辽宁省沈阳市东北育才学校2015年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含解析.zip

页 1 第【名师解析】辽宁省沈阳市东北育才学校 2015 届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷(共 60 分)【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、函数、导数、充要条件、不等式、简易逻辑、程序框图、数列、平面向量、三角函数、等高考核心考点，又涉及了集合、三角向量、简易逻辑、函数、导数应用等必考解答题型。本题难易程度设计合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从 6,12 等题能看到命题者在创新方面的努力，从 18、21 、22三题看出考基础，考规范；从 20 题可以看出考融合，考传统。一．选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1.若集合 }0|{xA，且 BA，则集合 可能是A. }2,1{ B. 1 C. }1,0{ D.R【知识点】集合及其运算 A1【答案解析】A 解析： B， 易知 A 对【思路点拨】转化是关键。【题文】2.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 3x对称的是A. )62sin(xy B. )2sin(yC. 3 D. )62sin(xy【知识点】三角函数的图像与性质 C3 【答案解析】 D 解析：最小正周期为 ， 不起作用；把 3x带入解析式，函数取到最值，经检验 D 符合。【思路点拨】理解对称轴、对称中心在函数图像中的体现。【题文】3.已知 10ab，则下列结论错误的是A. 2B. 2 C. 2baD. 2lgab【知识点】不等式的概念与性质 E1【答案解析】C 解析：由 10ab易得 0两边都乘 ，且 0，所以 2，故 C 错。【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。【题文】4.规定 2,R 、 ，若 14k，则函数 ()fxk的值域A.(2,) B． ),1( C． 7[,)8 D． 7[,【知识点】函数及其表示 B1页 2 第【答案解析】A 解析：由 14k得 241k， ()12fxkx2x【思路点拨】新定义关键是会“套”模式，套的合适，准确。【题文】5.设命题 :p函数 xy1在定义域上为减函数；命题 :q0,ab、 ,当 1ab 时, 13ab，以下说法正确的是A. q为真 B. q为真 C. p真 假 D. p， 均假【知识点】命题及其关系 函数单调性 不等式的性质 A2 B3 E1【答案解析】 D 解析 ：因为 xy1的定义域是 ,0,，知道 假；而由 1ab ，得124baaab，故 q也假。【思路点拨】复合命题真假判断关键是简单命题判断准确。【题文】6.若向量、 满足 )1,(， )2,(，则向量 a与 b的夹角等于 A. 45 B． 60 C． 20 D． 35【知识点】平面向量的运算 F1 F3 F4【答案解析】 D 解析：由 )1,(ba， )2,(a，得 1,3b，从而 5cos, 0abA【思路点拨】平面向量的考查离不开数量积，记住公式，常规 应用即可。【题文】7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以 输出的函数是A． B．xf2ln1fxxC． D． |4|3|)(xe【知识点】程序框图 函数奇偶性 函数的零点 L1 B4 B9【答案解析】 B 解析：从程序框图读出的信息是是否是奇函数，有没有函数零点。答案 A 是奇函数，但没有零点；答案 B 是奇函数，且 0x是零点，满足题意；答案 C 一看没有零点；答案 D 是偶函数。【思路点拨】破获题中信息是关键，再一个个检验。【题文】8.已知锐角 且 5的终边上有一点 )130cos),5(sin0P，则 的值为A． 08 B． 04 C． 06 D． 4【知识点】三角函数 C1 C2 C9页 3 第【答案解析】 B 解析：首先把 )130cos),5(sin0P转化为 00(cos4,in)P，所以 P 点在第三象限，显然 A、C 两角的 5 倍不在第三象限，经检验 符合题意。【思路点拨】识别 P 点的位置很重要，接下来要转化到位，好识别。【题文】9．