1、15.6 中心对称【学习目标】1.中心对称图形的概念及作图。2.会画一个图形的中心对称图形。【重点】识别中心对称图形，和成中心对称的两个图形的基本性质【难点】探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力【学习流程】自学目标一:中心对称图形问题 1：什么是旋转对称图形？试举出几个例子。_问题 2：什么是中心对称图形？把一个图形绕着_旋转_后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心自学检测：1如图，下列图形是中心对称图形的是（ ） 2.给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对称图形的是（ ）A （4） （5） B （2） （
2、3）(5) C(3)(4) D.(1)(3)(4)(5)问题 3：中心对称图形与旋转对称图形的区别和联系是什么？（1）都是针对一个图形来说的。 （2）中心对称图形是特殊的旋转对称图形，旋转对称图形的旋转角不一定是 180，而中心对称图形的旋转角一定是 180，也就是说中心对称图形是旋转角为 180的旋转对称图形自学目标二：两个图形成中心对称问题 1：什么是中心对称？如果把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，我们说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心注意：（1）这里是对两个图形说的（2）这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点问题 2：中心对称图形与成中心对称的区别和
3、联系是什么？（1）区别：成中心对称是指两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指旋转 180后能与自身重合的一个图形。 （2）联系：若把中心对称图形的两部分分别看做两个图形，则这两个图形成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则整体图形是中心对称图形。自学检测：如图 （1）这个图形是中心对称图形吗？（2）ABC 与ADE 成中心对称吗？ABC 和ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 关于对称中心 A 的对称点为_，点 C 关于对称中心 A 的对称点是_，点 A 关于对称中心 A 的对称点为_，B.A.D 在_上，AD=_，C.A.E在_上，AC=_，BC_ED
4、（1） （2）自学目标三：中心对称的性质及判定如图（2）ABC与ABC 关于点 O 成中心对称吗？ABC与ABC 关于点 O 成中心对称 在一直线上的三点分别有_，_，_ AO=_，BO=_，CO=_，AB=_，AC=_，BC=_找到：AB_，AC_，BC_结论：中心对称的性质：（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平 分 （2）反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称这些都是今后解决有关中心对称问题的解题依据 （3）经过对称中心的任意一条直线都将图形分成面积相等的两部分。练习：1如图，把ABC
5、绕边 AC的中点 O旋转 180到CDA的位置，则 BC=_，BAC=_，ABC 与CDA 关于点 O 成_对称2如图，ABC 和ABC关于点 O 成中心对称，那么线段 AA，BB，CC都经过点_，且_=_， _=_，_=_3有一块长方形土地 ABCD，其中有一口井（如图） 现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家公平合理，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法（假设土地都一样好） 第 1 题 第 2 题 第 3 题自学目标四：中心对称图形与旋转对称图形及轴对称图形的区别？常见的中心对称图形自学检测：1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形
6、 D正六边形2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ） 4下列说法：图形的平移和旋转不会改变图形的形状和大小； 图形的平移和旋转一定会改变图形的位置；旋转对称图形一定是中心对称图形；中心对称图形一定是旋转对称图形； 轴对称图形一定是中心对称图形； 中心对称图形一定是轴对称图形；一个旋转对称图形围绕旋转中心旋转 180后形成的图形与原来的图形整体构成一个中心对称图形 其中正确的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D65如图，直线 x 垂直于直线 y，垂足为 O，A 1B1C1与ABC 关于直线
7、 y 成轴对称，A 2B2C2与A 1B1C1关于直线 x 成轴对称，画出图形并判断 A 2B2C2与ABC 的关系是成_对称用一句话概括是：_自学目标五:作中心对称图形步骤：（1）找出决定已知图形的各个顶点，（2）将各顶点与对称中心连结（虚线）并延长一倍(虚线）得到各顶点的对称点。（3）顺次连结（实线）各对称点而得到的新图形就是与已知图形成中心对称的图形。自学检测：1如图，已知ABC，以点 O 为对称中心作出与ABC成中心对称的图形DEF第 1 题图 第 2 题图2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以 D 为对称中心，与ABD 成中心对称的三角形3如图中的两个图形是成中心对称的，请确定
8、两个图形的对称中心第 3 题图 第 4 题图4如图，已知四边形 ABCD 和点O，画四边形 ABCD，使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于 O 点成中心对称自学目标六：构造中心对称解决问题解题技巧：若有三角形的中线，可考虑延长中线 1 倍构造一个三角形与原图中的某个三角形成中心对称。1ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，如图（1）画出与ACD 关于 D 点成中心对称的三角形；（2）找出与 AC 相等的线段；（3）探索 2AD 与 AB+AC 的大小关系，并说明理由2.如图，在 中，AD 是边 BC 上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于点 F。求证：
