1、年级九年级科目 数学 任课教师 罗尚授课时间课题 24.1.4 圆周角 授课类型 新授一、教材分析、圆周角是在学习了圆心角、圆心角所对的弧的基础上引入并展开的，因而它既是对前面所学知识的应用和提高，又为进一步学习圆内接四边形的性质作准备、打基础 。同时教材内容中渗透的化归思想，对学生今后发现问题、分析问题和解决问题是十分有益的二、学情分析学生在经过前两个学段和本章前面知识的学习，他们已经具备了一定知识技能，也有一定的空间想象能力和动手操作能力。但由于他们的年龄特征及几何知识的局限性，在运用类比的几何思想进行推理验证方面还不是很成熟，因此本节课的难点是用类比的思想证明圆周角定理而要实现难点的突破
2、，关键是要如何去想象和类比。三、教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.编号：24 章（4 ）OBACEF重点来源:学优高考网 gkstk探索圆周角定理的发现与论证.来源:学优高考网 gkstk四、教学重点难点来源:gkstk.Com难点运用数学分类思想证明圆周角的定理五、教学过程设计一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点
3、评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在 所在的O 其它位置射门，如图所示AEF的 A、B、C 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题
4、OBA C1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”（1）设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如图所示AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC= AOC12（2
5、）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= AOC 吗？请同学12们独立完成这道题的说明过程OBACDACOD BD老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= AOC 吗？请12同学们独立完成证明老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= AOD- COD= AOC1212现在，
6、我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从（1） 、 （2） 、 （3） ，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图， O 直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC、 AD、 BD 的长分析：本题利用圆周角定理的推论，OBA C DD运用 AB 是直径，得到ABC和ABD 均是直角三角形，根据勾股定理可以计算出 BC 的长，再由 CD 平分ACB，根据同圆中相等的圆周角所对的弧也相等，等弧对等弦，得到 AD=BD，这样ABD 即为等腰直角三角形。三、巩固练习四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、练习及检测题1、教材 P87 思考题2、教材 P88 练习：2.3.七、作业设计复习巩固：A：4 、5 题B：12、14 题