下列命题正确的个数是①“在三角形 B中，若 siniB,则 A”的否命题是真命题；②命题 :2px或 3y，命题 :5qxy则 p是 q的必要不充分条件；③“ 3,10R”的否定是“ 01,23xR”.A.0 B.1 C.2 D.3【知识点】简易逻辑 A2 A3 A4【答案解析】 D 解析：①在三角形中， siniAB等价于 A； ②由 253xyy，易知他的逆否命题成立；③符合全称命题的否定形式。【思路点拨】高考对细节的考查，就是对非主干知识的联合考查，基础要扎实。【题文】10.已知锐角 BA,满足 2tant,则 tan的最大值为A． 2 B． C． 2 D． 42【知识点】三角函数 不等式求最值 C5 E6【答案解析】D 解析：由 2tantAB展开，令 tanAx， taBy，则 124x【思路点拨】由方程倒到函数上来，函数思想很关键，基本不等式要熟练。【题文】11.已知函数 2014si1()logxf若 cba、、 互不相等，且 ，则)()(cfbafcba的取值范围是A． （1，2014） B． （1，2015） C． （2，2015） D．[2，2015]【知识点】函数图像 函数图像的交点 对称 不等式 B8 B9 E8【答案解析】 C 解析：先画出函数图像，再分析由于函数 的周期为 ， ，故它的图象关于直线 对称，不妨设 ，则．故有 ，再由正弦函数的定义域和值域可得 ，故有 ，解得 ，综上可得， ，故选 C．【思路点拨】从图像中读出对称，读出 c 的范围【题文】12.下列四个图中,函数 10lnxy的图象可能是 页 4 第【知识点】函数图像 B1 B8 【答案解析】 C 解析：从研究函数 lnxy出发， 21ln'xy，由 '0y推得 xe，由 '0y推得 xe；∴在 0,xe上，函数递增，在 ,e，图像下降；因此研究函数 ln易知它是奇函数，x 大于零时符合上面结论，而当函数变为原来函数时对称中心应为 1,0，只有图形 C 符合。【思路点拨】学会把复杂问题分解为简单而且易操作的问题是能力。由此及彼，由简单到复杂。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分【题文】13. 已知 2|a， 3|b， a,的夹角为 60，则 |2|ba___________.【知识点】平面向量的运算 F3 【答案解析】 1 解析：由已知，易得， 01cos623A，∴224ababA= 6913，故 |2|ba13【思路点拨】数量积的运算是基础，平方是手段。【题文】14.设 0cos,函数 ,0()log,xaf,则 2()log)46ff的值等于 ．【知识点】三角运算 函数值运算 B1 C2 【答案解析】 8 解析：首先 1cs42s62a，∴21log62121()log)l 8464ff【思路点拨】分段函数的值要关注自变量的范围【题文】15. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 6C， 1a， 3b，则____________.【知识点】解三角形 C8 【答案解析】 012 解析：首先用余弦定理求 23311,12ABABc再用余弦定理求得22 01cos ,acbB页 5 第【思路点拨】弄清边角关系，灵活选择正余弦定理【题文】16.实数 yx,满足 ,0)1(,a若目标函数 yxz的最大值为 4，则实数 a的值为 .【知识点】线性规划 E5【答案解析】 2 解析：画出可行域，由目标函数的最大值为 4，知道目标函数经过 ,a点时达到最大值，∴ 4a【思路点拨】画图是基础，平移是关键，顶点是突破。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】17． （本小题满分 10 分）已知 为锐角，且 tan()24．（Ⅰ）求 t的值；（Ⅱ）求 si2cosi的值．【知识点】三角函数 C2 C6 C7 【答案解析】 解析：（1 ） 1tan1tan()2t43……5 分（2 ） 2sicosiicosin22sico1nin…………………7 分因为 1ta3，所以 cos3in，又 22sicos1，所以 2si0，…………………9 分又 为锐角，所以 10sin， 所以 si2co.…………………10 分【思路点拨】题目中出现 tan()24求得 tan的值，一般还会出现关于的齐次式，应用的关键就是往正切上转化【题文】18． （本小题满分 12 分）已知幂函数 24()1)mfxx在 (0,)上单调递增，函数 ()2xgk．（Ⅰ）求 m的值；（Ⅱ）当 [,2]时，记 (f， g的值域分别为集合 ,AB，若 A，求实数 的取值范围．