9、ABCAF=EF3.如图，在 ，262ACDABCADB，上 的 中 线 ，是 边中 ，试判断ABC 的形状，并说明理由。课后测评：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2下列叙述正确的是（ ）A中心对称图形必是轴对称图形; B中心对称图形必是旋转对称图形C正多边形一定是中心对称图形; D中心对称图形的对称中心可能有多个3.关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上4.已知点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,则图中关于点 O 对称的三角形有 对,
10、它们分别是 5.如图, OAB 绕点 O 旋转 180得到 OCD,连结 AD.BC,得到四边形 ABCD,则 AB CD(填位置关系),与 AOD 成中心对称的是 ，由此可得 AD BC(填位置关系)6.如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母） ；（2）若网格上的最小正方形边长为 1，求出ABC 的面积7如图，画出半圆 O 以直径上一点 M 为对称中心的中心对称图形平移与旋转小测试：BADCEFAB D CD CBOA一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 CD，若 AB=6cm，
11、A与 C对应且 AC=3cm，则CD=_cm，BD=_cm2如图所示的花朵图案，至少要旋转_度后，才能与原来的图形重合(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) (第 6 题)3如图所示，DEF 是由ABC 经过平移得到的，A=30，B=45，则F=_4如图所示，可以看成由一个图形经过_次旋转得到的，每次分别旋转了_度5平移ABC 到ABC的位置，则 AA_，且AA=_=_，AB=_，BAC=_6ABC 经过旋转到达ADE 的位置，由已知B=30，ACB=110，DAC=10，则DFC=_ （如图）7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_（填序号） 线段；直线；射线；角；矩形8
12、从 3 时到 3 时 30 分，钟表的时针转过_度，分针转过_度9DEF 是由ABC 平移得到的，A 的对应点是 D，B 的对应点是 E，如果ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，则 EF=_cm，DE=_cm，DEF 的面积是_cm 210请写出 5 个中心对称的汉字：_二、选择题（每题 3 分，共 24 分）11如图，下列图案中，能通过图案（1）平移得的是（ ） 12如图，其中是旋转对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图，下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14下列说法中正确的是（ ） A两个全等的图形可以看做其中一个
13、是由另一个平移得到的;B由平移得到的两个图形的对应点的连线互相平行;C由平移得到的两个等腰三角形的周长一定相等，但面积未必相等;D边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到15下列说法错误的有（ ） 图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离；图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程；中心对称图形的对称中心只有 1 个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条；等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16下列说法错误的有（ ） 只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；两个正方形一定是全等图形；边数相同
14、的图形一定能互相重合A4 个 B3 个 C2 个 D1 个17如下左图，ABC 和DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ） A旋转中心是 C 点; B旋转角是 90;C旋转中心是 B 点，旋转角是ABC; D既可以逆时针旋转又可以顺时针旋转EDC BAFEDCBA18如上右图所示，ABC 的面积为 2cm2，把ABC 沿 AC 方向平移至DFE，且 CD=AC，则四边形 AEFB 的面积为（ ） A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D无法确定三、解答题（共 46 分）19 （6 分）如图所示，正方形 ABCD 平移后到正方形 ABCD的
15、位置，画出平移的方向，量出平移的距离20 （6 分）如图所示，画出ABC 以 O 点为对称中心的图形21 （8 分）如图所示，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向外作ABD，使ADB=120，然后把BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60得到ACE，如图所示，已知 BD=5，AD=3（1）由旋转可知线段 BC，CD，BD 的对应线段分别是什么？（2）求DAE 的度数;（3）求BDC 的度数;（4）求 CE 的长22 （8 分）如图，为由四个小正方形拼接成 L 形图，按下列要求画出图形（1）请用两种方法分别在 L 型图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形（2）请你在 L 型图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形（3）请你在 L 型图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形24 （10 分）如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M，D在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系AB CO知识小结：
