1、第 1 课时 矩形的性质基础题知识点 1 矩形的定义1已知四边形 ABCD，若 ABCD，ADBC，且A90，则四边形 ABCD 为_知识点 2 矩形的性质2下列命题是假命题的是( )A矩形的对角线相等B矩形的对边相等C矩形的对角线互相平分D矩形的对角线互相垂直3(黄石中考)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12 的度数是( )A30 B60 C90 D1204(益阳中考)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是( )AABC90 BACBDCOAOB DOAAD5如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且AED90，AD10，则
2、 AB 的长为_6(济南中考)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB4，AOD120，求 AC 的长7(钦州中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证：DEBF.来源:学优高考网知识点 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8小明、小强、小刚家在如图所示的点 A、B、C 三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C 之间的距离为 5 km，新华书店恰好位于斜边 BC 的中点 D，则新华书店 D 与小明家 A 的距离是( )A2.5 km B3 km C4 km D5 km9如图，ABC 中，ABAC10，BC8，AD 平分
3、BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为( )A20 B18 C14 D1310.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ABOA2 cm，则 AD 的长为_中档题11(鄂尔多斯中考)如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点若 AB6，AD8，则四边形 ABPE的周长为( )A14 B16 C17 D1812如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为( )A3 B3.5 C2.5 D2.813(苏州中
4、考)如图，在矩形 ABCD 中， ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E.若 AEED ，ABBC 35 43则矩形 ABCD 的面积为_14(宁夏中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE，垂足为 F.求证：DFDC.15(沈阳中考)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DECF，连接 OE，OF.求证：OEOF.来源:学优高考网 gkstk综合题16(玉林、防城港中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，点 P 是 AB 边上一点(不与 A，B 重合)，连接
5、CP，过点 P 作 PQCP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ.(1)当CDQCPQ 时，求 AQ 的长；来源:gkstk.Com(2)取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDMP，求 AQ 的长参考答案1.矩形 2.D 3.C 4.D 5.5 6.四边形 ABCD 是矩形，AOBOCODO.AOD120，AOB60.AOB 是等边三角形AOAB4.AC2AO8.7.证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD.又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，DFBE.又 ABCD，四边形 DEBF 是平行四边形DEBF. 8.A 9.C 10.2 cm 11.D 12.C 13.5
6、314.证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，B90.来源:学优高考网 gkstkDFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.又ABDC，DFDC. 15.证明：四边形 ABCD 是矩形，ADCBCD90，ACBD，OD BD，OC AC.12 12ODOC.ODCOCD.ADCODCBCDOCD，即EDOFCO.在ODE 与OCF 中， DE CF， EDO FCO，OD OC， )ODEOCF(SAS)OEOF.16.(1)当CDQCPQ 时，DQPQ，CPCD5，在 RtBCP 中，有 PB 4，CP2 BC2 52 32AP
7、1.在 RtAPQ 中，设 AQx，则 PQDQ3x.根据勾股定理，得 AQ2AP 2PQ 2，即 x21 2(3x) 2.来源:gkstk.Com解得 x ，即 AQ .43 43（2）过 M 作 EFCD 于 F，交 AB 于点 E，则 EFAB.MDMP，PMD90.PMEDMF90.FDMDMF90，MDFPME.M 是 QC 的中点，DMPM QC.12在MDF 和PME 中， DFM MEP， MDF PME，DM PM， )MDFPME(AAS)MEDF，PEMF.EFCD，ADCD，EFAD.QMMC，DFCF DC ，12 52ME ，FM3 .52 52 12FM 是CDQ 的中位线，DQ2 1.12AQ312.
