1、.高中数学教案之 4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教案 新人教 A 版必修 2课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便课 型： 新授课 教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用教学重点：空间两点的距离公式的应用教学难点：空间两点的距离公式的应用教学过程：一复习提问：1两点间的距离公式二例题讲解：1例题 1在四面体 P-ABC中，PA、PB、PC 两两垂直，设 PA=
2、PB=PC=a，求点 P到平面 ABC的距离解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 P-xyz，则 P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过 P作 PH平面 ABC，交平面 ABC于 H，则 PH的长即为点 P到平面 ABC的距离PA=PB=PC,H 为 ABC的外心，又 ABC为正三角形，H 为 ABC的重心由定比分点公式，可得 H点的坐标为 )3,(a|PH|= aa3)0()3(0222 点 P到平面 ABC的距离为 2例题 2在棱长为 a的正方体 ABCD- 1中，求异面直线 1CBD与 间的距离解：以 D为坐标原点，从 D点出发的三条棱所在直线
3、为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系设 P、Q 分别是直线 1B和 C上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0， 1,za)，则由正方体的对称性，显然有 x=y xHA BCDxyz11P QH.高中数学教案之 4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教案 新人教 A 版必修 2要求异面直线 1CBD与 间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离设 P在平面 AC上的射影是 H，由在 !BD中， BH1，所以 axz，x=a-z，P 的坐标为(a-z, a-z, z)|PQ|= 212)()(zza= 221a当 1az时，|PQ|取得最小值，最小值为 a2异面直线 1CBD与 间的距离为
4、 3例题 3点 P在坐标平面 xOy内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5 的点 P的轨迹是什么？分析：因点 P一方面在坐标平面 xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点 P在球面上，故点 P的轨迹是坐标平面 xOy与球面的交线解：设点 P的坐标为(x, y, z)点 P在坐标平面 xOy内，z=0|PA|=5， 5)4()2()1( 22zyx，即 2)(=25，点 P在以点 A为球心，半径为 5的球面上，点 P的轨迹是坐标平面 xOy与以点 A为球心，半径为 5的球面的交线，即在坐标平面 xOy内的圆，且此圆的圆心即为 A点在坐标平面 xOy上射影 A(-1,2，0
5、)点 A到坐标平面 xOy的距离为 4，球面半径为 5，在坐标平面 xOy内的圆 的半径为 3点 P的轨迹是圆 2)1(x2)(y=9，z=0小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决三：巩固练习：1课本 139 习题 4.3 B组 第 2题2点 P在坐标平面 xOz内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5 的点 P的轨迹方程答案：点 P的轨迹方程是 2)1(x2)(z=16，y=0.高中数学教案之 4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教案 新人教 A 版必修 2四小结空间两点的距离公式的应用五作业课本 139P 习题 4.3 组 第 3题课后记:
