高中数学苏教版必修2导学案2.3.2空间两点间的距离

1、空间两点间的距离公式,3.3空间两点间的距离公式,问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长,问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 则,2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2),作长方体使A、P为其对角线的顶点 由已知得：C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1),即是：空间两点间的距离公式,例 求空间两点（，）， （，）的距离,分析：利用两点间距离公式可得,公式的记忆方法：同。

2、3.3.4 两点间的距离,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,(3) x1 x2, y1 y2,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,Q,(x2,y1),(3) x1 x2, y1 y2,练习,1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),例题分析,2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,练习,3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。。

3、2.3.2 空间两点间的距离,高中数学 必修2,2、空间内两点间的距离又如何求呢？你能根据平面直角坐标系中两点之间距离公式，研究空间直角坐标系两点之间的距离公式吗？,情境引入,1、借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置从而用坐标求平面内任意两点间的距离,D(0,0,z),C(0,y,0),A(x,0,0),o,z,x,P(x,y,z),B(x,y,0),1空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的 距离公式会是怎样呢？,y,数学建构,|OP|,2如果是空间中任间两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？,P1,x,y,O,空间内两点P1(x1，y1，z1)。

4、第2章平面解析几何初步,23空间直角坐标系,23.2空间两点间的距离,栏目链接,课 标 点 击,1掌握空间中两点间的距离公式2会用空间中两点间的距离公式解决有关问题,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,求几何体中两点间的距离,已知ABC的三个顶点A(1，5，2)、B(2，3，4)、C(3，1，5)(1)求ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可,栏目链接,栏目链接,规律总结：熟练运用距离公式求线段的长度，解决一些与长度有关的问题,栏目链接,栏目链接,空间坐标系中距离公式的几何意义,试解释。

5、4.3.2 空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题3.通过探究空间两点间的距离公式,意识到将空间问题转化为平面问题 是解决问题的基本思想方法,【学习重点】空间两点间的距离公式.【知识链接】距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.【基础知识】.空间中两点间的距离公式1. 2121)()(yx2. 21222 )(zP平面直角。

6、交流1空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗? 答案：无关.两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根,因此距离公式也可以写成,2.空间中线段的中点坐标公式:已知空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线段P1P2的中点M的坐标是,交流2(1)已知A(1,1,1),B(-3,3,0),则AB的中点坐标为.(2)若x2+y2+z2r2,则点P(x,y,z)的集合表示什么图形?(3)已知P1(2,3,-1),P2(-1,3,0),则P1P2的值是多少?,典例导学,一,二,三,即时检测,一、空间中两点间距离的计算如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,E是BC的中点,作ODAC于点D,求线段B1E的。

7、4.3.2 空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题3.通过探究空间两点间的距离公式,意识到将空间问题转化为平面问题 是解决问题的基本思想方法,【学习重点】空间两点间的距离公式.【知识链接】距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离, 如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容.【基础知识】.空间中两点间的距离公式1. 2121)()(yx2. 21222 )(zP平面直角。

8、高中数学 必修2,2.3.2空间两点间的距离,一间房子长5米，宽3米，高3米，一根长7米的木棒能放进去吗？借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置从而用坐标求平面内任意两点间的距离那么，空间内两点间的距离又如何求呢？如P1(2，2，5)，P2(5，4，1)，则P1P2？,问题情境,A,x,y,O,空间内两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB,z,数学建构,空间两点间距离,例1求空间两点P1(3，2，5)，P2(6，0，1)间的距离P1P2 ,数学应用,1.求空间两点P1(2，2，5)，P2(5，4，1)间的距离P1P2.,数学应用,2.已知A(1，2，11)，B(4，2，3)，。

