1、 16.6 梯形的性质【学习目标】1.掌握梯形的定义。2.掌握等腰梯形及直角梯形的性质及运用。【重点】等腰梯形性质性质及运用.【难点】辅助线的添加。【学习流程】自学目标一:梯形的定义（判定方法）问题 1.什么叫梯形？_注意：梯形满足的两个条件：（1）一组对边平行（2）另一组对边不平行。几何语言：_问题 2.梯形具有什么性质？（1）梯形的上下两底平行。 （2)内角和为 360。问题 3.什么叫梯形的上底、下底、腰、梯形的高、梯形的对角线？练习：1.在梯形 ABCD 中，AD/BC,则 可能为（ ）DCBA:A.2:3:6:7 B.3:5:7:9 C.3:8:5:6 D.4:5:4:62.在梯形
2、ABCD 中，AD/BC，CA 平分 ,若 CD=5，则 AD 的长是_第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3.如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，AB=12，CD=8，梯形的面积是 90，作 CE/AD 交 AB 于点 E，求BEC 的面积。4.如图，四边形 ABCD 是梯形，AD/BC, 求梯形各内角的度数。2:3:1:2:CBA，自学目标二：特殊梯形定义及性质。问题 1：梯形的分类垂 直 的 梯 形 ）直 角 梯 形 ： （ 一 腰 与 底 的 梯 形 ）等 腰 梯 形 ： （ 两 腰 相 等特 殊 梯 形 ）腰 不 与 底 边 垂 直 的 梯 形一 般 梯 形 （ 两 腰 不
3、等 且梯 形练习：1.如图，在ABC 中，AB=AC，点 M、N 分别在边 AB.AC 上，且 AM=AN，求证：四边形 BCNM 是等腰梯形。2.如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，点 M 是 AB 的中点，且 CM=DM，试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。问题 3，梯形的面积计算公式是：_自学目标三：等腰梯形的性质（重点）性质 1：对称性：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上（或下）底的中垂线，或经过上底和下底的中点的直线。但它不是中心对称图形。性质 2：等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （为什么？）AB CDABDCDAEBC AB CDAM NB CDACM B几何语言描述：_性质 3
4、：等腰梯形的两条对角线相等。(为什么？）几何语言描述：_问题（1）三角形 OAB 与三角形 OCD 的面积相等吗？为什么？问题（2） 是什么三角形？为什么？OBCAD与性质 4：等腰梯形同一底上的两个底角相等。几何语言描述：四边形 ABCD 是等腰梯形。_=_,_=_练习:1.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB，BC=BD， ，则 =_01AC第 1 题图 第 2 题图2.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB/DE， 的周长为 13cm， ，BE=5cm,则梯形 ABCD 的周长为DEC_3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AD=CD，连接对角线 BD，BD
5、 DC，求 的度数。A4.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=CD,点 P 是 BC 边上一点，PE AB 于点 E， 于点 F，CDP于点 G，试说明:BG=PE+PFCDB5.在梯形 ABCD 中，AB/CD, ，AB=2，BC=3，CD=1。E 为 AD 的中点，试说明：CEBE09A自学目标四：梯形中常用的辅助线的作法。 （重点）(1)延长两腰：构成一个三角形。 （适用于告诉梯形的底角或腰长的时候）(2)平移腰：平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形图 1 图 2 图 3 图 4（多适用于告诉底角的度数。如图 1，则梯形被分为一个平行四边形和一个三角形。或图 4 当
6、告诉AB CDOAB CDAB EDCABDCAEBPCFGDDEA BCAB CDE EFAB CDOAB CDB+C 的度数和为 90时，则中间一个三角形为直角三角形。（3）作高：（多实用于告诉底角的度数及一腰的长度时选用。 ）（4）补三角形梯形满足什么条件时， OBC 是直角三角形？ _(5)连接对角线：（多实用于告诉一腰与底相等的时候）（6）平移对角线1.当 ACBD 时，BED 是什么三角形？2.当 AC =BD 时且 ACBD，BED 又是什么三角形？3.哪个命题的证明应用了此法？4.BED 与梯形 ABCD 的面积关系如何?（6）其他方法：构造旋转变换(告诉 O 为 CD 的中点
7、的时候）构造中位线梯形中位线的研究连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半自学检测：1.如果等腰梯形的两底之差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角为_(2)在梯形 ABCD 中，AB/CD，对角线 AC.BD 相交于点 O，则图中面积相等的三角形有_对。(3)一个梯形的四边的长分别为 12.6.6.6,则这个梯形的面积为：_(4)等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰与上底的夹角为：_(5)在梯形 ABCD 中， ,且 AC=4cm,BD=5Cm,则梯形的面积是：_BDAC6.（1）已知梯形的上底为 8cm，下底为 15cm，一腰长为
8、 6cm，求另一腰的取值范围。（2）、已知梯形的两底长 6.8，一腰长为 9，则另一腰长 b 的取值范围是_,若 b 为奇数，则梯形的周长为_7.在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AC BD,AD+BC= ，求（1）对角线 AC 的长。 （2）梯形 ABCD 的面积。24AB CDE FAB CDOAB CDEOAB CDOEAB CDO8如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC， ,AD+BC=10， 于点 E，求 DE 的长及梯形的面BDACBC积。9.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,点 E 为 AB 的中点，连接 DE、CE。若 ,试说明：CD=BC+ADCED10.如图，
9、在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD, ， 于点 E。若 AE=1，求梯形 ABCD 的06CBDA高。11.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，点 E、F 分别是上、下底边的中点，且 09CB试说明：EF= )21ADBC（课后达标练习：1.等腰梯形的对角线互相垂直,高为 8cm,则等腰梯形的面积为 。第 1 题图 第 2 题图2.已知，梯形 ABCD 中，ADBC,AB=DC,B=60 ，AD=15，AB=45，求 BC 的长。3.如图,已知梯形 ABCD 中，DC AB，A=40，B=70求证：AB=AD+CDAB CDOEAEBDCAB CDEABFCE DA BCD
10、ACDB EAB CD4.（2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .5.阅读材料：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 P求证：S 四边形 ABCD= ACBD12证明：因为 ACBD，所以 SACD = ACPD，S ACB = ACBP12所以 S 四边形 ABCD=SACD +SACB = ACPD+ ACBP = AC（PD+PB）= ACBD12解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为_（2）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD且相交于点 P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积6.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B以 2cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒，求 t 为何值时，梯形 PQCD 是等腰梯形？学习小结：AB CD
