高中数学苏教版必修2导学案2.1.5平面上两点间的距离

1、2.3.2 空间两点间的距离学习目标通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.学习过程一 学生活动问题 1平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式问题 2平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？)(1yxP， )(2yx， 21P空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？(1z， 2z，二 建构知识1.空间直角坐标系中两点的距离公式2.空间直角坐标系中的中点坐标公式三 知识运用例题例 1 求空间两点 ， 间的距离 )523(1，P)106(2， 21P。

2、平面上两点间的距离,两点间,法国：笛 卡 尔,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,笛 卡 尔,x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2，0)的距离| P1P2|x2x1| y轴上两点Q1(0，y1)， Q2(0，y2)的距离| Q1Q2|y2y1| 推广： M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离| M1M2|x2x1| N1(0，y1)， N2(0，y2)的距离| N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,文字描述：与坐标轴平行的线段长度是 对应坐标差的绝对值,A。

3、平面上两点间的距离,一、复习引入:,1）、y1=y2,2）、x1=x2,二、构建数学:,两点 间的距离,练习:,（1）两点 的距离是_,（2）两点 的距离是17，则a=_,8,已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？,一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：,中点坐标公式：,三、数学应用:,例1 已知 的顶点坐标为A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，7)（1）求BC边的长 ；（2）求BC边上的中线AM的长；（3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。,练习:,问题：,初中我们证明过这样一个问题： 直角三角形斜边的中线长等。

4、2.1.5 平面上两点间的距离,教学目标： 1、掌握平面上两点间的距离公式； 2、掌握平面上线段的中点坐标公式； 3、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题； 重点：两点间的距离公式和中点坐标公式 难点：两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透 教法：引导、探究,1 数轴上两点间的距离公式 ?,x1,x2,2 证明一个四边形ABCD是为平行四边形都有那些方法？,两组对边分别平行;两组对边分别相等；对角线互相平分；,复习回顾,一、平面上两点间的距离,1、已知点A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1） D（2，4），求证：四边形ABCD。

5、1 2.1.5 平面上两点间的距离 学习目标 1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式.2.能运用距离公式、中点坐 标公式解决一些简单的问题.3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题. 知识点一 两点间的距离 已知平面上两点P 1 (x 1 ，y 1 )，P 2 (x 2 ，y 2 ). 思考1 当x 1 x 2 ，y 1 y 2 时，P 1 P 2 ？思考2 当x 1 x 2 ，y 1 y 2 时，P 1 P 2 ？思考3 当x 1 x 2 ，y 1 y 2 时，P 1 P 2 ？请简单说明理由.梳理 (1)条件：点P 1 (x 1 ，y 1 )，P 2 (x 2 ，y 2 ). (2)结论：_. (3)特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离OP_. 知识点二 中点坐标。

6、平面上两点间的距离,已知四点（，），（，）， （，），（，），则四边形ABCD 是否为平行四边形？,分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？,1.判断两组对边是否对应平行,2.判断一组对边是否平行且相等,问题:如何计算两点间的距离?,3.对角线互相平分的四边形为平行四边形,过点向轴作垂线，过点向轴作垂线， 两条垂线交于点，则点的坐标是(，）， 且,所以，在 中，,因此，间的距离,类似可得 ，所以 . 同理有 ,故四边形ABCD为平行四边形,如果 ，过 分别向 轴、 轴作垂线交于点 ，则点 的坐标为 .,合作探究,所以,在 中,( ),因为,由此，我。

7、高中数学 必修2,已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2，0)的距离 | P1P2|x2x1|y轴上两点Q1(0，y1)， Q2(0，y2)的距离 | Q1Q2|y2y1|推广： M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离| M1M2|x2x1|N1(0，y1)， N2(0，y2)的距离| N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB,数学建构,平面内任意两点间的距离,例1(1)求(1，3)，(2，。

