1、基 于 Modelica/Dymola 的二相混合式步进电动机建模与仿真*何 义 姚锡凡（华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640）Modeling and simulation of two-phase hybrid stepping motor based on modelica/dymolaHE Yi， YAO Xi-fan（ Department of Mechanical and Automobile Engineering， South China University of Technology，Guangzhou 510640， China）文章编号： 1001-3
2、997（ 2010） 06-0074-02【摘 要 】Dymola 是基于统一建模语言 Modelica 对物理系统进行建模与仿真的平台 。Dymola 充分发挥 Modelica 语言的优点，并能够快速 、形象地建立模型 。在二相混合式步进电动机数学模型建立的基础上，运用 Modelica 语言在 Dymola 上建模和仿真 。仿真结果表明，二相混合式步进电动机模型效果良好，能够满足实际要求 。关键词： Modelica； Dymola；二相混合式步进电动机【Abstract】Dymola is the platform of modeling and simulation for phys
3、ical system based on the unified modeling language Modelica. Dymola gives full play to the advantages of Modelica language and isable to set up the model quickly and visually. Modeling and simulation is implemented in Modelica language under Dymola environment on basis of mathematical model of two-p
4、hase hybrid stepping motor.Simulation results showed that the model of two-phase hybrid stepping motor was fine and could meet thepractical requirements.Key words： Modelica； Dymola； Two-phase hybrid stepping motor中图分类号： TH16， TP391.9， TM383.6 文献标识码： A来稿日期： 2009-08-08 基金项目：国家 “863”高技术研究发展计划（ 2007AA04
5、Z111）1 引言二相混合式步进电动机应用最为广泛，是步进电动机的主流 。混合式步进电动机综合了反应式和永磁式两者的优点 。该种电动机效率高，电流小，发热低 。因永磁体的存在，该电动机具有较强的反电势，其自身阻尼作用比较好，使其在运转过程中比较平稳 、噪声低 、低频振动小 。为了减少开发周期，节约成本，建立一个完整的二相混合式步进电动机物理模型是很有必要的 。目前各个学科和领域都已经有了功能强大的仿真软件，但大部分仿真软件仅适用于本学科领域，并在模型表述中采用自己专门的格式，而复杂产品一般跨多个领域，仿真时要在多个软件间进行大量数据的交换，并需要在系统层面上建模，这样给模型的实现带来很大的困难
6、；单领域建模仿真工具也就很难达到工程要求 。Modelica 语言就是在这一背景下推出的一种面向对象的非因果关系的建模仿真语言，它的目的是为动态系统建立一种标准的基于方程模型的建模仿真语言，使得建模仿真与具体的仿真工具分离，实现建模仿真的标准化 。国外已经把 Dymola 应用到各种领域，如丰田汽车的性能改善1。目前，国内在这方面的研究比较少 。2 Modelica/Dymola 简介2.1 ModelicaModelica 语言是为解决多领域物理系统的统一建模与协同仿真，在归纳和统一先前多种建模语言的基础上，于 1997 年提出的一种基于方程的陈述式建模语言2。它采用面向对象和组件的思想，对
7、不同领域的物理模型进行统一表述，而且支持分层次建模，它可以对机械 、电子 、液压 、控制 、热流等方面的模型进行统一建模 。该语言可以为任何能够用微分方程或代数方程描述的问题实现建模和仿真 。Modelica 的优点如下2：（ 1）建模方便：兼容的多领域模型库能实现对复杂综合系统的建模，支持面向对象建模 、非因果建模 、多领域统一建模 、陈述式物理建模和连续离散混合建模 。（ 2）模型重用性高：非因果关系的基于方程的模型可仿真多种不同的问题，或者稍加修改即可描述类似的系统 。（ 3）开放的模型库：用户可以开发自己的模型或采用已有的模型来满足自己的独特需求，也可以将定制模型加入库中以备重用 。2
8、.2 DymolaDymola 由瑞典某公司设计开发的3，是一个支持 Modelica 语言的建模仿真的商业软件 。Dymola 中所有的模型都是由 Modelica 编辑生成的 。Dymola 提供图形化建模环境，支持基于图标的拖动式图形建模 。Dymola 也提供文本建模，支持 Modelica 语言的文本建模 。Dymola 具有功能强大的符号处理引擎，集成了多个数值求解包，可实现较大规模的多领域物理系统建模仿真 。由于 Modelica是一种开放式 、面向多领域的建模语言，而且里面的子模型不是很完善，给用户扩展的空间，根据自己的需要去扩展，扩展也简单 、方便 。Dymola中的模型库的
