1、第一章综合测试(B)时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在四棱台 ABCDA 1B1C1D1 中，DD 1 与 BB1 所在直线是 ( )导 学 号 03310456A相交 B平行C不垂直的异面直线 D垂直的异面直线答案 A解析 根据棱台的定义可知，DD 1 与 BB1 延长后一定交于一点，故选 A2不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是 ( )导 学 号 03310457A8 B9C10 D12答案 C解析 要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从 A、B、C 、D
2、 、E 五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD 、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE 、CDE 共 10 种情况，选 C3给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是 ( )导 学 号 03310458A0 B1C2 D3答案 A解析 反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体； 底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选 A4下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是 ( )导 学 号 03310459A B
3、C D答案 C解析 正方体和球体的三个视图都相同，故选 C5若球的半径扩大到原来的 2 倍，那么其体积扩大到原来的( ) 倍( )导 学 号 03311031A64 B16C8 D4答案 C解析 设球的半径为 R，其体积 V R3，当球半径扩大到原来的 2 倍时，其体积43V (2R)38V436若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )导 学 号 03310460A B5112C D492答案 D解析 本题考查三视图，棱柱体积公式由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为 S2 (13) 14，高为 1.所以体积 V4，由 “长对正、宽相等、高平齐”确定12几何体的形状及尺寸、角度
4、等7已知平面 、 和直线 m，给出条件：m ；m ；m ； ，能推出 m 的是 ( )导 学 号 03310461A BC D答案 D解析 Error!m，故选 D8如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，若点 E 为 A1C1 上的一点，则直线 CE一定垂直于 ( )导 学 号 03310462AAC BBDCA 1D DA 1D1答案 B解析 由 BDAC，BDAA 1 易知 BD平面 A1ACC1，而 CE平面 A1ACC1，故BDCE 9已知圆柱的侧面展开图矩形面积为 S，底面周长为 C，它的体积是( )导 学 号 03310463A BC34S 4SC3C DCS2 SC
5、4答案 D解析 设圆柱底面半径为 r，高为 h， ，则Error!，r ，h ，C2 SCVr 2h 2 (C2) SC SC410三棱锥 PABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 、 、 ，则该三棱锥22 32 62的外接球的表面积为 ( )导 学 号 03310464A4 B6C8 D10答案 B解析 设 PAa，PBb，PC c，则Error!，解得Error!外接球的半径 R a2 b2 c22 62外接球的表面积 S4R 26 11如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且EF ，则下列结论中错误的是 ( )12 导 学 号
6、 03310465AACBEBEF 平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与 BEF 的面积相等答案 D解析 由正方体 ABCDA 1B1C1D1 得 B1B面 AC，ACB 1B，又 ACBD ，BD B 1BB，AC面 BDD1B1，BE 面 BDD1B1，ACBE，故 A 正确由正方体 ABCDA 1B1C1D1 得 B1D1BD ，B1D1面 ABCD，BD 面 ABCD，B 1D1面 ABCD，EF 面 ABCD，故 B 正确VA BEF AC BB1EF 12 12 13 12 12 22 224三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确因线段 B1D1
7、上两个动点 E、 F，且 EF ，12当 E、F 移动时，A 到 EF 的距离与 B 到 EF 的距离不相等，AEF 的面积与BEF 的面积不相等，故 D 不正确12已知圆锥的母线长为 5 cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且 AOA 1120 ，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点 A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A.则蚂蚁爬行的最短路程为( )导 学 号 03310466A8 cm B5 cm3C10 cm D5 cm答案 B解析 连接 AA1，作 OCAA 1 于 C，因为圆锥的母线长为 5 cm，AOA 1120，所以 AA12AC5 cm3二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共
