1、数学教学设计11.5 用一元一次不等式解决问题（1）教学目标1能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力教学重点 列不等式解决实际问题教学难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来教学过程（教师） 学生活动 设计思路来源:gkstk.Com新课引入情景导入：多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环）中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ 来源:学优高考网
2、兴趣盎然，积极思考在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣合作探究：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？（4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答
3、案是否符合题意学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法例题讲解：例 1 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2 元另外，每场次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张，如果要保持每场次票房收入不低于 2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：设平均每场次出售学生优惠票 x 张，根据题意，得 来源:学优高考网 gkstk3005+2x2000x250答：平均每场次至少应出售学生优惠票 250 张在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求
4、学生能够规范地写出解题过程例 2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人 200元经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？解：设参加夏令营的有 x 人，总费用为 y 元，根据题意得：y 甲 2000.75 150xy 乙 2000.8 （x -1）= 160（x-1）（1）若 y 甲 y 乙 ，得 x16；（2）若 y 甲 y 乙 ，得 x16；（3）若 y 甲 y 乙 ，得 x 16答：当参加夏令营的人数等于16 人时，两
5、家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于 16 人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于 16 人时，甲旅行社的费用较低，故选甲本题运用“分类”的重要思想，学会分类，有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题当堂练习：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用 4 根火柴棒可以搭 1 个正方形，用 7根火柴棒可以搭 2 个正方形，用 10 根火柴棒可以搭 3 个正方形照此搭法，用 50 根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用 50 根火柴棒最多可以搭 x 个正方形根据题意，得43(x1) 5
6、0解得 x 来源:学优高考网493所以，最多可搭出 16 个正方形在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动 思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识思维拓展：水果店进了某种水果 1 吨，进价是 7 元/千克，售价定为 10 元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售如果要使利润不低于 2000 元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？变式：若将上题“如果要使利润不低于 2000 元”改为“如果要使利润率不低于 20%”又该如何解答？（
7、列出不等式即可） 注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生 利润售价进价利润率利润进价100%积极思考，回答问题参考答案：解：设余下的水果按原定价的 x折出售,根据题意，得500(107)500(100.1x 7) 2000解得 x8答：余下的水果至少按原定价的8 折出售变式：解：设余下的水果按原定价的 x折出售,根据题意，得500(10-7)+500(100.1x-7)71000100%20%打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味小结：1谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2用一元一次不等式解决问题的关键是什么
8、？3通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！师生共同小结 参考答案：通过本节课的学习能够：（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己（2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程看法的能力课后作业：1 数学补充习题11.5 用一元一次不等式解决问题2思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足 6 位同学在操场上踢足球” 试问这个班共有多少学生？来源:学优高考网 gkstk学生课后独立完成参考答案：解：设这个班共有 x 个学生，由题意，得x( + + )6x2 x4 x7解之得 x56 ，又因为 ， 均为正整数，x2x4 x7所以 x28答：该班共有 28 名学生（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高 （2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标教后反思 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；