9、2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题学习过程一 学生活动问题 1. 如何求 两点间的距离？)2,3(),1(BA，2.如何求 两点间的距离?yxP二 建构知识1两点间的距离公式：2中点坐标公式：三 知识运用例题已知 的顶点坐标为 ，ABC)7,4()1,2()5,(CBA， 求 边上的中线 的长和 所在直线的方程M一条直线 ： ，求点 关于 对称的点 的坐标l12xy)4,3(PlQ例 1 例 2 4M)5,1(A),2(B)7,4(COxy例 3 已知 是直角三角形，斜边 的中点为 ，建立适当的直角坐标系，A。

10、2.3.2 空间两点间的距离教学目标：1掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2理解推导公式的方法；3通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程教材分析及教材内容的定位：本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想教学重点：空间两点间的距离公式教学难点：空间两点间的距离公式的 推导教学方法：启发、点拨式教学法教学过程：一、问题情境1情境：一间房子长 5 米，宽 3 米，高 3 米，一根长 7 米的。

11、高中数学 必修2,2.3.2 空间两点间的距离,一间房子长5米，宽3米，高3米，一根长7米的木棒能放进去吗？ 借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置 从而用坐标求平面内任意两点间的距离那么，空间内两点间的距离又如 何求呢？如P1(2，2，5)，P2(5，4，1)，则P1P2？,问题情境,A,x,y,O,空间内两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB,z,数学建构,空间两点间距离,例1求空间两点P1(3，2，5)，P2(6，0，1)间的距离P1P2 ,数学应用,1.求空间两点P1(2，2，5)，P2(5，4，1)间的距离P1P2.,数学应用,2.已知A(1，2，11)，B(4，2，。

12、第2章 平面解析几何初步,23 空间直角坐标系,23.2 空间两点间的距离,栏目链接,课 标 点 击,1掌握空间中两点间的距离公式 2会用空间中两点间的距离公式解决有关问题,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,求几何体中两点间的距离,已知ABC的三个顶点A(1，5，2)、B(2，3，4)、C(3，1，5) (1)求ABC中最短边的边长； (2)求AC边上中线的长度分析：本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可,栏目链接,栏目链接,规律总结：熟练运用距离公式求线段的长度，解决一些与长度有关的问题,栏目链接,栏目链接,空间坐标系中距离公式的几何意义,。

13、2.3.2 空间两点间的距离教学目标：1掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2理解推导公式的方法；3通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程教材分析及教材内容的定位：本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想教学重点：空间两点间的距离公式教学难点：空间两点间的距离公式的 推导教学方法：启发、点拨式教学法教学过程：一、问题情境1情境：一间房子长 5 米，宽 3 米，高 3 米，一根长 7 米的。

14、2.3.2 空间两点间的距离教学目标：1掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2理解推导公式的方法；3通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程教材分析及教材内容的定位：本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想教学重点：空间两点间的距离公式教学难点：空间两点间的距离公式的 推导教学方法：启发、点拨式教学法教学过程：一、问题情境1情境：一间房子长 5 米，宽 3 米，高 3 米，一根长 7 米的。

15、第2章平面解析几何初步23空间直角坐标系23.2空间两点间的距离,栏目链接,如下图所示，一只小蚂蚁站在水泥构件O点处，在A，B，C，D，E处放有食物，建立适当的空间直角坐标系，可以告诉小蚂蚁食物的准确位置你能告诉它怎样才能在最短的时间内取到食物吗？,栏目链接,栏目链接,1.掌握空间中两点间的距离公式.2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题.,栏目链接,栏目链接,1若在空间直角坐标系Oxyz中点P的坐标是(x，y，z)，则P到坐标原点O的距离OP_.2在空间直角坐标系Oxyz中，设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1与P2之。

16、2.3.2 空间两点间的距离学习目标通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.学习过程一 学生活动问题 1平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式问题 2平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？)(1yxP， )(2yx， 21P空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？(1z， 2z，二 建构知识1.空间直角坐标系中两点的距离公式2.空间直角坐标系中的中点坐标公式三 知识运用例题例 1 求空间两点 ， 间的距离 )523(1，P)106(2， 21P。