8、 16 分，把正确答案填在题中横线上)13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD，如图所示，ABC 45，AB AD1， DCBC，这个平面图形的面积为_. 导 学 号 03310467答案 222解析 S 直观图 1 1 222222 22 24 22 14又 ，S直 观 图S平 面 图 24S 平面图 2 22 1424 2214已知两个球的表面积之比为 19，则这两个球的半径之比为_. 导 学 号 03310468答案 13解析 设两球的半径分别为 R1、R 2，由题意得 4R 4R 19 ，21 2R 1R213 15已知平面 、 和直线 m，给出以下条件：m，m；m
9、 ；.要使 m，则所满足的条件是_. 导 学 号 03310469答案 解析 Error!m16(2016浙江文，9)某几何体的三视图如图所示 (单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm 3.导 学 号 03310470答案 80 40解析 由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为 4、4、2 的长方体和一个棱长为 2 的正方体组合而成的，故表面积为 S44242422480(cm 2)，体积为 V 44222240(cm 3)三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)一个棱锥的底面是边长为 a 的正三
10、角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积. 导 学 号 03310471解析 如图所示，平面 ABC平面 BCD，ABC 与BCD 均为边长为 a 的正三角形，取 BC 中点 E，连接 AE，则 AE平面 BCD，故棱锥 ABCD 的高为 AE，BCD 的面积为 a2，34AE a，32V ABCD a2 a a313 34 32 18连接 DE，AE 平面 BCD，DE 平面 BCD，AE DE，在 Rt AED 中，AE ED a，32AD a a232 62取 AD 中点 F，连接 CF，则 CFAD 在 Rt CDF 中， DF a a，12 62
11、 64CF aCD2 DF2a2 ( 64a)2 104S ACD ADCF a a a212 12 62 104 158ABDACD，S ABD a2158故 S 全面积 a2 a22 a2 a234 34 158 23 154棱锥的体积为 a3，全面积为 a218 23 15418(本题满分 12 分)如图，矩形 AMND 所在平面与直角梯形 MBCN 所在的平面垂直，MBNC，MNMB .导 学 号 03310472(1)求证：平面 AMB平面 DNC；(2)若 MCCB，求证：BCAC 解析 (1)四边形 AMND 是矩形，AMDN ，又MB NC ，AMMBM，DNNCN，平面 AM
12、B 平面 DNC(2)平面 AMND平面 MBCN，平面 AMND平面 MBCNMN，AMMN，AM平面 MBCN，AMBC BCMC，AM MCM ，BC平面 AMC，BC AC19(本题满分 12 分)(2016山东文，18)在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EF DB.导 学 号 03310473(1)已知 ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知 G、H 分别是 EC 和 FB 的中点求证：GH平面 ABC解析 (1)因为 EFDB ，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF.连接 DE因为 AEEC， D 为 AC 的中点，所以 DEAC同理可得 BDAC又 BDDE
13、 D ，所以 AC平面 BDEF，因为 FB平面 BDEF，所以 ACFB(2)设 FC 的中点为 I，连接 GI、HI 在CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GIEF又 EFDB ，所以 GIDB在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC，又 HI GII ，所以平面 GHI平面 ABC因为 GH平面 GHI，所以 CH平面 ABC20(本题满分 12 分)如图，三棱锥 ABCD 中，AB 平面 BCD，CDBD.导 学 号 03310474(1)求证：CD 平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 AMBC 的体积解析 (1)AB平面 B
14、CD，CD平面 BCD，ABCD又CDBD，ABBD B，AB平面 ABD，BD平面 ABD，CD平面 ABD(2)由 AB平面 BCD，得 ABBD，ABBD 1，S ABD 12M 是 AD 的中点，S ABM SABD 12 14由(1)知，CD 平面 ABD，三棱锥 CABM 的高 hCD 1，因此三棱锥 AMBC 的体积VA MBCV CABM SABM h 13 11221(本题满分 12 分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm).导 学 号 03310475(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接 BC，证明：BC平面 EFG解析 (1)如图(2)所求多面体的体积 VV 长方体 V 正三棱锥 446 ( 22)2 (cm3)13 12 2843(3)证明：如图，在长方体 ABCDABCD 中，连接 AD，则 ADBC，因为 E、G 分别为 AA、AD 中点，所以 ADEG，从而 EGBC，又 BC平面 EFG，
