1、第 1 页 共 10 页高中数学必修 2 综合测试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟卷 I（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线 的倾斜角 为 （ ）:30lxy、 ； 、 ； 、 ； 、 。A0B6C120D1503、边长为 正四面体的表面积是 （ ）a、 ； 、 ； 、 ； 、 。34312a234a23a4、对于直线 的截距，下列说法正确的是 （ ）:60lxy、在 轴上的截距是 6； 、在 轴上的截距是 6； Ay Bx、在
2、 轴上的截距是 3； 、在 轴上的截距是 。CDy35、已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ ）,ab/ab、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。ABCD6、已知两条直线 ，且 ，则满足条件 的值为 （ 12:0,:40lxylxy12l/a）、 ； 、 ； 、 ； 、 。A2B27、在空间四边形 中， 分别是 的中点。若ACD,EFGH,ABCD，且 与 所成的角为 ，则四边形 的面积为 （ ）CBa60EFGH图（1） ABC第 2 页 共 10 页、 ； 、 ； 、 ； 、 。A238aB234aC23aD23a8、已知圆 ，则圆心 及半径 分别为 （ ）2:60CxyP
3、r、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 ； 1,3P1rB1,310r、圆心 ，半径 ； 、圆心 ，半径 。D9、下列叙述中错误的是 （ ）、若 且 ，则 ； APlPl、三点 确定一个平面；B,C、若直线 ，则直线 与 能够确定一个平面； abAab、若 且 ，则 。D,l,Bl10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）、两条平行直线； 、一点和一条直线；AB、两条相交直线； 、两个点。CD11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、 ； 、 ； 、 ； 、都不对。A25B50C12D12、四面体 中，若 ，则点
4、 在平面 内的射影点 是PCPAPABO的 （ ）BA、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。BCD第 3 页 共 10 页高中数学必修 2 综合测试题卷 II（非选择题 共 90 分）一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为 ；2,a14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符
5、号表示为 ；15、点 直线 的距离是 ；2,1M:320lxy16、已知 为直线， 为平面，有下列三个命题：ab,（1） ，则 ；/（2） ，则 ；,ab（3） ，则 ；ab/（4） ，则 ；,其中正确命题是 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为 ，316m深为 ，宽为 的长方体无盖水池，如果池底的造价为2m，池壁的造价为 ，求水池的总造价。10/元 80m2/元 2m图（2）第 4 页 共 10 页18、 （本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥 中，四边形 是平行四边PA
6、BCDABC形， 分别是 的中点，求证： 。,MN,ABPCMN/平 面19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体 中，1ABCD（1）画出二面角 的平面角；1ABC（2）求证：面 面D120、 （本小题满分 12 分）光线自点 射到点 后被 轴反射，求该光线及反2,3M1,0Nx射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）21、 （本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,6,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；BC（2） 求 边上的中线所在直线的方程。BCADMNP图(3)图（4）1A1B1D1CAB第 5 页 共 10 页22、 （
7、本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是 的中ABCD,OE,BDC点， , 。2CABD2B（1） 求证： 平面 ；OC（2） 求异面直线 与 所成角的余弦值；（3） 求点 到平面 的距离。EEAB C图（5）DO第 6 页 共 10 页2m图（2）高中数学必修 2 综合测试题(答案卷)一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A D C A D B D B A二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。
8、把答案填在题中横线上）13、 或 ； 14、 ，且 ，则 与 互为异面直3a2,aPbba线； 15、 ； 16、 （2） 。1三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为 ，深为 ，宽为 的长方体316m2m无盖水池，如果池底的造价为 ，池壁的造价为 ，求水池的总造价。120/元 80/元解：分别设长、宽、高为 ；水池,abh的总造价为 元y，16,2Vabh3 分4则有 6 分28Sm底9 分24壁（元）12 分108120840yS底 壁18、 （本小题满分 12 分）如下图(3)，在
9、四棱锥 中，四边形 是平行四边PABCDABC形， 分别是 的中点，求证：,MN,。/平 面证明：如图，取 中点为 ，连接 1 分PE,ANBCADMNP图(3)E第 7 页 共 10 页分别是 的中点,EN,PDC4 分12/是 的中点 7 分MAB12/四边形 为平行四边形 9 分EN/MNE11 分又 。 12 分APD面 APD面 NPAD/平 面19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体 中，1BC（1）画出二面角 的平面角； 1（2）求证：面 面1DABC解：（1）如图，取 的中点 ,连接 。E1,分别为正方形的对角线1,ACB是 的中点E1ABC2 分又 在正方形
10、中1BC3 分1E为二面角 的平面角。 4 分A1（2） 证明： ， 6 分DABC面 ABCD面 1A又 在正方形 中 8 分10 分1B1面又 面 面 12 分1AC面 1BAC图（4）1A1B1D1ABE第 8 页 共 10 页4,0A0 6,7B0,8CD0,Exyxy20、 （本小题满分 12 分）光线自点 射到点 后被 轴反射，求该光线及反2,3M1,0Nx射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为 与1l， 2l1,lN由直线的两点式方程可知： 103:21ylx3 分化简得： 41:3lxy分其中 ， 由光的反射原理可知：1k
11、12，又 8 分213k2Nl由直线的点斜式方程可知：10 分2:0lyx化简得： 12 分:30ly21、 （本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程； （2） 求 边上的中线所在直线的方程。B解：（1）如图，作直线 ，垂D足为点 。2 分78160BCk4 分A6ADBCk由直线的点斜式方程可知直线 的方程为：064yx化简得： 6 分2yx（2）如图，取 的中点 ，连接 。BC0,EyAEyx1,02,3M1l2l20第 9 页 共 10 页由中点坐标公式得 ，即点 9 分06328715xy15,2E由直线的两点式方
12、程可知直线 的方程为： 11A043yx分化简得： 12 分5102yx22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是 的中ABCD,OE,BDC点， , 。2CABD2B（1） 求证： 平面 ； （2） 求异面直线 与 所成角的余弦值；OC（3） 求点 到平面 的距离。E（1）证明：连接 OC,BDA1 分,2COB分在 中，由已知可得：A， 而1,3AOC22,A，即 4 分 90OC5 分BDBD平 面（2）解：取 的中点 ，连接ACM,OE由 为 的中点知 B,D/直线 与 所成的锐角就是异面直线EAB C图（5）DEAB C图（5）DOM第 10 页 共 10 页与 所成的角。 6 分ABCD在 中, ，OME12AB12是 斜边 上的中线RtC8 分A10 分2cos4OEM（3）解：设点 到平面 的距离为 。CDh 12 分EACDEV13CDEhSSA在 中， A2, 2217ACDS而 213,4CDEOSA7ACDh点 到平面的距离为 14 分E21
