1、12 任意角的三角函数一、 学习内容、要求及建议知识、方法 要求 建议任意角的三角函数值的定义三角函数的定义域和函数值在各象限的符号、三角函数线同角三角函数的基本关系平方关系、商数关系三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限理解在锐角三角函数定义的基础上引出对任意角的三角函数值的定义，理解此定义关键把握有向线段及其数量的概念；同角三角函数的基本关系教学中应突出“同角”两字，并深化对公式逆用、变用；理解诱导公式时应抓住角的终边的对称性，借助于图像看三角函数值的关系.二、预习指导1 预习目标(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握各三角函数在每一象限的符号；(2)能在单位圆中作出一个角的正弦
2、线、余弦线、正切线；(3)掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活应用于求值、化简三角函数式、证明三角恒等式(4)能正确地运用诱导公式求任意角的三角函数值，进行简单三角函数的化简和证明.2 预习提纲(1)查阅初中教材(九年级下册 )第 7.1 至 7.4 节，复习锐角三角函数正弦、余弦、正切函数的定义及相关求值问题；(2)理解任意三角函数值的定义，并与初中锐角三角函数的定义相比较，理解三角函数值与点P 在终边上的位置无关；(3)对三角函数线的理解，首先了解有向线段及其数量的概念，三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意他们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒；(4)借助于三角函数
3、值的定义推导同角三角函数关系，并体会公式的应用：已知角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；化简三角函数式；证明简单的三角恒等式；(5)诱导公式的推导突出了对称思想，从图形的角度来理解诱导公式，理解角 的任意性；(6)课本第 16 页例 1、例 2 题型是根据角的正弦、余弦、正切值中的一个求出其余两个值 (简称“知一求二”)时，要注意这个角所在的象限 .一般涉及开方运算时，要分类讨论.课本第 17页例 4 由两种解法体会证明恒等式常用方法：从一边开始，证明它等于另一边；证明左、右两边等于同一式子；分析法，寻找等式成立的充分条件.证明的指向一般“由繁到简”.例 4 中证法 1 使用的是作差
4、法，它是上述方法的变形，其依据是： .0ab3 典型例题例 1 已知角 的终边经过点 P(3 ，4 )(a 0，且 sinxcosx 0，则角 x 的终边在第 象限 ？4函数 的值域是_i|cos|tan|s|y5已知角 的终边是 OP，角 的终边是 OQ，试在图中作出 、 的三角函数线，然后用不等号(，) 填空：(1) _ ；sinsin(2) _ ；coco(3) _ tata6已知 ，则 的值等于_ 4sin,(,)52tan7化简 的结果是_ cosi18已知： ，求下列各式的值：3(1) ； (2) cosinsi221sinco9若 ， 是方程 2x2 x m = 0 的两个根，求
5、 m 的值sincos10化简：(1) ；222 cossinini (2) ； 442cossi1(3) 10in0in211化简： 2 2s6ta54ta36sin812设 是第二象限角，且 则 是第_象限角,)(co12cos213 求 的值；3546375tan()i()tan614化简：(1) ( 是第三象限角)；12sicos(2) 2n().i()()15若 ，求值： si()2cossin5cos(2)3()in16已知 的值7c()(|1),cos()66m求17已知 为第三象限角，求 的值os(75),3s(15)sin(15)B组18已知角 的终边在直线 y x 上，则
6、2sincos 的值是_3419角 的终边在直线 上，且 ，若 P (m，n)是 角终边上一点，且|PO|=sin0(O 为原点 )，则 _10mn20若角 为第二或第四象限角，则 的值等于_22si1cos1n21已知| | = ，| | = ，且 ，试判断 P( ，sinsicoin0tan)在第 象限 i22利用单位圆写出符合下列条件的角 x：(1) 若 ，则 x _；sinx21(2) 若 ，则 x _.co23 (0， )且 ， 是方程 的两根，求 ，sinco2150x33sinco， 的值1tan1ta24若 ，化简： sit0sin1si25设 f( ) = ，求 的值32co
7、sin()i()32cos)(f26已知 的值 1sin(),ta2n()xxx求27若 f( ) = ，则 f ( )的值为_ icoscos528设 的 值与求 tan,12,13sin mmC组29已知角 的终边经过点 P(sin ，cos )，且 00)，则使 f(a) 的一个函数是_2231若 f(n)sin ，则 f(1)f(3)f(5)f(7)f(9)f(11)_ n632已知 tan ，则 tan2 _1tan 94 1sincos 1tan233(1)若 ，则 _2si4(2)已知 ，那么 = 4inco5sincos1033sinco34已知 ，求值： s1ta2ta35(
8、1) 若 f ( ) = ，求 f ( )； ixsi3sx(2) 若 f( ) = ，求 f ( )cosx(209)xsinx36化简：(1) 2co;44(2) 11sinsin()nZ37设1cos()si(0) 2()()1xxfxgxf求 的值 1534364gfgf38在三角形 ABC 中，若 sin(2)sin(),AB求ABC 的三个内角 A、B、C 的大小cos(2)coAB39. 已知 ，1sis0,1cosisni0求 sin40. 若等式 成立，求 x 的集合xxintaita2知识点 题号 注意点任意角三角函数值的定义注意分类讨论的思想方法三角函数值的符号 注意分类
9、讨论的思想方法诱导公式 熟练运用公式，体会化归思想三角函数线的应用 注意三角函数线由方向确定数量的正负同角三角函数关系 注意平方关系的灵活运用综合题 灵活运用同角关系和诱导公式四、学习心得五、 拓展视野三角学在我国的发展我国对三角知识的研究渊源较早西汉末东汉初(约一世纪) ，我国古老的数学书籍周髀算经一书里，记载着公元前 7，8 世纪人们如何计算地面一点到太阳距离的方法当时人在周城( 周成李所建的都城洛邑，就是现在河南洛阳 )，立 8 尺高的竿，如图所示某一天正午测得竿影长是 6 尺，又在北方相距 2000 里的地方立同样高的竿子，测得它的影长为 6尺 2 寸他就用相似三角形的原理求得周城到日下地的距离是 (里) ，太阳2060距离地面的高是 (里) 然后根据勾股定理，求出测者到太阳的距离是0802100000 里 8尺8尺6尺 6尺 2寸20里 尺尺 尺 尺 寸里据记载，周代的天文官员，利用“重差术”测得太阳高远三国时著名数学家刘徽，在古人“重差术”的基础上，编撰了海岛算经一书春秋时代的考工说一书，对“角”已有初步认识用“倨句”表示角度的多少，其中直角叫做“矩” 唐朝开元六年(718 年)，在司天监任职的印度人瞿传悉达编译 开元占经一百二十卷，
