1、国培汇报课求一次函数的解析式教学设计马溪中学 钟传德教学目标：1了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.2会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.3进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点：培养数形结合解决问题的能力.教学过程：一、复习引入(知识链接)1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可
2、以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式)二、探究新知(知识接力)1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图2（1）分析与思考：从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 .（2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件,确定一次函数的解析式需
3、要2个条件.2.P117例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.（1）教师板演示范.（2）回顾小结：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题）设 列 解 写在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？形:一次函数的图象直线满足条件的两定点（x1,y1）（x2,y2）数:函数解析式y=kx+b （选取） （画出）（解出） （选取）数学的基本思想方法: 数形结合三应用新知(小试牛刀)1.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系
4、式. 2.已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.四反思小结1通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？3体验了数形结合思想在解决函数问题作用！五变式训练(当堂小测) 1.已知一次函数y= kx的图象经过（-1，-5），则这个函数的解析式为 . 2.若一次函数y=kx+5的图象平行于直线y=3x，则k = .3.若一次函数y=3x+b的图象经过点A（0，5），则b = .4.已知直线与直线平行,且直线y1与y轴交于(0,3),则直线y1的解析式为 .六拓展探索(探索乐园)1A（1，4
5、），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值.2一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧的总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg) 变化的函数解析式.3小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：求出y关于x的函数解析式.根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?4已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）.（1）求直线AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值.2