8、2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1理解两点间的距离公式的推导方法；2运用两点间的距离公式解决实际问题教材分析及教材内容的定位：本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键教学重点：两点间的距离公式教学难点：运用解析法证明平面几何问题教学方法：研究学习法教学过程：一、问题情境情境问题：已知 A(1，3)， B(3，2)， C(6，1)， D(2，4)，四边形 ABCD 是否为平行四边形？二、学生活动1回顾初中判定四边形为。

9、高中数学 必修2,2.1.5 平面上两点间的距离,已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,x轴上两点P1(x1，0)， P2(x2，0)的距离| P1P2|x2x1| y轴上两点Q1(0，y1)， Q2(0，y2)的距离| Q1Q2|y2y1| 推广： M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离| M1M2|x2x1| N1(0，y1)， N2(0，y2)的距离| N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB,数学建构,平面内任意两点间。

10、第2章 平面解析几何初步21 直线与方程,21.5 平面上两点间的距离,栏目链接,课 标 点 击,1掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式 2初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两点间的距离问题,已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(7，0)、B(2，3)、C(5，6)、D(4，9)，判断这个四边形的形状分析：结合四边形的有关知识，判断边的长度以及边所在直线的平行及垂直关系,栏目链接,栏目链接,规律总结：根据斜率判断对边是否平行、邻边是否垂直，再根据对角线的长度、边的长度来确定是哪种四边形,栏目链接,变式训练 。

11、2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1理解两点间的距离公式的推导方法；2运用两点间的距离公式解决实际问题教材分析及教材内容的定位：本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键教学重点：两点间的距离公式教学难点：运用解析法证明平面几何问题教学方法：研究学习法教学过程：一、问题情境情境问题：已知 A(1，3)， B(3，2)， C(6，1)， D(2，4)，四边形 ABCD 是否为平行四边形？二、学生活动1回顾初中判定四边形为。

12、2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1理解两点间的距离公式的推导方法；2运用两点间的距离公式解决实际问题教材分析及教材内容的定位：本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键教学重点：两点间的距离公式教学难点：运用解析法证明平面几何问题教学方法：研究学习法教学过程：一、问题情境情境问题：已知 A(1，3)， B(3，2)， C(6，1)， D(2，4)，四边形 ABCD 是否为平行四边形？二、学生活动1回顾初中判定四边形为。

13、第2章平面解析几何初步21直线与方程21.5平面上两点间的距离,栏目链接,在一条直线型的河流l的同侧有两个村庄A、B.现在要在河流旁边共建造一水厂C向两个村庄供水，要求从水厂向两个村庄铺设的管道最短，则水厂应当建在什么地方？我们知道平面上两点间的连线的长中线段的长最短，那么，应当铺设的管道最短是多少？,栏目链接,栏目链接,1.掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式.2.初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题.,栏目链接,栏目链接,1P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为：_.特别，当直线P1P2垂直于y轴时，_；当直线P1P2垂。

14、2.1.5 平面上两点间的距离【教学目标】掌握中点坐标公式，能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题 【教学重点】两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用【教学难点】运用距离公式、中点坐标公式解决一些实际问题【教学过程】一、引入：已知 ,四边形 是否为平行四边形？你是如何判定)42(,16),23(,1DCBAABCD的？二、新授内容：1若平面上两点 P1、P 2的坐标分别为 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则 P1、P 2两点间的距离公式为P1P2_特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离为 OP_2平面上两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 。

15、2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题学习过程一 学生活动问题 1. 如何求 两点间的距离？)2,3(),1(BA，2.如何求 两点间的距离?yxP二 建构知识1两点间的距离公式：2中点坐标公式：三 知识运用例题已知 的顶点坐标为 ，ABC)7,4()1,2()5,(CBA， 求 边上的中线 的长和 所在直线的方程M一条直线 ： ，求点 关于 对称的点 的坐标l12xy)4,3(PlQ例 1 例 2 4M)5,1(A),2(B)7,4(COxy例 3 已知 是直角三角形，斜边 的中点为 ，建立适当的直角坐标系，A。