9、扩展有两种方式：（ 1）通Machinery Design Manufacture机械设计与制造第 6 期2010 年 6 月74过 已有的基本模型去组合成新的模型；（ 2）根据物理模型的数学模型，利用 Modelica 语言文本建模，并建立物理模型相似的图标 。Dymola 还可以运用 CAD 图进行三维动画仿真 。支持 DXF格式的 CAD 图，在 MultiBody 中拉一个 BodyShape 模块出来，通过设置 BodyShape 中的参数 Animation 来导入 CAD 图，因此就可以对不同外形的实物进行三维动画仿真 。3 二相混合式步进电机建模与仿真由于二相混合式步进电动机是
10、一类高度非线性的机电装置，它的精确描述，以及非线性参数的精确测定，都存在很多实际困难，往往要做很多简化和假定 。因此，很有必要对二相混合式步进电动机进行深入的研究，建立精确的数学模型也就尤为重要；并在数学模型的基础上，再建立物理模型，从而进行仿真，检验模型的可靠度 。二相混合式步进电动机是电和机械的结合体，主要是把电能转化为机械能，所以采用适用于多领域建模与仿真的Modelica/Dymola。3.1 电机建模选用二相四绕组混合式步进电动机，为了使驱动电路结构简单，成本降低，它是把原来的 A 相绕组分成正向绕向的 A 相和反向绕向的 C 相， B 相绕组分成正向绕向的 B 相和反向绕向的 D相
11、 。利用较早的 Singh-Kuo 数学模型4：（ 1）绕组电路方程：vA-vC=RiAC+2 LAdiACdt-MAdedtsine （ 1）vB-vD=RiBD+2 LBdiBDdt-MBdedtsine （ 2）式中： A、B、C、D四相绕组； vA、vB、vC、vD分别为 A、B、C、D 相绕组电压， V； R绕组电阻， ； iAC、iBD分别为 A、C 相和 B、D相绕组上的电流， A； LA、LBA、B 相绕组的电感， H； MA、MBA、B 相绕组的磁链最大值， Wb。（ 2）电磁转矩方程：Te=-Dj = Akt（ ij） ijsin e-（ j1-1） *2 （ 3）式中：
12、Te电磁转矩， Nm； kt（ ij） 第 j 相得转矩系数，与相电流 ij有关； 为转子角位移， rad； e转子齿数与转子角位移的乘积， rad； j1与 A， B， C， D 对应， j1=1， 2， 3， 4。（ 3）电机动力学方程：ddt= （ 4）ddt=1J*（ Te-D-TL） （ 5）式中： 转子角速度， rad/s； J电机系统的转动惯量， Kgm2；D粘滞摩擦系数， Nms/rad； Tf机械摩擦消耗的转矩，Nm； TL外部负载转矩， Nm。上面的数学模型，确切的说是由电能转换成机械能的模块，对上面的模块运用 Modelica 语言进行建模 emf2，再把程序放到Dymo
13、la 中创建一个新的模型，并画出物理图标，如图 1 所示，物理图标应包括两个电子入口（ Pin）和一个机械出口（ Flange_b），这些接口的使用在 Dymola 中有严格的规范的，只有对应使用才能成功地建立所需求的模型 。再把电机中的其他电器元件加进去 、封装，一个完整的电机模型就建立完成了，如图 2、3 所示 。图 1 emf2 封装图标 图 2 电机封装图图 3 电机内部结构3.2 仿真结果与分析选用电源的电压 60V，脉冲频率为 1000Hz。在无外载荷和负载为 500Nm 的两种条件下，对已建立的二相混合式步进电动机模型进行仿真，仿真模型，如图 4 所示 。在外载荷为零时，得到电动
14、机角位移图和电流变化图，如图 5、图 6 所示 。图 4 二相混合式步进电动机仿真模型图 5 角位移图 6 电流变化图从仿真结果可以看出，角位移与时间基本上成线性关系；电流变化正负值对称，峰值都是 2 安培 。仿真效果良好，与理论结论是相吻合的，有效地验证了仿真模型的准确性 。在启动阶段，两图都出现了一些波动，这与模型的简化 、电机刚起动不稳定有关；但系统在短时间内达到了稳定状态 。角位移后面线性关系很明显；电流变化关于直线对称 。可见，电动机在 Dymola 中建立的物理模型是可行的 。对比了在外载荷分别为 0 和 500Nm 两种条件下的二相混合式步进电动机中电流的响应状况，如图 7所示
15、。由于电动机的转emf2p1p2R1R=R1R2R=R2LaL=LaLbL=Lbemf2 JaJ=Jflange_b1DrivetauStep1Torque1startTime= 0rad2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20.0-0.2时间（ s）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0phiA43210-1-2时间（ s）0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10l第 6 期 何 义等：基于 Modelica/Dymola 的二相混合式步进电动机建模与仿真 75粘 性限滑差速器原理与应用研究*祁炳楠1张利鹏1， 2（1聊城大学 汽车与交通工程学
