1、- 1 -14.2.2 一次函数确定一次函数解析式老厂中学 王才永教材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。教学目标：（一）教学知识点：1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。2能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系。重点与难点：根据
2、所给信息确定一次函数的解析式教学策略：（1）教学方法：探究法，分析法，归纳法（2）教学方式：多媒体教学过程设计：一、复习提问1、 什么是一次函数?- 2 -若两个变量 x,y 间的关系式可以表示为 y=kx+b(k,b 为常数,k0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx （k 为常数，k0)是正比例函数2、 一次函数的图象是什么？一次函数的图像是一条直线。3、一次函数 y=2x+3 的图象经过第一、二、四 象限，y 随着 x 的增大而减小; y=2x 3 图象经过第 一、三、四象限，y 随着 x 的增大而增大。二、探究新知问题一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （
3、米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； V=2.5t 0 t（秒）(2)下滑 6 秒时物体的速度是多少？ 15 米/秒问题二：已知一次函数的图象过点（3，5）,与（4，9） ，求这个函数的解析式。教师分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关健在于求出 k、b 的值，从已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组。解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,V（米/秒）（2、5）- 3 -直线 y=kx+b 的图象经过点（3，5）和（4，9）则有3k+b=5 解得 k=2-4k+b=-9 b=-1这个一次函数的解析式为 y=2x1师生共识：确定
4、正比例函数解析式需要一个条件（即找一个点的坐标） ；确定一次函数解析式需要两个条件（即找两个点的坐标） 。总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。三、讨论1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？选取 画出函数解析式 满足条件的两定点（x 1 ，y 1 ） ， （ x 2 ，y 2 ） 一次函数的图象： y=kx+b 解出 选取 一条直线y = kxb师：通过以上的探究和讨论，我们知道了什么叫待定系数法？以及如何用待定系数法求一次函数解析式。现在我们来一起回顾一下xy34 0- 4 -我们所学到的内容。四、归纳新知（带领学生一起
5、回顾和总结）（一） 、待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出这个式子的方法叫待定系数法。（二） 、求一次函数解析式的步骤：1、根据题意设函数解析式；2、找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组；3、解方程组，求出 k、b 的值；4、写出函数表达式。五、例题讲解例 1：某车油箱现有汽油 50 升，行驶时，油箱中的余油量 y（升）是行驶路程 x（km）的一次函数，其图象如图所示。求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。解：设函数解析式为 y = kxb，且图象过点（60，30）和点（0，50） ，所以 5060k+b=30 30
6、0 k+b=50 解得 k=- 0 60 x/km31b=50所以 y 与 x 的函数解析式为：Y/升- 5 -y=- x+50（0x150）31例 2：图中直线是一个一次函数的图像，已知这个图像（直线）上的两个点的坐标 M(20,5), N(10,20),怎样确定这个一次函数的表达式呢？解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b把 M（-20，5） 、N（10、20）代入 y=kx+b 中得：-20k+b=510k+b=20解得 k=- 0 x21b=15所以这个函数的解析式为：y=- x+1521六、随堂练习1、若一次函数图像 y=ax+3 的图象经过 A（2，-3） ，则 a=（-3）
7、；2、直线 y=2x+b 过点（2，6） ，则它与 y 轴的交点坐标为（0，2） ；3、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,5） （2,3）,求 k,b 的值及表达式； K=-1，b=5，y=-x+54、如图所示，已知直线 AB 和 x 轴交于点 B,和 y 轴交于点 A写出 A、B 两点的坐标 YA(0,2) B(4,0)M（-20，5）N（10、20）y1- 6 -求直线 AB 的表达式 Ay=- x+2 21X七、课堂小结1、引导学生说出确定函数解析式，关健在于求出 k、b 的值。当题目中只有一个未知数时，只需一点的坐标。有两个未知数时，需找两个点的坐标组成二元一次方程组。2、明确求函数解析式，关键在于求出 k,b 的值。八、作业布置课本 120 第 6、7、8 题0 1 2B- 7 -板书设计： 14.2.2 一次函数 确定一次函数的解析式1、待定系数法：2、求一次函数解析式的步骤:（1）设：根据题意设函数解析式（2）代入：找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组。（3）解：解方程组，求出 k、b 的值（4）写：写出函数表达式3、确定函数表达式，关健在求出 k、b 的值
