1、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.4 圆周角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）,学习目标,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.,导入新课,问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,讲授新课,C
2、,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,圆心O在BAC的 内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC 的外部,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= C,BOC= A+ C,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1：同弧所对的圆周角相等.,
3、试一试： 1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC= ， 理由是 ; (2)BDC= ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,(1)完成下列填空1= .2= .3= .5= .,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,4,8,6,7,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,推论2：等弧所对的圆周角相等,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,（3）若AC是半圆， ADC=
4、 ， ABC= .,90,90,若AC是直径，,推论3：半圆 所对的圆周角是直角.,（或直径）,反之，直角所对的弦是直径.,例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接四边形的定义,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C, B与D之间的关系为 .,A+ C=180，B+ D=180,圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补.,练一练： 1四边形ABCD是
5、O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,70,100,90,1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）900的角所对的弦是直径 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ）,当堂训练,2.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47 ,则AOB= ,166,4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ， ADB= .,130,50,拓展提升：如图，在AB
6、C中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： .,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD, AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.,解:BD=CD.理由是:连接AD,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）,见学练优本课时练习,课后作业,
