1、第一章 章末检测题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合1，2，3的所有真子集的个数为( )A.3 B.6C.7 D.8答案 C解析 含一个元素的有1，2，3，共 3 个；含两个元素的有1，2，1，3，2，3，共 3个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个.2.下列五个写法，其中错误写法的个数为( )00 ，2， 3； 0；0，1，2 1，2，0；0；0A.1 B.2C.3 D.4答案 C解析 正确 .3.已知 Mx|yx 22，Ny|yx 22 ，则 MN 等于( )A.N B.MC.R D.答案 A解
2、析 Mx|yx 22R，N y|yx 22 y|y 2，故 MNN.4.函数 yx 22x3(x0)的值域为( )A.R B.0，)C.2，) D.3， )答案 D解析 yx 22x3(x1) 22， 函数在区间0 ，) 上为增函数，故 y(01) 223.5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中 d轴表示离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )答案 D解析 t0 时，学生在家，离学校的距离 d0，因此排除 A、C 项；学生先跑后走，因此 d 随 t的变化是先快后慢，故选 D.6.函数 f(x) 的定义域为( )x 1x 2A.(
3、1， ) B.1，)C.1，2) D.1，2) (2，)答案 D解析 根据题意有 解得 x1 且 x2.x 1 0，x 20，)7.在下面的四个选项所给的区间中，函数 f(x)x 21 不是减函数的是( )A.( ，2) B.(2，1)C.(1，1) D.(，0)答案 C解析 函数 f(x)x 21 为二次函数，单调减区间为( ，0，而(1，1)不是( ，0的子集，故选 C.8.函数 f(x)x 5x 3x 的图像 ( )A.关于 y 轴对称 B.关于直线 yx 对称C.关于坐标原点对称 D.关于直线 yx 对称答案 C解析 易知 f(x)是 R上的奇函数，因此 图像关于坐标原点 对称.9.已
4、知 f(x) 则 f( )f( )( )2x 1（ x3 或33 D.x|30 时， f(x)3，当 x0，且|x 1|x2|，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是_.答案 f(x 1)f(x2)解析 x 10，又|x 1|x2|，x20，x 1x20.f(x)在 (0，)上为增函数， f(x 1)f(x2).又 f(x)为偶函数， f(x1)f(x2).三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10 分) 已知集合 Ax|4x34 时，y 1 y2 0，y1y2.故当 4x34 时，第二种办法更省钱.21.(12 分) 函数 f(x)
5、是 R 上的偶函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0， )上是减函数；(2)求当 x0，x2x 10.f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2).f(x)在 (0，)上是减函数.(2)设 x0， f(x) 1.2x又 f(x)为 偶函数， f(x)f(x) 1.2x故 f(x) 1(x0).2x22.(12 分) 已知函数对任意的实数 a，b，都有 f(ab)f(a) f(b)成立.(1)求 f(0)，f(1)的值；(2)求证：f( )f(x)0(x0)；1x(3)若 f(2)m，f(3)n(m，n 均为常数)，求 f(36)的值.解析 (1)令 ab0，则 f(00)f(0)f(0) ，f(0)0.令 ab1，则 f(11)f(1)f(1) ，f(1)0.(2)f(1)f(x )f(x)f( )，又 f(1)0，1x 1xf(x) f( )0.1x(3)f(4)f(2 2)f(2) f(2)2f(2)2m，f(9)f(33) f(3)f(3)2f(3)2n，f(36) f(49)f(4)f(9)2m2n.
