1、2.3.2 空间两点间的距离学习目标通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.学习过程一 学生活动问题 1平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式问题 2平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？)(1yxP， )(2yx， 21P空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？(1z， 2z，二 建构知识1.空间直角坐标系中两点的距离公式2.空间直角坐标系中的中点坐标公式三 知识运用例题例 1 求空间两点 ， 间的距离 )523(1，P)106(2， 21P例 2 平面上到坐标原点的距离为
2、 的点的轨迹是单位圆，其方程为 1 12yx在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程例 3 证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形)134(，A)27(，B)35(，CABC例 4 已知 ， ，求：线段 的中点和线段 长度；)13(，A)50(，BABAB巩固练习1已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值)32(1，xP)745(2， 6x2试解释方程 的几何意义36)5()3()12( 22zyx3已知点 ，在 轴上求一点 ，使 )652(，AyP7A四 回顾小结空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式五 学习评价双基训练1 在空间直角坐标系中 A，B 两点，再
3、求他们之间的距离和线段 AB 中点的坐标：（1 ） A（1 ，1，0） ，B（-1，2，1 ） ；（2 ） M（-3，1，5） ，N （0， -2，3 ）.2.在 z 轴上求一点 M，使 M 到点 A（1 ，0，2）与 B（1 ，-3 ，1 ）的距离相等.3.已知点 A（1，-2 ，11 ） ，B（ 4，2，3 ） ，C（6，-1，4）.求证: 是直角三角形.ABC4.求到下列两点 A，B 距离相等的点的坐标(x,y,z) 满足的条件：（1 ） A（1 ，0，1） ，B（2 ，3，-1） ；（2 ） A（-3，2，2 ） ，B（1，0，-2）.5.写出与点 A(-1,0,4)的距离等于 3 的
4、点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.6.已知点 A(x,5,2-z)关于点 P(1,y,3)的对称点是 B(-2,-3,2+2z)，求 x,y,z 的值.7.在平行四边形 ABCD 中，若其中三点坐标是，A（0，2 ，3） ，B（-2，1，6） ，C（1 ，-1 ，5 ） ，求顶点 D 的坐标.8.已知 的三边中点分别 D（1，-2，-1 ） ，E（3 ，2， 2） ，F（4，0，-4） ，试求 A，B，CABC三点的坐标.拓展延伸9.若点 G 到 三个顶点的距离的平方和最小，则点 G 就是 的重心.ABC ABC（1 ）已知 的三个顶点分别为 A（3 ，3，1 ） ，B （1，0，5 ） ，C（-1 ，3 ，-3 ） ，求的重心 G 的坐标；（2 ）已知 的顶点坐标分别为 A（3x+1 ，1，2z） ， B（1，2-y，3-z） ，C（x，2，0 ） ，重心 G 的坐标为（2，-1，4） ，求 x,y,z 的值.