【知识点】幂函数 单调性 指数函数 集合 B8 B3 B6 A1页 6 第【答案解析】 解析：（Ⅰ）依题意得： 2(1),0m或 2m当 2m时， 2()fx在 (0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ 0． ……………5 分（Ⅱ）当 [1,]时， ()f， gx单调递增， ∴ [1,4][2,4]ABk，AB， ∴ A， ∴ 2104kk． ……………12 分【思路点拨】本题属于函数集合知识的小综合题，虽然不难，但牵扯面广，多加注意。【题文】19. （本小题满分 12 分）已知向量 1cos,3sin,co22axbx，设函数 ()fxabA（Ｉ）求 ()f的单调递增区间；（ＩＩ）求 x在 0,2上的最大值和最小值【知识点】三角函数 平面向量 函数最值 函数单调性 C7 F3 B3 【答案解析】 解析： (Ⅰ) ()fxabA=131cos3incos2incos2xxxin6x.……………4 分当 262kk时，解得 36kk，)sin()xf的单调递增区间为 )](,[Z. ……………8 分(Ⅱ)当 0,2时， 5,6，由标准函数 sinyx在 5,6上的图像知道sinfx1,,2ff所以, ()f 在 0,2上的最大值和最小值分别为 ,2. ……………12 分【思路点拨】本题有几个关注点：1 是数量积公式会用， 2 是三角函数式的化简；3 是单调区间的套用；4是函数在闭区间上的最值求法。都属基础范畴。【题文】20.（本小题满分 12 分）已知函数 ]1)()1lg[()2xaxf ，设命题 p：“ ()fx的定义域为 R”;命题 q:“ (的值域为 R” ．（Ⅰ）分别求命题 p、 q为真时实数 的取值范围；（Ⅱ） 是 的什么条件? 请说明理由.【知识点】函数的定义域与值域 充要条件 B1 A2页 7 第【答案解析】 解析：解:(Ⅰ)命题 p为真,即 )(xf的定义域是 R,等价于 01)()1(2xa恒成立, 等价于 1a或 .0)1(4)(Δ,022a解得 或 35.∴实数 的取值范围为 (, 35(]1, ) ……………4 分命题 q为真,即 )(xf的值域是 R, 等价于 1)2xau的值域 ),0(, 等价于 1a或 .0)1(4)(Δ,022a解得 35.∴实数 的取值范围为 [, ]35 ……………8 分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知, p: ],1(a;q: ,1a. 而 ]35,1[,(,∴ 是 的必要而不充分的条件 ……………12 分【思路点拨】复合对数型函数的定义域与值域问题是比较难理解的问题，本题通过命题形式综合考察了这两个方面。都归结为判别式问题。第二问相互之间是啥条件主要归到范围的包含关系上。【题文】21.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，且 5sin,43AC．（Ⅰ）求 sin的值；（Ⅱ）若 105ac，求 AB的面积．【知识点】解三角形 三角变换 正弦定理 面积公式 C8 C5 C9【答案解析】 解析：解：（1）因为 5sin,43C所以 21cosA由已知得 B4.所以 Asin4cos4in)si(in1052……………………………………………………6 分（2）由（1）知 43C 所以 2sinC且 10sinB.由正弦定理得 5sinAca.又因为 105，所以 10,ac.页 8 第所以 25102sin1BacSABC ………………………………12 分【思路点拨】已知 C 角的值，易得另两角和，从这里出发，研判其中一角的正弦；适时使用正弦定理，构造出方程组，解出 a、c 的值，最后用面积公式求出。【题文】22.（本小题满分 12 分）已知函数 22211xfxxae(其中 Ra).（Ⅰ）若 0为 的极值点,求 的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,解不等式 21fxx.【知识点】导数 不等式 B12 E8【答案解析】 解析：(Ⅰ)因为 22211xfxaxae∴ 2' xf eae= 21xaxa因为 0为 f的极值点,所以由 0'fe,解得 0检验,当 时, 'xe,当 时, 'fx,当 时, '0fx.所以 x为 f的极值点,故 a. ……………4 分(Ⅱ) 当 0a时,不等式 21fxx211xe整理得 20x,即 210xe或 210xe令 21xg, ' 1xhge, '1xhe,当 0时, '0xhe；当 x时, '0xh,所以 x在 (,)单调递减,在 单调递增,所以 ,即 '0gx,所以 g在 R上单调递增,而 g；页 9 第故 210xex； 210xex,所以原不等式的解集为 或 . ……………12 分【思路点拨】第一问最容易出错的地方是不验证；第二问不等式证明问题通常转化为函数问题来研究。二次求导现在是比较常用的手段了。