1、本册综合测试(B)时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点 P(1,2， 3)，Q(3 ，2，1)，则 P、Q 两点间的距离是( )A6 B2 2C36 D2 5答案 A解析 由空间两点间距离公式，得|PQ | 6.3 12 2 22 1 322在数轴上从点 A(2) 引一线段到 B(3)，再延长同样的长度到 C，则点 C 的坐标为( )A13 B0C8 D2答案 C解析 设点 C 的坐标为 x，由题意，得d(A，B) 3(2)5；d(B ， C)x 35，x8.3空
2、间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集合是( )A线段 AB 的中垂线B线段 AB 的中垂面C过 AB 中点的一条直线D一个圆答案 B解析 空间中线段 AB 的中垂面上的任意一点到 A、B 两点距离相等4若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有( )A BC D答案 D解析 垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍
3、是线段的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正确选 D.5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )答案 D解析 如图所示，由图可知选 D.6已知圆 x2y 22x my 0 上任意一点 M 关于直线 xy0 的对称点 N 也在圆上，则 m 的值为( )A1 B1C2 D2答案 D解析 由题可知，直线 x y0 过圆心(1 ， )，m21 0，m2m2.7若圆心在 x 轴上，半径为 的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线 x2y0 相切，则圆5C 的方程是 (
4、 )A(x )2y 25 B(x )2y 255 5C(x5) 2y 25 D( x5) 2y 25答案 D解析 设圆心 C(a,0)，由题意 r ，|a|5， a0，43令 y0，得 x 0，43 2kk .32由 S (2 k)( )6，解得 k3 或 k .12 43 43 2k 34故所求直线方程为 y23(x )或 y2 (x )，43 34 43即 3xy60 或 3x4y120.18(本题满分 12 分)一个圆切直线 l1：x6y100 于点 P(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0 上，求该圆的方程解析 解法一：过点 P(4，1)且与直线 l1：x6y100 垂直的直线的方程
5、设为6xyc0.把点 P 的坐标代入上式，得 c23，即 6xy230.设所求圆的圆心为 M(a，b) ，则满足 6ab230. 又由题设知圆心 M 在直线 l2：5x3y 0 上，则 5a3b0. 联立式，解得 a3，b5，即圆心 M(3,5)，因此半径 r|PM| ，4 32 1 52 37故所求圆的方程为(x3) 2(y5) 237.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(xa) 2( yb) 2r 2.由题意，得Error!，得Error!.故所求圆的方程为(x3) 2(y5) 237.19(本题满分 12 分)已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且经过点 A(6,1
6、)，求圆 C 的方程解析 圆心在直线 x3y0 上，设圆心坐标为(3a，a)，又圆 C 与 y 轴相切， 半径 r3|a|，圆的标准方程为(x3a) 2(ya) 29a 2，又过点 A(6,1)，(63a) 2(1a) 29a 2，即 a238a370，a1 或 a37，所求圆的方程为(x3) 2(y1) 29 或(x111) 2(y37) 212 321.20(本题满分 12 分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角 SAB，Q 为底面圆周上一点(1)若 QB 的中点为 C，OHSC，求证：OH平面 SBQ；(2)如果AOQ60 ，QB 2 ，求此圆锥的体积3解析 (1)连接 OC，SQSB，O
7、Q OB ，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面 SOC.OH平面 SOC，QBOH ，又OHSC，OH平面 SQB.(2)连接 AQ.Q 为底面圆周上的一点，AB 为直径，AQQB .在 Rt AQB 中，QBA30，QB2 ，3AB 4.23cos60SAB 是等腰直角三角形，SO AB2，12V 圆锥 OA2SO .13 8321(本题满分 12 分)如图，已知直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面是菱形，且DAB60，ADAA 1，F 为棱 BB1 的中点，M 为线段 AC1 的中点(1)求证：直线 MF平面 ABCD；(2)求证：平面 AFC1平面 ACC1A1.解析 (1)
8、延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连接 AN.F 是 BB1 的中点，F 为 C1N 的中点，B 为 CN 的中点又M 是线段 AC1 的中点，MFAN.又MF平面 ABCD，AN平面 ABCD，MF平面 ABCD.(2)连接 BD，由直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 可知，A 1A平面 ABCD，又BD平面 ABCD，A 1ABD .四边形 ABCD 为菱形，ACBD.又ACA 1A A，AC、A 1A平面 ACC1A1，BD平面 ACC1A1.在四边形 DANB 中，DABN，且 DABN，四边形 DANB 为平行四边形，NABD，NA平面 ACC1A1.又NA平面 AFC1，
9、平面 AFC1平面 ACC1A1.22(本题满分 14 分)如图所示，M、N、P 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱AB、 BC、DD 1 上的点(1)若 ，求证：无论点 P 在 DD1 上如何移动，总有 BPMN；BMMA BNNC(2)棱 DD1 上是否存在这样的点 P，使得平面 APC1平面 ACC1？证明你的结论解析 (1)如图所示，连接 B1M、B 1N、AC、BD ，则 BDAC. ，MNAC.BMMA BNNCBDMN.DD 1平面 ABCD，MN面 ABCD，DD 1MN.MN平面 BDD1.无论 P 在 DD1 上如何移动，总有 BP平面 BDD1，故总有 MNBP.(2)存在点 P，且 P 为 DD1 的中点，使得平面 APC1平面 ACC1.BDAC，BDCC 1，BD平面 ACC1.取 BD1 的中点 E，连接 PE，则 PEBD .PE面 ACC1.又PE面 APC1，面 APC1面 ACC1.
