 ykx(k 0) 的结构特征：(1)k0；(2)x 的次数是 1；(3)没有常数项或者说常数项为 0.4. 正比例函数是一次函数，但一次函数 ykxb(k0)不一定是正比例函数，只有当 b=0 时才是正比例函数。二、一次函
9、数的图像b1一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和(0)的一条直线k2正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线注意: 画一次函数的图像，只需要过图像上两点作直线即可，一般取（0，b） 、 b(，0)两点。 k三、一次函数图像的性质1. 一次函数 ykx b，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限b0 时，直线交 y 轴正半轴，b0 时，直线交 y 轴负半轴。2.一次函数 y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直线
10、3. 平移规律在原有函数的基础上“k 值正右移，负左移；b 值正上移，负下移” 。概括成八个字：左加右减，上加下减。四、一次函数的解析式1求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式 2利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；确定自变量的取值范围；利用函数性质解决问题；答五、典例解析例 1(1)(2010温州)直线 yx 3 与 y 轴的交点坐标是 ( ) A(0,3) B(0,1) C(3,0) D(1,0) (2)(2010济南)一次函数y2x1 的图
11、象经过哪几个象限 ( )A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限答案：(1) A.(2) B 例 2(2010宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米) 与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 _分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟(2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟) 之间的函数关
12、系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？4答案：(1)15 15(2)由图象可知，s 是 t 的正比例函数设所求函数的解析式为skt(k 0) ，4代入(45,4) ，得 445k.解得 k454 s 与 t 的函数关系式 st(0 t 45)45(3)由图象可知，小聪在 30t 45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 smt n(m0)4?m15?30mn4，代入(30,4) 、(45,0)，得?解得?45mn0，?n12.444135 s12(30 t45)令t12t，解得 t.15154541354135 当 ts3.4454一次函数课后练习：1一
13、次函数 ykx b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是( )A x 0Bx 0 Cx2Dx 22一个正比例函数的图象过点 (2， 3)，它的表达式为( )3232A y ByxC y Dyx23233若一次函数 ykxb，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值( )A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 4. (2010成都)若一次函数 ykxb 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是( )A k0，b0 B k0，b0Ck0，b0 Dk0，b0 5.(2010镇江)两
14、直线 l1：y 2x 1，l2：yx1 的交点坐标为( )A (2,3) B(2 ，3) C( 2，3) D(2,3)6(2010聊城)如图，过点 Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A 3x2y 3.50B3x2y3.50 C3x2y70D3x2y77(2010山西)如图，直线 ykxb 交坐标轴于 A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx b0 的解集为 ( )A x 3 Bx3Cx3D x38(2009 中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A10 c
15、mB8 cmC7 cmD5 cm9(2011 中考预测题)如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 yx 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为( )A yx2 Byx 2Cyx2 Dyx 210(2011 中考预测题)如图，直线 ykxb(k0)与 x 轴交于点(3,0)，关于 x 的不等式 kxb0 的解集是( )A x3Bx3 Cx3 Dx 33111. (2011 中考预测题)已知一次函数 ym 和 yn 的图象都经过点 A(2,0)且与22y 轴分别交于 B、 C 两点，那么ABC 的面积为( )A 2 B3 C4 D612一次函数 y kx4 的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，则 k413如果点(2，m)和(0.5，n) 都在直线 yx 4 上，则 m、n的大小关系是314(2010上海)将直线 y2x4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_15.我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6 . 某时刻，益阳地面温度为 20 ，设
