1、必修 2 全册综合测试(2)时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点 P(1,2， 3)，Q(3 ，2，1)，则 P、Q 两点间的距离是( )A6 B2 2C36 D2 52在数轴上从点 A(2) 引一线段到 B(3)，再延长同样的长度到 C，则点 C 的坐标为( )A13 B0C8 D23若直线(2a5)x (a2)y40 与直线(2a) x(a 3)y10 互直垂直，则( )Aa0 Ba2Ca2 或 a2 Da2,0，24空间中到 A、B 两点距离相等的点构成的集
2、合是( )A线段 AB 的中垂线B线段 AB 的中垂面C过 AB 中点的一条直线D一个圆5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )6下列说法正确的是( )A正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为 12，有一内角为 45B水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形C不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形D水平放置的平面图形的直观图形是平面图形7过点(4,6)，且在 x、y 轴上的截距相等的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条8油槽储油 20m3，若油从一管道等速流出，则 50min 流完关于油槽剩余量
3、Q(m3)和流出时间 t(min)之间的关系可表示为( )9如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是( )A俯视图 B主视图C左视图 D都可以10点 P(5a 1,12a)在圆(x1) 2y 21 的内部，则 a 的取值范围是( )A(1,1) B.( ，113)C. D.( 113，113) ( 15，15)11(2010锦州市高一期末测试) 若直线 axby30 和圆 x2y 24x10 切于点P( 1,2)，则 ab 的为( )A3 B2C2 D312曲线 y|x| 与 ykx1 的交点的情况是( )A最多有 2 个交点 B有 2 个交点C有 1 个交点 D无交点二、填空题(本大题
4、共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13设圆 x2y 24x 50 的弦 AB 的中点为 P(3,1)，则直线 AB 的方程是_14设圆(x3) 2(y 5) 2r 2 上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是_15正三棱锥的侧面积是 27cm2，底面边长是 6cm，则它的高是_16如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及内部运动，则 M满足_时，有 MN平面 B1BDD1.三、解答题(本大
5、题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)直线经过点 P(5,5)，且和圆 C：x 2y 225 相交，截得弦长为4 ，求 l 的方程518(本题满分 12 分)一个圆切直线 l1：x6y100 于点 P(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0 上，求该圆的方程19(本题满分 12 分)如图所示，PA矩形 ABCD 所在的平面，M、N 分别是 AB、PC的中点(1)求证：MN平面 PAD；(2)求证：MNCD ；(3)若PDA45，求证：MN 平面 PCD.20(本题满分 12 分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角 SAB，Q 为底面圆周
6、上一点(1)若 QB 的中点为 C，OHSC，求证：OH平面 SBQ；(2)如果AOQ60 ，QB 2 ，求此圆锥的体积321(本题满分 12 分)已知圆 O 的方程是 x2y 29.求过点 A(1,2)，所作圆的弦的中点 P的轨迹方程22(本题满分 14 分)如图所示，M、N、P 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱AB、 BC、DD 1 上的点(1)若 ，求证：无论点 P 在 DD1 上如何移动，总有 BPMN；BMMA BNNC(2)棱 DD1 上是否存在这样的点 P，使得平面 APC1平面 ACC1？证明你的结论1答案 A解析 由空间两点间距离公式，得|PQ | 6.(3 1
7、)2 ( 2 2)2 ( 1 3)22答案 C解析 设点 C 的坐标为 x，由题意，得d(A，B) 3(2)5；d(B ， C)x 35，x8.3答案 C解析 由题意，得(2 a5)(2a) (a2)(a3) 0，即 a24，a2.4答案 B解析 空间中线段 AB 的中垂面上的任意一点到 A、B 两点距离相等5答案 D解析 如图所示，由图可知选 D.6答案 D解析 对于 A，若以该正方形的两条对角线所在的直线为 x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则，因而 A 不正确；对于 B，水平放置的正三角形的直观图是一
8、个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于 C，只要坐标系选取恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，故选 D.7答案 B解析 过点(4,6)，且在 x、y 轴上的截距都为 0 时，直线方程为 y x；当截距不为 032时，设直线方程为 xy a，又点(4,6)在直线上，a10 ，直线方程为 xy 100，故选 B.8答案 B解析 由题意知，油流出的速度为 0.4m 3/min，故油槽剩余油量 Q 和流出时间2050t(min)之间的关系式为 Q200.4t ，故选 B.9答案 B解析 由实物图可以知道正面看到的边是长，所以可以反映长的图是主视图和俯视图，能反映高的是