16、院，聊城 252059）（2北京理工大学 机械与车辆工程学院，北京 100081）Mechanism and application of viscous limited-slip differentialQI Bing-nan1， ZHANG Li-peng1， 2（1School of Automobile and Transportation Engineering， Liaocheng University， Liaocheng 252059， China）（2School of Mechanical and Vehicular Engineering， Beijing Institu
17、te of Technology， Beijing 100081， China）文章编号： 1001-3997（ 2010） 06-0076-03【摘 要 】为了对粘性限滑差速器的工作原理及其对车辆性能的影响有深入了解，在建立的限滑差速器剪切转矩传递模型的基础上，以 7 自由度整车模型为例，进行汽车装粘性限滑差速器与装普通差速器的操纵稳定性对比分析 。仿真结果表明，限滑差速器不仅能有效改善车辆的操纵稳定性，还可以明显提高车辆的动力性和通过性 。关键词：限滑差速器；粘性联轴器；动力学仿真；操纵稳定性【Abstract】In order to in-depth understand the wor
18、k mechanism of viscous limited-slip differentialand its influence to vehicle performances， based on the establishment of limited-slip differential torquetransfer model and take 7 degrees of freedom vehicle model as an example， the comparative analysis of vehicles installed with viscous limited-slip
19、differential or ordinary differential have been done. The simulation results show that， limited- slip differential can not only effectively improve vehicle handling and stability， but also significantly improve vehicle power performance and traffic ability.Keywords： Limited-slipdifferential； Viscous
20、coupling； Dynamicsimulation； Handlingandstability中图分类号： TH16， U463， 218.4 文献标识码： A1 前言限滑差速器是提高汽车性能的一项关键技术，其在一侧驱动轮滑转时，使大部分转矩甚至全部转矩传给不滑转的驱动轮，以充分利用不滑转驱动轮的附着力，可以提高车辆的稳定性和通过性 。基于以上优势，限滑差速器在国际汽车界得到了越来越广泛的应用 。粘性式限滑差速器由于工作平滑，能很好的协调驱动 、转弯 、制动等诸性能之间的均衡，还可用于前轮驱动车辆，日益受到重视1。针对粘性式限滑差速器工作机理及其在汽车上的应用效果进行研究，建立粘性联轴器传
21、递剪切转矩的计算模型，以 7 自由度整车模型为例，进行汽车装粘性限滑差速器与装普通差速器的操纵稳定性对比分析，验证其对车辆性能的改善程度 。矩跟电动机的电流存在着一定的关系，在转矩变化的时候，电动机的电流也会跟着变化 。上半部分是无负载的电流响应图，电流变化很平稳；如图 7 所示，下半部分是负载为 500N/m 的电流响应图，电流出现了比较明显的波动 。因此，在 Dymola 下进行建模仿真，为分析二相混合式步进电动机提供了方便 。图 7 电动机中电流比较图4 结论Modelica 是一种新兴的多领域统一建模仿真语言，更加适合越来越复杂的工程应用系统 。Dymola 在此基础上，进行图形化的建
22、模和仿真 。把二相混合式步进电动机在 Dymola 上进行建模仿真，这种建模比在 Matlab 上更加简单 、快捷 、形象化，而且 Dymola上的模型是可重用的，方便以后的直接使用，从而有益于进一步的电动机性能评价和系统参数的调整与改进 。基于 Dymola 建模仿真是一种新的 、可行的方案，可以应用到更广泛的领域 。参考文献1赵建军，丁建完等 . Modelica语言及其多领域统一建模与仿真机理 . 系统仿真学报， 2006（ 18）： 5705732 王宗培，史敬灼 . 二相混合式步进电动机仿真模型分析 . 微特电机， 1998（ 18）： 363 奚旺，刘永文，杜朝辉，孟光 . 基于 Modelica 语言的燃气涡轮建模及应用 .动力工程， 2004（ 1）： 41444 杨世文，苏铁熊，李炯 . 基于 Modelica 语言的面向对象的发动机建模与仿真 . 车用发动机， 2004（ 2）： 3942A20-2时间（ s）0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30A20-2时间（ s）0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30ll1来稿日期： 2009-08-08 基金项目： 863 计划资助项目（ 2008AA11A146）Machinery Design Manufacture机械设计与制造第 6 期2010 年 6 月76