9、主视图和左视图，故选 B.10答案 C解析 点 P(5a1,12a)在圆 (x1) 2y 21 的内部，(5a11) 2(12a 2)1，即 25a2144a 21，a 2 ，1169 a .113 11311答案 C解析 由题意，得点 P(1,2)在直线 axby30 上，a2b30，即a2b3.圆 x2y 24x 10 的圆心为 (2,0)，半径 r ， ，5| 2a 3|a2 b2 5a 212a5b 290.由Error! ，得Error!.故 ab2.12答案 A解析 如图所示，直线 ykx1 过定点(0,1)，由图可知，当1k1 时，有两个交点；当 k1 或 k1 时，有一个交点，
10、故选 A.13答案 xy 40解析 圆 x2y 24x50 的弦 AB 的垂直平分线过圆心(2,0)，又弦 AB 的中点为P(3,1)，垂直平分线的斜率为 k 1，k AB1，1 03 2弦 AB 所在直线的方程为 y1(x3)，即 xy40.14答案 (4,6)解析 圆心(3，5)到直线 4x3y20 的距离d 5，|12 15 2|42 32当 r4 时，圆上仅有一个点到直线 4x3y20 的距离为 1，当 r6 时，圆上有且仅有三个点到直线 4x3y20 的距离为 1，当 4r6 时，圆上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离为 1.15答案 cm6解析 如图所示，正三棱锥 PABC
11、 的底边长为 6，过点 P 作 PO 平面 ABC，O 为垂足，取 AB 的中点 D，连结 PD、 OD，由题意，得 3 ABPD27，12PD3.又 OD 6 ，36 3PO (cm)PD2 OD2 9 3 616答案 M FH解析 连结 B1D1、FH.N、H 分别为 BC、CD 的中点， NHBD，又F 为 C1D1 的中点，FHDD 1，FHNHH，FH面 FHN，NH面 FHN，面 FHN面 B1BDD1，当 MFH 时，MN面 B1BDD1.17解析 当 l 的斜率不存在时，方程为 x5，与圆 C 相切，l 的斜率必存在，设为k，则 l 的方程 ykx5k50.如图所示，|OH |
12、是圆心到直线 l 的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长| AB|的一半，在 RtAHO 中，|OA|5.|AH| |AB| 4 2 .12 12 5 5|OH | ，|OA|2 |AH|2 5 ，解得 k 或 k2.|5(k 1)|k2 1 5 12故直线 l 的方程为 x2y50 或 2xy50.18解析 解法一：过点 P(4，1)且与直线 l1：x6y100 垂直的直线的方程设为6xyc0.把点 P 的坐标代入上式，得 c23，即 6xy230.设所求圆的圆心为 M(a，b) ，则满足 6ab230.又由题设知圆心 M 在直线 l2：5x3y 0 上，则 5a3b0.联立式，解得 a
13、3，b5，即圆心 M(3,5)，因此半径 r|PM| ，(4 3)2 ( 1 5)2 37故所求圆的方程为(x3) 2(y5) 237.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(xa) 2( yb) 2r 2.由题意，得Error!，得Error!.故所求圆的方程为(x3) 2(y5) 237.19解析 (1)如图所示，取 PD 的中点 E，连结 AE、EN，则有 EN 綊 CD 綊 AB 綊 AM.12 12故 AMNE 是平行四边形，MNAE.AE平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.(2)PA平面 ABCD，PAAB.又 ADAB，AB平面 PAD.ABAE，即 ABMN.又
14、CDAB ，MNCD.(3)PA平面 ABCD，PAAD.又PDA45，E 是 PD 的中点，AEPD ，即 MNPD.又 MNCD，MN平面 PCD.20解析 (1)连结 OC，SQSB，OQ OB ，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面 SOC.OH平面 SOC，QBOH ，又OHSC，OH平面 SQB.(2)连结 AQ.Q 为底面圆周上的一点，AB 为直径，AQQB .在 Rt AQB 中，QBA30，QB2 ，3AB 4.23cos60SAB 是等腰直角三角形，SO AB2，12V 圆锥 OA2SO .13 8321解析 设过点 A 的弦所在的直线方程为 y2k( x1)(k 存在时
15、)，且设 P 点坐标为(x，y)，依题意Error! ，消去 y，得(1k 2)x22k(2k)x k 24k50.x 1x 2 ，2k(k 2)1 k2x ，x1 x22 k(k 2)1 k2y 2k ，k2(k 2)1 k2 2 k1 k2Error! .消去参数 k 得 P 点的轨迹方程是 x2y 2x2y0.当 k 不存在时，中点 P(1,0)的坐标也适合上述方程故 P 点的轨迹为以点 为圆心， 为半径的圆(12，1) 5222解析 (1)如图所示，连结 B1M、B 1N、AC、BD ，则 BDAC. ，MNAC.BMMA BNNCBDMN.DD 1平面 ABCD，MN面 ABCD，DD 1MN.MN平面 BDD1.无论 P 在 DD1 上如何移动，总有 BP平面 BDD1，故总有 MNBP.(2)存在点 P，且 P 为 DD1 的中点，使得平面 APC1平面 ACC1.BDAC，BDCC 1，BD平面 ACC1.取 BD1 的中点 E，连结 PE，则 PEBD .PE面 ACC1.又PE面 APC1，面 APC1面 ACC1.高考;试题? 库
